數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)三

1、實(shí)驗(yàn)三 離散時(shí)間信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)室名稱： 信息學(xué)院2204 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年10月15日姓 名：蔣逸恒 學(xué)號(hào)：20131120038 專業(yè)： 通信工程 指導(dǎo)教師：陶大鵬成績(jī)教師簽名： 年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、對(duì)前面試驗(yàn)中用到的信號(hào)和系統(tǒng)在頻域中進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究它們的性質(zhì)。2、學(xué)習(xí)離散時(shí)間序列的離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）、離散傅立葉變換（DFT）和z變換。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Q3.1 在程序P3.1中，計(jì)算離散時(shí)間傅里葉變換的原始序列是什么？Matlab命令pause的作用是什么？Q3.2 運(yùn)行程序P3.1，求離散時(shí)間傅里葉變換得的實(shí)部、虛部以及幅度和香相位譜。離散時(shí)間傅里葉變換是w的

2、周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？描述這四個(gè)圖形表示的對(duì)稱性。Q3.2 修改程序P3.1，在范圍0 w內(nèi)計(jì)算如下序列的離散時(shí)間傅里葉變換：并重做習(xí)題P3.2，討論你的結(jié)果。你能解釋相位譜中的跳變嗎？MATLAB命令unwarp可以移除變化。試求跳變被移除后的相位譜。Q3.6 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.2，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。哪個(gè)參數(shù)控制時(shí)移量？Q3.10 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.3，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。哪個(gè)參數(shù)控制頻移量？Q3.14 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.4，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。Q3.

3、15 運(yùn)行修改后的程序并討論你的結(jié)果。Q3.17 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.5，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。Q3.20 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.6，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。試解釋程序怎樣進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)運(yùn)算。Q3.23 編寫(xiě)一個(gè)MATLAB程序，計(jì)算并畫(huà)出長(zhǎng)度為為N的L點(diǎn)離散傅里葉變換Xk的值，其中LN，然后計(jì)算并畫(huà)出L點(diǎn)離散傅里葉逆變換Xk。對(duì)不同長(zhǎng)度N和不同的離散傅里葉變換長(zhǎng)度L，運(yùn)行程序。討論你的結(jié)果。Q3.26 在函數(shù)circshift中，命令rem的作用是什么？Q3.27 解釋函數(shù)circshift怎樣實(shí)現(xiàn)圓周移位運(yùn)算。Q3.

4、28 在函數(shù)circconv中，運(yùn)算符 = 的作用是什么？Q3.29 解釋函數(shù)circconv怎樣實(shí)現(xiàn)圓周卷積運(yùn)算。Q3.30 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.7，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。哪個(gè)參數(shù)決定時(shí)移量？若時(shí)移量大于序列長(zhǎng)度，將會(huì)發(fā)生什么？Q3.31 運(yùn)行修改后的程序并驗(yàn)證圓周時(shí)移運(yùn)算。Q3.32 通過(guò)加入合適的注釋語(yǔ)句和程序語(yǔ)句，修改程序P3.8，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。時(shí)移量是多少？Q3.33 運(yùn)行修改后的程序并驗(yàn)證離散傅里葉變換的圓周時(shí)移性質(zhì)。Q3.36 運(yùn)行程序P3.9并驗(yàn)證離散傅里葉變換的圓周卷積性質(zhì)。Q3.38 運(yùn)行程序P3.10并驗(yàn)證線性卷

5、積可通過(guò)圓周卷積得到。Q3.41 序列x1n和x2n之間的關(guān)系是什么？Q3.42 運(yùn)行程序P3.11。由于周期序列的偶數(shù)部分的離散傅里葉變換是原序列的XEF的實(shí)數(shù)部分，XEF的虛部應(yīng)該為零。你能驗(yàn)證它們嗎？你怎樣解釋仿真結(jié)果？三、實(shí)驗(yàn)器材及軟件1. 微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)2. MATLAB 7.0軟件4、 實(shí)驗(yàn)原理3.1；3.2；3.3；3.4 離散時(shí)間傅立葉變換的結(jié)果是關(guān)于w的連續(xù)函數(shù)，對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換的求法是，其中，B是f序列傅立葉變換的系數(shù)，A是y序列傅立葉變換的系數(shù)。離散時(shí)間傅立葉變換的結(jié)果是w的周期函數(shù)，在（2k+1）附近為高頻，在2k附近為低頻（k=0，+1，-1，+2，-

