幾種DNA序列譜分析方法的比較

1、E E Q N S咅土LMEJeiXL 匸幾種DN序列譜分析方法的比較肖靜，朱義勝（大連海事大學(xué)信息工程學(xué)院，116026,遼寧大連）摘要 本文在對(duì)DNA序列數(shù)值化的基礎(chǔ)上，對(duì)DNA序列進(jìn)行了直接傅立葉變換，自相關(guān)函數(shù)法的譜分析，和 Wigner-Ville分布方法的時(shí)頻分析，從中得到DNA序列的周期特性，并對(duì)三種方法的性能進(jìn)行了比較。關(guān)鍵詞DNA序列數(shù)值化傅立葉變換自相關(guān)時(shí)頻分析1引言沃森和克里克5于1953年指出攜帶生物遺傳信息的基本物質(zhì)一一脫氧核糖核酸（ DNA具 有一種微妙的雙螺旋結(jié)構(gòu)，兩條鏈與纖維軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)垂直，并呈右手螺旋結(jié)構(gòu)。 這種結(jié)構(gòu)的一個(gè)新特點(diǎn)就是通過(guò)嘌呤和嘧啶堿基將兩條鏈聯(lián)

2、系在一起。一條鏈的堿基與另一條鏈的堿基通過(guò)氫鍵聯(lián)系起來(lái)形成堿基對(duì)， 這些堿基對(duì)為：腺嘌呤（A）和胸腺嘧啶（T），鳥(niǎo)嘌呤（G）和胞嘧啶（C）。 這樣，DNA基因長(zhǎng)鏈就可以由 A,T,G,C組成的字母序列來(lái)表征。通過(guò)將該字母序列數(shù)值化，將 生物序列映射為一系列離散的隨機(jī)時(shí)間信號(hào)，就可以用數(shù)字信號(hào)處理方法對(duì)離散化時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行譜分析，挖掘信號(hào)的時(shí)頻域特征，從而可以快速的對(duì)基因序列進(jìn)行周期性分析、基因識(shí)別和同源性等方面的分析。本文對(duì)傅立葉變換、統(tǒng)計(jì)相關(guān)譜和時(shí)頻變換在DNA序列周期性分析中的應(yīng)用做了初步探討。所分析的不同長(zhǎng)短的DNA序列都取自SRS6.0的EMBL庫(kù)，所列頻譜圖為同一個(gè)長(zhǎng)度為1900b

3、p（ base pair,堿基對(duì)）的序列在不同分析方法下所得到的頻譜。2序列的頻譜分析DNA序列組成的基因組可分為基因區(qū)和基因間區(qū)，基因區(qū)又由外顯子和內(nèi)顯子組成，只有外顯子編碼了蛋白質(zhì)， 稱(chēng)為基因序列蛋白編碼區(qū)，研究發(fā)現(xiàn)該區(qū)域存在周期 3行為，即其功率譜在1/3頻率處有一譜峰，這和三個(gè)堿基組成一個(gè)密碼子的結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，已經(jīng)成為大多數(shù)基因預(yù)測(cè) 算法的基礎(chǔ)。利用傅立葉變換等譜分析方法可以快速得到基因序列的功率譜，進(jìn)而得到基因外顯子位置等局部信息。2.1序列數(shù)值化2要對(duì)DNA序列進(jìn)行分析和研究，首先就需要對(duì)由四種堿基組成的字母序列數(shù)值化，即按照一定的規(guī)則將 DNA序列映射成相應(yīng)的數(shù)值序列，女口RW映射

4、法、RY映射法、A映射法等。本論文選擇復(fù)域映射規(guī)則4，即設(shè)DNA序列為s（n），則按照復(fù)域映射規(guī)則，s（n）可映射為：作者：肖靜，女，大連海事大學(xué)2004級(jí)碩士研究生，朱義勝，男，教授，博士生導(dǎo)師 基金項(xiàng)目：科技部“重大基礎(chǔ)研究前期研究專(zhuān)項(xiàng)”（2005CCA02200）。X1""1"" Illiii""s(n)= As(n)= G s(n ) = T s(n)= C(1)其中n= 1,.,N,x( n)表示表示DNA序列在位置n的相應(yīng)符號(hào)的映射值。這樣DNA字母序列就 映射成為了采樣頻率為1Hz的時(shí)間離散序列。采用復(fù)域的映射規(guī)則可以減

