時間序列分析

1、v1.0可編輯可修改時間序列分析一一練習題 1.某汽車制造廠2003年產量為30萬輛。(1)若規(guī)定20042006年年遞增率不低于 6%其后年遞增率不低于5% 2008年該廠汽車產量將達到多少(2)若規(guī)定2013年汽車產量在2003年的基礎上翻一番， 而2004年的增長速度可望達到 問以后9年應 以怎樣的速度增長才能達到預定目標(3)若規(guī)定2013年汽車產量在2003年的基礎上翻一番，并要求每年保持%)勺增長速度，問能提前多少時間達到預定目標解：設i年的發(fā)展水平為X i,則由已知得：X2003= 30,(1)又知:X2004 X2005 IX2006X2003 X2004 X2005(16%)

2、3,9產X2006 X20072%(15%),求 X2008由上得 包加|包(1 6%)3(1 5%)2 2003X2003 X2007X 3Q 9即為3! 1.061.05 ,從而2008年該廠汽車產量將達到30得 X 2008 > 30 X 1.063 X 1.052= 30 X =(萬輛)從而按假定計算，2008年該廠汽車產量將達到萬輛以上(2)規(guī)定包曳=2 ,X20031+7.8 %,求X2013X2004X2004 =X2003X2004X2003=9 2 1.078107.11%可知，2004年以后9年應以的速度增長,才能達到2013年汽車產量在2003年的基礎上翻一番的目標

3、。(3)設：按每年 臉勺增長速度n年可翻一番,則有1.074n a20 2a2003所以 n 10gl 074 2log2 0.301039.70939 (年)log1.0740.031004可知，按每年保持臉勺增長速度，約年汽車產量可達到在2003年基礎上翻一番的預定目標。原規(guī)定翻一番的時間從 2003年到2013年為10年，故按每年保持 %勺增長速度，能提前年即3個月v1.0可編輯可修改另14天達到翻一番的預定目標。 2.某地區(qū)社會商品零售額 19881992年期間(1987年為基期)每年平均增長 10% 1993 1997年期間每年平均增長% 19982003年期間每年平均增長 問200

4、3年與1987年相比該地區(qū)社會商品零售額共增長多少年平均增長速度是多少若1997年社會商品零售額為 30億元，按此平均增長速度，2004年的社會商品零售額應為多少解：設i年的發(fā)展水平為x，,則已知的三段年均增長率表示為:19921987 X1988 X1989 X1990 X1991 X1992x1987 x1988 X1989 X1990 x199119971992 X1993 X1994 X1995 X1996 X1997X1992 X1993 X1994 X1995 X19961 10%,即為迎2 (1 10%)5X19871 8.2%,即為 (1 8.2%)5X199220031997

5、X1998 |X1999 J X2000 X2001 X2002 廣2003X1997 X1998 X1999 X2000 X2001 X20026.8%,即為X2003X19976(1 6.8%)于是得:(1) 以1987年為基期，2003年與1987年相比，該地區(qū)社會商品零售額的發(fā)展速度為:%003X1987X1992 X1997 X2003X1987 X1992 X1997_，5_,5_.6=(1 10%)5 (1 8.2%)5 (1 6.8%)63.5442736 354.43%(原解答案中，0397為5年是錯的，導致增長速度也是錯的。下同 )從而得知，2003年與1987年相比，該地

6、區(qū)社會商品零售額共增長 %(2) 1987年至2003年之間，年平均發(fā)展速度為：2003 1987 X2003 =：6 3.5442736=% X1987可知，1987年至2003年之間，年平均增長速度為 %)(3)若鄧97=30億元，按平均增長速度 %+算X2W,即由2004 1997 X2004 X19971 8.23%得X2004=30 (1 0.0823)7 52.1867 (億元)可知，按照假定，2004年的社會商品零售額應為億元v1.0可編輯可修改 3.某地區(qū)國內生產總值在1991 1993年平均每年遞增 12%, 1994-1997 年平均每年遞增 10%,1998-2000年平