6、2。）3.6 離散時(shí)間傅立葉變換的時(shí)移特性：3.10 離散時(shí)間傅立葉變換的頻移特性：3.14；3.15 離散時(shí)間傅立葉變換的卷積性質(zhì)：3.17 離散時(shí)間傅立葉變換的調(diào)制特性：3.20 離散時(shí)間傅立葉變換的反轉(zhuǎn)特性：3.23 在matlab中，fft（）函數(shù)可以快速的計(jì)算有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換，ifft（）函數(shù)可以快速的計(jì)算離散傅立葉逆變換，對(duì)于計(jì)算中的不同序列長(zhǎng)度N，若把時(shí)間當(dāng)作1s，則N相當(dāng)于采樣率Fs，L是傅立葉變換后的序列的長(zhǎng)度。此時(shí)，采樣點(diǎn)的頻率可表示為Fn=(n-1)*Fs/L，當(dāng)N與L越接近，F(xiàn)s/L越小，F(xiàn)n的變化速度越慢，此時(shí)相位譜也就相應(yīng)的變化減慢，因?yàn)橄辔皇穷l率f的一次

7、函數(shù)。3.26；3.27；3.28；3.29 圓周移位函數(shù)和圓周卷積函數(shù)都是在“圓周”上循環(huán)的，該圓周的長(zhǎng)度就是序列的長(zhǎng)度。3.30；3.31；3.32；3.33 圓周時(shí)移實(shí)際上是把一個(gè)序列的后面的點(diǎn)按順序搬到前面來(lái)，這里與反轉(zhuǎn)和線性時(shí)移有著完全的區(qū)別。圓周時(shí)移實(shí)際上的移動(dòng)范圍不會(huì)超過(guò)序列長(zhǎng)度值。圓周時(shí)移性質(zhì)：若，則，其中，。3.36；3.38 由實(shí)驗(yàn)我們可以知道一個(gè)圓周卷積性質(zhì)：線性卷積可通過(guò)圓周卷積得到。3.41；3.42 由教材可知：，即序列的偶部分的傅立葉變換是序列的傅立葉變換的實(shí)部。 5、 實(shí)驗(yàn)步驟1、 進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)，首先必須熟悉matlab的運(yùn)用，所以第一步是學(xué)會(huì)使用matlab。2

8、、 學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理課程的學(xué)習(xí)理解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和目的。3、 在充分熟悉基礎(chǔ)知識(shí)的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用matlab完成各種簡(jiǎn)單的波形產(chǎn)生和觀察，理解各種波形產(chǎn)生的原理和方法。4、 從產(chǎn)生的圖形中學(xué)習(xí)新的知識(shí)，掌握實(shí)驗(yàn)的目的，充分學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的運(yùn)用。5、 最后需要思考各種波形的聯(lián)系和建立完整的知識(shí)體系，如整理噪聲和原波形之間的疊加關(guān)系等。六、實(shí)驗(yàn)記錄（數(shù)據(jù)、圖表、波形、程序等）3.2w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=2 1;den=1 -0.6;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;ti

9、tle('H(ejomega)的實(shí)部');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title('H(ejomega)的虛部');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title('|H(ejomega|幅度譜');xlabel('omega/pi');ylab

10、el('振幅');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;title('相位譜argH(ejomega)');xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');3.3clf;w=0:8*pi/511:pi;num=0.7 -0.5 0.3 1;den=1 0.3 -0.5 0.7;h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;title('H(ejomega)的實(shí)部');xlabel

11、('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title('H(ejomega)的虛部');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title('|H(ejomega|幅度譜');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plo

12、t(w/pi,angle(h);grid;title('相位譜argH(ejomega)');xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位'); 移出跳變后的代碼：clf;w=0:8*pi/511:pi;num=0.7 -0.5 0.3 1;den=1 0.3 -0.5 0.7;h=freqz(num,den,w);plot(w/pi,unwrap(angle(h);grid;title('相位譜argH(ejomega)');xlabel('omega/pi');ylabel('

