九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題大全(含答案)(117)

1、九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題大全（含 答案）小明將小球沿地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空G阻力的條件下，小 球的飛行高度）（）與它的飛行時(shí)間入（S）滿足二次函數(shù)關(guān)系，）'與入的幾組對應(yīng) 值如下表所示：A(S)00.5122.5 y（，）08.75152018.75 （1）求關(guān)于%的函數(shù)解析式（不要求寫X的取值范圍）（2）問：小球的飛行高度能否達(dá)到205 ？請說明理由【答案】（1） y=-5x2+20x; （ 2 ）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx （ aM ）,然后再根據(jù)表格代 入x=l時(shí)，y=15 ; x=2時(shí)，y=

2、20可得關(guān)于a、b的方程組，再解即可得到a、 b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；(2)把函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式的形式可得小球飛行的最大高度，進(jìn)而可得 答案.【詳解】解：(1)x=0時(shí)，y=0,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx (arO),Vx=l 時(shí),y=15 ; x=2 時(shí),y=20 ,J«4-Z? = 15"4« + 2Z? = 204 = -5解除=2。y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x2+20x ;(2)不能，理由是:Vy=-5x2+2Ox=-5 ( x-2 ) 2+20 ,小球飛行的最大高度為20m ,V22>20 ,小球的飛行高度不能達(dá)到22m

3、 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌 握配方法化頂點(diǎn)解析式.92.以40m/s的速度將小球沿與地面成約45。角的方向擊出，小球的飛行 路線是一條拋物線，我們不考慮空G阻力，小球的飛行高度h (單位：米)與飛行時(shí)間t (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t - 5t2.MM(1)請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.(2 )觀察圖象，求出小球的飛行高度不低于15m的時(shí)間范圍及小球飛行 的最大高度.【答案】(1)見解析；(2 ) l<t<3 z 20m【解析】【分析】(1)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟畫出函數(shù)的圖象即可；(2 )直接觀察函數(shù)圖象可得t的

4、取值范圍.【詳解】(1)列表：t01234h01520150(2 )觀察圖象得，當(dāng)l<t<3時(shí)，小球的飛行高度不低于15m.飛行的最大 高度為:20m.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了畫二次函數(shù)的圖象，以及利用二次 函數(shù)圖象求不等式，并熟練掌握二次函數(shù)的，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.93 .某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出 的產(chǎn)品全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，售價(jià)每只為P(元)， 且R、P與x的關(guān)系式分別為R=5OO+3Ox, P=1702x.(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤為1750元？(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤

5、？最大利潤是多少？【答案】(1)25 ;(2 )35; 1950元.【解析】試題分析：(1 )根據(jù)總利潤二售價(jià)X數(shù)量-成本得出一元二次方程，然后解 出答案,根據(jù)日最高產(chǎn)量為40只進(jìn)行驗(yàn)根；(2)設(shè)每天所獲利潤為W ,然后列 出函數(shù)解析式，最后進(jìn)行配方得出最大值.試題解析：(1)由題意得回(170-2x )x-( 500+30X ) =1750 ,解得xi=25 , X2=45 (大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去)(2 )設(shè)每天所獲利潤為W ,由題意得，W= ( 170-2x )x-( 500+30X ) =-2x2+140x-500=-2 ( x-35 ) 2+1950.答：當(dāng)x=35時(shí)，W有最

6、大值1950元.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用94 .如圖，已知拋物線，=-/+笈+。與一直線相交于41,0),以-2,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2 )求直線4c的函數(shù)表達(dá)式；(3 )若尸是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求A4PC面積的最大值 及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).【答案】(1 )拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y =2% + 3 ;( 2 )直線AC的函數(shù)271 15、表達(dá)式為y = T+l ( 3)MPC的面積最大值為三；此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為一亍7. oI Z /【解析】【分析】(1 )將 A(L0) , C(2,3)代入 y = /+" + c 即可求解;(2)直接利用待定系數(shù)法即可

7、求解；(3)過點(diǎn)P作正y軸交工軸于點(diǎn)石，交直線4C于點(diǎn)尸，過點(diǎn)c作C2y軸 交X軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,F2x + 3)(2vxvl)則點(diǎn)上的坐標(biāo)為(x,0), 點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(KX + 1)彳導(dǎo)到0/=尸石_后f=_/_21+ 3_(工+1) = _/_1+ 2 , 根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3),得到點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0) , 4。= 1-(-2) = 3 ,進(jìn)而得11 A2 77到，吠=34。尸尸=-7卜+：+=即可求解.，2 2 /8【詳解】解：（1 ） 各 41,0） , C（2,3）代入 y = /+" +，彳導(dǎo)-l + Z? + c = O,b = 一 2, A .