7、均每年遞增 8%。試計算：(1)該地區(qū)國內生產總值在這 10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度；(2)若2000年的國內生產總值為 500億元，以后平均每年增長 6%,到2002年可達多少(3)若2002年的國內生產總值的計劃任務為 570億元，一季度的季節(jié)比率為 105%,則2002年一季度的 計劃任務應為多少解：設i年的發(fā)展水平為x，,則已知的三段年均增長率表示為：1993 1990V殳 1 12%,即 鴻(1 12%)3X1990X19901997 1993VX1997 1 10%,即397 (1 10%)4X1993X19932000 1997M° 1 8%,即沏0 (1 08%

8、)3X1997X1997(1) 該地區(qū)國內生產總值在這 10年間的發(fā)展總速度為X2000=(1 12%)3 (1 10%)4 (1 8%)3 2.59117 259.12%x1990則平均增長速度為：102.59117 1 1.09989 1 9.989%(2) 若X2000=500億元，以后平均每年增長 6%,2002 2000 X2002即由 ，20021 6%:X2000得到 X2002=500 (1 6%)2561.80 (億元)，可知，若2000年的國內生產總值為 500億元，以后平均每年增長 6%,到2002年可達億元。(3) 若2002年的國內生產總值的計劃任務為570億元，一季

9、度的季節(jié)比率為 105%,則2002年各季度的平均計劃任務是 570+ 4億元，于是，2002年一季度的計劃任務為：142.5 105% 149.625 (億元)。 4.某公司近10年間股票的每股收益如下(單位：元)v1.0可編輯可修改（1）分別用移動平均法和趨勢方程預測該公司下一年的收益；（2）通過時間序列的數(shù)據(jù)和發(fā)展趨勢判斷，是否是該公司應選擇的合適投資方向解：（1） *用移動平均法預測該公司下一年的收益：在Excel中作出10年間股票的每股收益表，添加“五項平均”計算列，選定“五項平均”列中的第三行單元格，點擊菜單欄中“ 匯”符號右邊的小三角“”，選擇點擊：自動求和一平均值，用鼠標選定前

10、五個數(shù)據(jù)（b2:b6）,回車，即得到第一個五項平均值“0.96”。選擇第一個五項平均“ 0.96”所在的單元格，并將鼠標移動到該單元格的右下方，當鼠標變成黑“ 十”字時，壓下左鍵并拉動鼠標到該列倒數(shù)第三行的單元格處放開，即得到用五項移動平均法計算的趨勢值，如下表：年序每股收益五項平均1一2一3456789一10一再利用上表的計算結果預測第11年的每股收益：選定上Excel表中的全部預測值，并將鼠標移動到該選定區(qū)域的右下方，當鼠標變成黑“ 十”字時，壓下左鍵并拉動鼠標到該列第11年對應的單元格處放開，即獲得911年的預測值（見下表藍色數(shù)字），即得第11年的每股收益額為“ 2.30”。如下表：年序

11、每股收益五項平均1一2一3v1.0可編輯可修改先求出10年間股票每股收益的趨勢（回歸）方程。設時間為t ,每股收益為y,趨勢方程為 y = 0 i+ 0 21解法一：應用Excel統(tǒng)計函數(shù)進行計算：應用統(tǒng)計函數(shù)“ SLOPE計算直線斜率：在表格外選定某單元格，作為直線斜率的放置位置，點擊：菜單欄中“ 匯”右邊的后，選擇“其它函數(shù)”，在“插入函數(shù)”窗口中，點擊“或選擇類別（C） ”輸入欄右邊的“V”，選擇“統(tǒng)計”，再在“選擇函數(shù)（N） ”中選擇函數(shù)“ SLOPE ,然后點擊“確定”；在“函數(shù)參數(shù)"窗口中，點擊" Known_y s"輸入欄后，在 Excel表中刷取y