13、;以弧度為單位的相位');3.4clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num1=1 3 5 7 9 11 13 15 17;h=freqz(num,1,w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,real(h);grid;title('H(ejomega)的實(shí)部');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plot(w/pi,imag(h);grid;title('H(ejomega)的虛部');xlabel('omega/pi'

14、;);ylabel('振幅');pause;subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;title('|H(ejomega|幅度譜');xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;title('相位譜argH(ejomega)');xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');3.6w=-pi:2*pi/255:pi;wo=0

15、.4*pi;D=10;num=1 2 3 4 5 6 7 8 9;h1=freqz(num,1,w);h2=freqz(zeros(1,D) num,1,w);%時(shí)移后的傅立葉變換得到的序列subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h1);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('原序列的幅度譜');subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(h2);xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('時(shí)移

16、后序列的幅度譜');subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(h1);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('原序列的相位譜');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h2);grid;xlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('時(shí)移后序列的相位譜');3.10clf;w = -pi:2*pi/255:pi; wo = 0.4*pi;num

17、1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;L = length(num1);h1 = freqz(num1, 1, w);n = 0:L-1;num2 = exp(wo*i*n).*num1;h2 = freqz(num2, 1, w);%頻移后的傅立葉變換得到的序列subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('原序列的幅度譜')subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h2);gridxlabel('omega

18、/pi');ylabel('振幅');title('頻移后序列的幅度譜')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(h1);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('原序列的相位譜')subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h2);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('頻移后序列的相位譜')3.14%離散

19、傅里葉變換的卷積性質(zhì)clf;w = -pi:2*pi/255:pi;x1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;x2 = 1 -2 3 -2 1;y = conv(x1,x2);h1 = freqz(x1, 1, w);h2 = freqz(x2, 1, w);hp = h1.*h2;h3 = freqz(y,1,w);subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(hp);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('幅度譜的乘積')subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs

20、(h3);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('卷積后序列的幅度譜')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angle(hp);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('相位譜的和')subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h3);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title(

21、9;卷積后序列的相位譜');3.17%離散傅里葉變換的調(diào)制性質(zhì)clf;w = -pi:2*pi/255:pi;x1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;x2 = 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1;y = x1.*x2;h1 = freqz(x1, 1, w);h2 = freqz(x2, 1, w);h3 = freqz(y,1,w);subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('第一個(gè)序列的幅度譜')subplo

22、t(3,1,2);plot(w/pi,abs(h2);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('第二個(gè)序列的幅度譜')subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(h3);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('乘積序列的幅度譜')3.20clf;w = -pi:2*pi/255:pi;num = 1 2 3 4;L = length(num)-1;h1 = freqz(num, 1, w);h2

23、= freqz(fliplr(num), 1, w);h3 = exp(w*L*i).*h2;subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(h1);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('原序列的幅度譜')subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(h3);gridxlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('時(shí)間反轉(zhuǎn)后序列的幅度譜')subplot(2,2,3)；plot(w/pi,angle(h1

24、);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('原序列的相位譜')subplot(2,2,4)；plot(w/pi,angle(h3);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位');title('時(shí)間反轉(zhuǎn)后序列的相位')3.23%原始序列是x=1 2 3 .,其長(zhǎng)度由N決定clear all;N=10; N=10 L=10L=20;%w1代表頻率點(diǎn) w1 = -pi:2*pi/L:pi;n=1:L;for

25、 i=1:Lw(i)=w1(i); endfor i=1:N N=10 L=20 x(i)=i;endxx=x zeros(1,L-N);y=fft(xx,L);xk=ifft(y,L);subplot(3,1,1)plot(w/pi,abs(y);grid xlabel('omega/pi'); ylabel('振幅');title('幅度譜') N=10 L=50subplot(3,1,2)plot(w/pi,angle(y);gridxlabel('omega/pi');ylabel('以弧度為單位的相位')