5、少序列的直流分量，使交流分量性質(zhì)更加突出。2.2頻譜分析本文比較三種方法得到了序列的頻譜， 以驗(yàn)證編碼序列所具有的周期 3特性，并在此基礎(chǔ)上 對(duì)三種方法做了比較。這三種功率譜分析方法分別是對(duì)序列直接做離散傅立葉變換(FFT)，對(duì)序列自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換以及對(duì)序列進(jìn)行時(shí)頻分析中的Wigner分布方法?；蛑械鞍踪|(zhì)編碼區(qū)的外顯子具有周期3特性，而內(nèi)顯子不具有該特性，這是由于在密碼子轉(zhuǎn)變成氨基酸過(guò)程中存在著編碼傾向性。所謂的周期3特性，即在序列的頻譜在 1/3bp-1處存在一個(gè)峰值。周期3特性在大部分蛋白質(zhì)編碼序列中存在，但也有很多序列存在其他數(shù)值的周期特性或者根本沒(méi)有周期特性。2.2.1快速傅

6、立葉變換法10該方法是在基因序列數(shù)值化的基礎(chǔ)上，直接對(duì)離散時(shí)間序列進(jìn)行離散傅立葉變換，求其功率譜。對(duì)于長(zhǎng)度為N的序列x(n)，其傅立葉變換為：jknN ,k = 0,1,",N - 1N-1_X k= "x(n)en=0其功率譜為S(k)=|xk由序列的傅立葉變換的性質(zhì)可以得到該功率譜具有對(duì)稱(chēng)性。計(jì)算某DNA序列的功率譜如圖1所示?？梢悦黠@得到 1/3處的功率譜峰值，該峰值即顯示了序列中編碼區(qū)外顯子的位置。但該 方法得到的功率譜中仍然有較大的其他次峰值存在，這就容易對(duì)1/3峰值的確定造成干擾。3 -mJ 上 転R. *v rr 藝戈K ID10直接傅立葉所得頻譜0.05D.

7、50.30 350.4Frequency/bp5 .5n圖1直接FFT方法得到的頻譜圖2.2.2自相關(guān)函數(shù)方法1992年發(fā)現(xiàn)在DNA序列中存在幕律相關(guān)性后，開(kāi)始在 DNA序列分析中應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換等于原信號(hào)幅度頻譜的平方的性質(zhì)，可以求得數(shù)值序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)，然后對(duì)該自相關(guān)函數(shù)做快速傅立葉變換，得到序列的功率譜。即若對(duì)于離散時(shí)間序列，其離散傅立葉變換為：Xk=DFT(x(n)則DFT(R(m) = |X k =S(k)(5)其中1 NR(m) =”x(n )x( n + m)N n=1為x(n)的自相關(guān)函數(shù)。使用Matlab求得某DNA序列

8、的自相關(guān)函數(shù)后進(jìn)行快速傅立葉變換即得到序列的功率譜如 圖2所示。在對(duì)一定數(shù)量 DNA序列進(jìn)行分析比較后可以看到，自相關(guān)函數(shù)方法得到的功率譜在 低頻處數(shù)值較小，性能較好，但是高頻處特別是1/3峰值附近干擾仍然較多。# J0.050.10.15D.20 25030 35040.4505iFrequency/bp自相關(guān)方祛所得頻譜4 5 3525153.2 ro. mpnuuffsEivpffidw#圖2自相關(guān)方法得到的頻譜圖2.2.3 WVD 分布(Wigner-Ville Diversion )方法Wigner于1932年首先提出了 Wigner分布的概念，1948年，首先由Ville把它應(yīng)用于

9、信號(hào)分 析，因此，Wigner分布又稱(chēng)為 Wigner-Ville分布，簡(jiǎn)稱(chēng)為 WVD。之后數(shù)十年的研究也取得了 豐碩成果，在已提出的各種時(shí)-頻分布中，WVD具有最簡(jiǎn)單的形式，并具有很好的性質(zhì)。根據(jù)WVD的頻率邊緣性質(zhì)，即 WVD沿時(shí)間軸的積分等于在該頻率處的瞬時(shí)能量，可以求得序列的 頻譜。對(duì)于信號(hào)x(t),其自WVD分布定義為:Wx(t, Q)= /x(t+ T2)x* (t- T2)e-jt(7)若令rx,y(t,r) = x(t+ T2)y?(t - t2)(8)則ooWx,y (t, Q)二 JO rx,y(t, Te-j “ dT(9)可見(jiàn)WND變換是一種依賴(lài)于時(shí)間t的特殊傅立葉變換

10、，它在時(shí)域和頻域都有著很好的對(duì)稱(chēng)性以及能量分布性質(zhì)， 在這里我們利用 WVD的頻率邊緣特性來(lái)對(duì) DNA序列進(jìn)行頻譜分析，即:+o2(10)OWx(t, Q)dt = |x( Q)利用Matlab對(duì)DNA序列進(jìn)行時(shí)頻分析后可以得到序列的頻譜如圖3所示。在對(duì)一定數(shù)量DNA序列進(jìn)行分析比較后可以看到，時(shí)頻分析方法得到的頻譜在整個(gè)頻域都具有很好的噪聲擬制性能，1/3峰值更容易識(shí)別。WVD方法所得頻諾0.150.2D.250.30.350.40.4505Frequency/bp255csuun 上CJBds墨o-JIo.圖3 WVD方法得到的頻譜圖243實(shí)域映射規(guī)則的譜分析在編程過(guò)程中，也使用了實(shí)數(shù)的映