12、列數(shù)據(jù)，再點 擊“Known_父s”輸入欄后，在 Excel表中刷取t列數(shù)據(jù)，然后點擊“確定”。這時即在選定的單元格中出現(xiàn)直線斜率的計算結果2應用統(tǒng)計函數(shù)“ INTERCEPT計算直線與y軸的截距一一直線起點值：在表格外選定某單元格，作為直線斜率的放置位置，點擊：菜單欄中“ 匯”右邊的后，選擇“其它函數(shù)”，在“插入函數(shù)”窗口中，點擊“或選擇類別（C） ”輸入欄右邊的“V”，選擇“統(tǒng)計”，再在“選擇函數(shù)（N） ”中選擇函數(shù)“INTERCEPT ,然后點擊“確定”；在“函數(shù)參數(shù)"窗口中，點擊" Known_y s"輸入欄后，在 Excel表中刷取y列數(shù)據(jù)，再點 擊“K

13、nown_父s”輸入欄后，在 Excel表中刷取x列數(shù)據(jù)，然后點擊“確定”。這時即在選定的單元格中出現(xiàn)直線斜率的計算結果,解法二：應用最小二乘法，用 Excel列表計算趨勢方程的公式元素:v1.0可編輯可修改可得：回歸系數(shù)初始值年序每股收益t2tyty1124394165256367498649811010025合計55385n ty t y72.2n tt)10 94.34 55 14.26159.1""，一、2= -10 385 (55)8250.19284814.26100.1928485510于是，得每股收益倚年份序號的趨勢方程為：Y 0.365 0.193t對趨勢

14、方程代入t=11 ，可預測下一年(第11年)的每股收益為：其 0.365 0.193 11 2.488 元是一個較為適合的(2)時間數(shù)列數(shù)據(jù)表明該公司股票收益逐年增加，趨勢方程也表明平均每年增長元。v1.0可編輯可修改投資方向 5.某縣2000 2003年各季度鮮蛋銷售量數(shù)據(jù)如下 （單位：萬公斤）年份一季度二季度三季度四季度2000200120022003（1）用移動平均法消除季節(jié)變動；（2）擬合線性模型測定長期趨勢；（3）預測2004年各季度鮮蛋銷售量解：（1）由于應用移動平均法修勻數(shù)據(jù)由于周期性或季節(jié)性引起的波動，必須以周期或季節(jié)的長度作為時 距的長度，因此對上面的數(shù)據(jù)作四項移動平均。先在

15、Excel中將數(shù)據(jù)按年序和季度順序排列成表，然后計算四項移動平均：選定“四項移動平均”列中的第三季度對應的單元格 （實際位于第二、三季度之間，即上升半行的位置），點擊：菜單欄中“匯”右邊的后，選擇“平均值”后，在 Excel表中刷取2000年的四個季度的銷售量數(shù)據(jù)，回車，即獲 得第一個四項平均值。選定上Excel表中的第一個四項平均值，并將鼠標移動到該選定單元格的右下方，當鼠標變成黑“十”字時，壓下左鍵并拉動鼠標到該列倒數(shù)第三行（實際位于第二、三季度之間，即上升半行的位置）的單元格處放開，即獲得全部四項移動平均值。再計算移正平均：選定“移正平均”列中的第三季度對應的單元格，點擊：菜單欄中“ 匯

16、”右邊的后，選擇“平均值”后，在 Excel表中刷取頭兩個四項平均值，回車，即獲得第一個移正平均值。選定上Excel表中的第一個移正平均值，并將鼠標移動到該選定單元格的右下方，當鼠標變成黑“十”字時，壓下左鍵并拉動鼠標到該列倒數(shù)第三行的單元格處放開，即獲得全部移正平均值?？梢?，移正后的數(shù)據(jù)基本上呈上升狀態(tài)，已經消除了原來鮮蛋銷售量的季節(jié)波動影響，為作數(shù)據(jù)的 長期趨勢分析提供了有效支持。數(shù)據(jù)如下表：移動平均法消除季節(jié)變動計算表v1.0可編輯可修改年序季序鮮蛋銷售量四項移動平均值移正平均值(T?)2000 年一季度一一二季度一一三季度四季度102001 年一季度二季度三季度四季度112002 年一