8、 Q 解得： Q 7 2。+ c = 3, c = 3, 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y = -/ 一 2x + 3.(2)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為"皿+(,工0),將A(1,O) , C(-2代入y = irix + n ,彳導(dǎo)m + n = 0,解得in = -1, n = 1, 直線4c的函數(shù)表達(dá)式為F = t+1.（3）過點(diǎn)p作P£y軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CQ/,v軸交工軸于點(diǎn)。，如圖所示.設(shè)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（尤一/一2工+ 3）（2。1）,則點(diǎn)七的坐標(biāo)為（尤（），點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（丸-工+ 1）, 莊=*一2工 + 3 , EF = -x+ tPF = PE-

9、EF = -x2-2x + 3-(-x+1) = -x2-x + 2 . 點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,3） 二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,0） -f 2） = 3 ,= Laqpf33+33(1Y 27-x+ + 當(dāng)X = -1時(shí)，MPC的面積取最大值，最大值為二； Zo(1 15、此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-5，丁. N 4，【點(diǎn)睛】此題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最 值，正確理解待定系數(shù)法和熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.95 .如圖，拋物線 =Z7Z/-1Z7+西直線Z7= - j/7+吸于A ,B兩點(diǎn)， 交x軸于D , C兩點(diǎn)，已知/0,3),43,0).(求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并

10、寫出拋物線的對稱軸;(N在直線AB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)E ,使得 明的面積最大？ 如果存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.(為防拋物線上一動點(diǎn)，連接PA ,過點(diǎn)P作工少交y軸于點(diǎn)Q ,問:似？若存在，請直是否存在點(diǎn)P ,使得以A. P. Q為頂點(diǎn)的三角形與接寫出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1) y = 初+ 3； Z7= I 2 )當(dāng)乂 =利， AEB的面積有最 大值4 ,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0) ( 3 )滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6)或(11,36)或日爭或得歙【解析】【分析】(利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸方程求拋物線的 對

11、稱軸；2(0="一 初+30先確定直線28的解析式為=-匆+ 3，再解方程組22 得2( 口=-3+ 344,1)作叩/)由交直線28于尸如圖1設(shè)式g爐為(0< Z7< 4), 則久 3),則20,利用三角形面積公式得到&/7/7/7 = jx Z7Z7x 4=-爐+ 40,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；(力設(shè)/:爐力，則爐一力，先利用勾股定理的逆定理判斷 Z7Z7曲直角三角形，利用相似三角形的判定方法，當(dāng)需=算 口口 口口口，典埸=%=3，所以|汩+ 3 3| = 3|4 ;當(dāng)案=嗡,血7sA 口口口,即制=寨=3,所以=光爐卯+ 3-天然后分別解關(guān)于f的絕

12、對值方程即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】,$( 口= 3把A(0,3)，C(3,0)代入y = ax-x+m得如畀二°，解得1/7= 3二拋物線解析式為y = j-fx +j；拋物線的對稱軸為直線x=-4=1；(Z存在.把 A(0,3)代入 y = + n得n = 3,二直線AB的解析式為y = -，+ 3,f/7=Z7+ 5 ( 0( 4解方程組22得J二。,則BQ1,I 口=6口+ 3 iy iy作EFy軸交直線AB于F ,如圖1 ,設(shè)E(xx2 gx +刃(0<x<4),則F(x, Tx+a , EF = -1x+ 3-(1x2- 1x + J) = -x2+ 2k ,

13、SaAbe = jx EF x 4= -x2+ 4x= -(x- 2)2+ 4,當(dāng)x =知寸， AEB的面積有最大值4 ,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);設(shè)P(t,#2&+力,則Q(夕2一殳+為, A(0,3) , C(3,0) , B(4,l),AC = J/+ /= 3>f2> BC = J(4 "+ 八 2, AB =V zAQP = zACB ,當(dāng)胃=3ABCsAPQ，.|92_女+ 3_司=利，解方程92一夕+ 3 3= M得匕=久舍去)"2=",止匕時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 (11,36);解方程始一女+ 33= -五得t=久舍去)，t2 = 2 ,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 (-16);當(dāng)落=焉,ABCsAQ,卬 AQ BC國=司夕2殳+ 3一司，解方程t =彭女+ 3力