11、射規(guī)則，即對(duì)于長(zhǎng)度為N的DNA序列，若位置n處為字符a,則Xa (n) ( n二1 N )取值為1，否則為零；同理可得 xt(n)， xg (n)， xc(n)。它們的傅立葉變換分別為 XAk,XTk,Xck,XGk。則信號(hào)頻譜為:Sk? |XAk +|XTk|2 +|XCk|2 +|XGk|2(11)但是用這種映射關(guān)系作出的頻譜譜峰和同一序列在復(fù)域映射條件下所作頻譜譜峰相比很不明顯，如圖4所示。這是因?yàn)楫?dāng)序列中的堿基都被映射為1時(shí)，增加了序列的直流分量而消弱了交流分量，減弱了序列的局部特征。而復(fù)域的映射規(guī)則則能夠更好的反映原序列具有的所特征。QD5 0.1 D 15020 25030.36

12、Q.A 0.450.5Frequencyftp實(shí)域映射時(shí)所得頻譜55545 3 5251s1 .口MprilJLJCTe 芝 ErutJsdGCa吉0_.#圖4實(shí)域映射下的頻譜#3結(jié)論首先，從實(shí)域映射規(guī)則和復(fù)數(shù)域映射規(guī)則下的頻譜比較可以看出，復(fù)數(shù)域映射規(guī)則無(wú)論是在零頻位置處還是在1/3bp-1處的譜峰性能都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于實(shí)域下的映射規(guī)則。這是因?yàn)閷?shí)域映射規(guī)則中DNA映射為數(shù)值序列時(shí)，其直流分量被增大了，而交流分量被消弱了。其次，分析四種方法得到的頻譜圖，在1/3bp-1處都有一個(gè)峰值。這就是所謂的周期三行為。 比較可見(jiàn)，自相關(guān)方法和 WVD方法得到的頻譜噪聲要比直接對(duì)序列進(jìn)行傅立葉變

13、換方法得到的 頻譜噪聲小，且自相關(guān)方法在低頻處有很好的抑噪性能，而WVD方法在高頻處表現(xiàn)良好。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：DNA序列的長(zhǎng)度需要為3的倍數(shù)，否則其頻譜將不表現(xiàn)周期三特性或者噪聲很大，且該特點(diǎn)對(duì)直接FFT方法影響明顯，對(duì) WVD方法也稍有影響，對(duì)自相關(guān)函數(shù)方法影響不大；其次，序列越長(zhǎng)，周期三特性就明顯，即序列越長(zhǎng)，它在1/3bp-1位置處具有較高譜峰的概率就越大。相關(guān)文獻(xiàn)也指出，長(zhǎng)編碼序列一般都有周期三特性，同時(shí)，無(wú)周期三特性的 編碼多為短序列。雖然在我們的分析中WVD方法并沒(méi)有表現(xiàn)出最好的性能，但WVD分布在DNA序列中的成功應(yīng)用，為我們提供了一種新的DNA譜分析的很好的辦法，加上WVD分

14、布在時(shí)域和頻域都有著很好的對(duì)稱(chēng)性以及能量分布性質(zhì)的特性，改進(jìn)其算法，WVD分布分析方法有望在DNA外顯子，內(nèi)顯子，蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)等更多領(lǐng)域取得更好的性能表現(xiàn)。參考文獻(xiàn)1 唐煥文，靳利霞.生物信息學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用前景J.洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào).2001;2:133136.2 饒妮妮，麗君.DNA序列數(shù)值映射方法的研究J.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志.2005;22:681685.3 崔光照，曹祥紅，王延峰，張勛才.生物信息學(xué)中的數(shù)字信號(hào)處理方法研究J.科學(xué)技術(shù)與工程 2005;5(20):14941502.4 王宏漫，歐宗瑛.一種新的DNA序列映射規(guī)則及其分析應(yīng)用J.信號(hào)處理.2002.04;18(2):1

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17、 and system magazine.2004,629.7The Spectrum An alysis of DNA Seque neeXiao Jing, Yi-Sheng Zhu(College of In formation Engin eeri ng, Dalia n Maritime Un iversity, 116026, Dalia n)Abstract To find out the periodicity characters of DNA seque nee, the spectrum of DNA seque nee is an alyzed by Fourier tran sform, Autocorrelat