26、;title('相位譜')subplot(3,1,3)stem(n,xk);grid xlabel('n');ylabel('振幅'); title('原始序列') N=50 L=50 3.30clf;M = 6;a = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;b = circshift(a,M);L = length(a)-1;n = 0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis(0,L,min(a),max(a);xlabel('n');ylabel('幅值');title

27、('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,b);axis(0,L,min(a),max(a);xlabel('n');ylabel('幅值');title('圓周位移',num2str(M),'個(gè)樣本得到的序列');3.31 代碼同3.30，只是這里M值取-153.33 當(dāng)時(shí)移值取5（序列長(zhǎng)為9）時(shí)的圖形輸出如下：clf;x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5);XF = fft(x);YF = ff

28、t(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridxlabel('n');ylabel('振幅');title('原序列的離散傅立葉變換的幅度');subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridxlabel('n');ylabel('振幅'); 當(dāng)時(shí)移值取18（序列長(zhǎng)為9）時(shí)的圖形輸出如下：title('圓周移位后的序列的離散傅立葉變換的幅度');subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridxlabel('n')

29、;ylabel('以弧度為單位的相位');title('原序列的離散傅立葉變換的相位');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridxlabel('n');ylabel('以弧度為單位的相位');title('圓周移位后的序列的離散傅立葉變換的相位');3.36g1 = 1 2 3 4 5 6; g2 = 1 -2 3 3 -2 1;ycir = circonv(g1,g2);disp('圓周卷積的結(jié)果 = ');disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 =

30、fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp('離散傅立葉變換乘積的離散傅立葉逆變換的結(jié)果 = ');disp(yc)輸出：圓周卷積的結(jié)果 = 12 28 14 0 16 14離散傅立葉變換乘積的離散傅立葉逆變換的結(jié)果 = 12 28 14 0 16 143.38g1 = 1 2 3 4 5;g2 = 2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = circonv(g1e,g2e);disp('通過(guò)圓周卷積的線性卷積= ');d

31、isp(ylin);y = conv(g1, g2);disp('直接線性卷積 = ');disp(y);輸出：通過(guò)圓周卷積的線性卷積= 2 6 10 15 21 15 7 9 5直接線性卷積 = 2 6 10 15 21 15 7 9 53.42x = 1 2 4 2 6 32 6 4 2 zeros(1,247);x1 = x(1) x(256:-1:2);xe = 0.5 *(x + x1);XF = fft(x);XEF = fft(xe);clf;k = 0:255;subplot(2,2,1);plot(k/128,real(XF); grid;ylabel(

32、9;振幅');title('Re(DFTxn)');subplot(2,2,2);plot(k/128,imag(XF); grid;ylabel('振幅');title('Im(DFTxn)');subplot(2,2,3);plot(k/128,real(XEF); grid;xlabel('時(shí)間序號(hào) n');ylabel('振幅');title('Re(DFTx_en)');subplot(2,2,4);plot(k/128,imag(XEF); grid;xlabel('Ti

33、me index n');ylabel('振幅');title('Im(DFTx_en)');7、 實(shí)驗(yàn)思考題及解答3.1 原始序列是 ；pause命令的作用是暫停，當(dāng)執(zhí)行到此處時(shí)程序暫停，按下空格鍵，程序繼續(xù)執(zhí)行。3.2 離散時(shí)間傅立葉變換是w的周期函數(shù)，周期是2；這四個(gè)圖形都是周期圖形，周期為2，的實(shí)部是關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)，的虛部是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，|幅度譜是關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)，的相位譜是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)。3.3 該離散時(shí)間傅立葉變換也是w的周期函數(shù)，周期是2；的實(shí)部是關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)，的虛部是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，|幅度譜是關(guān)于y軸