17、季度二季度三季度16四季度2003 年一季度二季度20三季度四季度18(2)設線性趨勢方程為y = 0 i+ 0 21解法一：應用Excel統(tǒng)計函數(shù)計算趨勢方程的系數(shù)：應用統(tǒng)計函數(shù)“ SLOPE計算直線斜率，得：02 =應用統(tǒng)計函數(shù)“ INTERCEPT計算直線與y軸的截距，得：0 i =解法二：應用最小二乘法，用 Excel列表計算趨勢方程的公式元素：年別季別時序鮮蛋銷售量t2tyty2000一11v1.0可編輯可修改二24三39四4162001一52554二63669三749四81164882002一981二10100175三1116121176四121442003一13169二14201

18、96280三15225四1618256288合計1361496回歸系數(shù)n tyn t2t)216 2139.4 136 226.1 3480.8/2=16 1496 13654400.639852941初始值y 函t= 一 n226.1160.63985294113616從而，鮮蛋銷售量倚季度變化的趨勢方程為:y 8.6925 0.63985 t（原答案中的兩個系數(shù)均有誤差。）v1.0可編輯可修改（3）趨勢剔出法季節(jié)比例計算表（一）年別季別時間序列號鮮蛋銷售量預測鮮蛋銷售量趨勢剔除值taty 8.6925 0.639852941 t2000 年一季度1二季度21.三季度310.0.四季度411

19、.2001 年一季度511.二季度612.三季度713.四季度81113.2002 年一季度914.二季度10三季度111615.四季度1216.2003 年一季度13二季度142017.三季度1518.四季度161818.上表中，其趨勢擬合為直線方程 T? 8.9625 0.63995 t趨勢剔出法季節(jié)比例計算表（二）季度年度一季度二季度三季度四季度2000 年一2001 年一10v1.0可編輯可修改2002 年一2003 年一平均季節(jié)比率%4. 00000根據(jù)上表計算的季節(jié)比率，按照公式 Y T? g KL計算可得:2004年第一季度預測值:鼎 T?7 S? (8.96250.639951

20、7)1.09730121.77232004年第二季度預測值:Y?8 T?8 §2(8.96250.6399518)1.14723723.497252004年第三季度預測值:Y?9 T?9 & (8.96250.6399519)0.85264118.0092004年第四季度預測值:播專。§4 (8.9625 0.63995 20) 0.902822 19.64686.某地區(qū)2000 2003年各月度工業(yè)增加值的數(shù)據(jù)如下(單位：億元)年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2000200120022003(1)用原始資料平均法計算季節(jié)比率;(2)用移動

21、平均法分析其長期趨勢。解：(1)用原始資料法計算的各月季節(jié)比率為月份1月2月3月4月5月6月季節(jié)比率月份7月8月9月10月11月12月11v1.0可編輯可修改季節(jié)比率平均法計算季節(jié)比率表:、年別月份 、2000 年2001 年2002 年2003 年平均季節(jié)比率%1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均季節(jié)比率的圖形如下:季節(jié)比率T一季節(jié)比率(2)用移動平均法分析其長期趨勢12v1.0可編輯可修改年月序號工業(yè)總產值（億元）移動平均移正平均Jan-001Feb-002Mar-003Apr-004May-005Jun-006Jul-007Aug-008Sep-009Oct-001

22、0Nov-0011Dec-0012Jan-0113Feb-0114Mar-0115Apr-0116May-0117Jun-0118Jul-0119Aug-0120Sep-0121Oct-0122Nov-0123Dec-012413v1.0可編輯可修改Jan-0225Feb-0226Mar-0227Apr-0228May-0229Jun-0230Jul-0231Aug-0232Sep-0233Oct-0234Nov-0235Dec-0236Jan-0337Feb-0338Mar-0339Apr-0340May-0341Jun-0342Jul-0343Aug-0344Sep-0345Oct-0346Nov-0347Dec-0348原時間序列與移動平均的趨勢如下圖所示:14v1.0可編輯可修改事 移