34、對(duì)稱的偶函數(shù)，這里特別說(shuō)明是幅度值恒為1的直線，的相位譜是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)。解釋跳變：在matlab中規(guī)定的角度范圍是-，而角度值實(shí)際上是02，所以在結(jié)果中，弧度從0到，當(dāng)超過(guò)之后就變成-最后回到0，所以在弧度為時(shí)發(fā)生跳變，跳變的幅度為2。3.4 結(jié)果顯示也是周期函數(shù)，周期是2，各個(gè)圖形的對(duì)稱性也和上述結(jié)果一致，這里不再贅述。其跳變的原因也和3.3中的解釋一樣，不再贅述。3.6 參數(shù)D控制時(shí)移量3.10 參數(shù)控制頻移量3.15卷積定理：gn*hn對(duì)應(yīng)的傅立葉變換是。由定理可知，gn*hn的傅立葉變換的幅度譜顯然是等于|，即前兩個(gè)關(guān)于幅度的圖形是完全一樣的；同樣由卷積定理可知二者的頻譜圖也應(yīng)

35、該完全一樣，即后面兩幅關(guān)于頻譜圖的圖形一樣，這里特別說(shuō)明，在頻域中，因?yàn)橄辔皇莣的一次函數(shù)，而w是e的次數(shù)，所以時(shí)，頻率是相加的，實(shí)際上在相位上也是相加的。3.20 怎么反轉(zhuǎn)運(yùn)算：程序先對(duì)原始序列進(jìn)行倒序排列（fliplr函數(shù)可對(duì)對(duì)矩陣進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)），然后再求離散時(shí)間傅立葉變換h2，此時(shí)時(shí)域的橫軸任然是n=0,1,2,3，之后乘以（相當(dāng)于時(shí)域序列左移n0，n0是序列長(zhǎng)度-1），使時(shí)域橫軸坐標(biāo)變成n=-3，-2，-1,0，以達(dá)到時(shí)域反轉(zhuǎn)的目的。3.23 本題使用的原始序列是x=1 2 3 .,其長(zhǎng)度由N決定。對(duì)于傅立葉變換（FFT），由圖形可以知道：離散傅立葉變換的幅度譜只與序列長(zhǎng)度N有關(guān)，N越

36、大，幅度的最大值越大，又因?yàn)槭菍?shí)數(shù)序列，所以幅度譜的幅值主要集中在和-的地方。相位譜與N和L都有關(guān)，N與L越接近，鋸齒越少，即相位變化越慢，L與N的差越大，鋸齒越多，即相位變化越快，其原理在實(shí)驗(yàn)報(bào)告的第四部分“實(shí)驗(yàn)原理”中給出。 對(duì)于傅立葉逆變換（IFFT），由圖形可知，可完全將被經(jīng)過(guò)FFT后的序列還原出來(lái)，序列的長(zhǎng)度和L一樣長(zhǎng)。當(dāng)N<L時(shí)，F(xiàn)FT將先在序列后面補(bǔ)L-N個(gè)0，再進(jìn)行傅立葉變換，最后還原回來(lái)也就是長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)；對(duì)于N>L，F(xiàn)FT將先把序列中的后面的N-L個(gè)值丟棄再進(jìn)行傅立葉變換，最后還原回來(lái)也就是長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)。 3.26 rem(a，b )函數(shù)的作用是a/b求模，其結(jié)果的符號(hào)與a相同。其在程序中的作用是將移位值M減小到小于序列長(zhǎng)度的值。3.27 解釋函數(shù)circshift（）：函數(shù)首先分析M值，當(dāng)M大于序列長(zhǎng)度時(shí)，讓其減小到小于序列長(zhǎng)度的情況；根據(jù)圓周移位的性質(zhì)，如果此時(shí)M為負(fù)數(shù)則將其變?yōu)榕c其對(duì)應(yīng)的正數(shù)，公式為M=M+length（x），最后把序列中第M個(gè)點(diǎn)后面的所有點(diǎn)的值依次放到序列的最前面，實(shí)現(xiàn)圓周移位。3.28 運(yùn)算符=的意思是“不等于”，作用是判定所要卷積的兩個(gè)序列是不是一樣長(zhǎng)的，不是一樣長(zhǎng)則提示長(zhǎng)度不相等的錯(cuò)誤。3.29 解釋函數(shù)circonv（）：首先判定卷積的兩個(gè)序列是否相等，在相等的情況下，把x2的第一個(gè)點(diǎn)后面的所