全等三角形導(dǎo)學(xué)案資料

1、【學(xué)習(xí)課題】 第1課時全等三角形的概念和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標】1、圖形全等的相關(guān)概念及性質(zhì)；2、能說出什么叫全等三角形,知道如何表示兩個三角形全等；3、能找出全等三角形的對應(yīng)元素;4、能應(yīng)用全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等 的性質(zhì)解決問題.【學(xué)習(xí)重點】全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì),并能進行簡單的推理和計算.【學(xué)習(xí)難點】熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決問題.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)、自主研究1、1圖形全等的概念：2圖形全等的性質(zhì)：3找出以下圖中全等的圖形4判斷以下說法是否正確:0 2(11) I五角星都是全等形；面積相等的三角形是全周長相等的長方形是全等形；周長相等的正方形是全等形；全等的兩個圖

2、形面積相等;等邊三角形是全等圖形；全等的兩個三角形的大小和形狀完全相同； 全等的兩個圖形的對應(yīng)邊-對應(yīng)角-周長,面積都相等.2、1完成下面填空:平移翻折旋轉(zhuǎn)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后, 變化了,？但、都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖 形,這也是我們通過運動的方法尋全等的一種策略.2全等三角形的對應(yīng)元素1對應(yīng)頂點三個-重合的頂點2對應(yīng)邊三條-重合的邊3對應(yīng)角三個-重合的角請同學(xué)們寫出上圖甲、乙、丙的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角 圖甲：對應(yīng)頂點是：對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：I對應(yīng)頂點是：對應(yīng)邊是：對應(yīng)角是：I 對應(yīng)頂點是： 對應(yīng)邊是： 把 的兩個三角形叫做全等三角形.兩個三角形重合時, 叫做對應(yīng)

3、頂點,叫做對應(yīng)邊,叫做對應(yīng)角；全等三角形的 相等,相等.全等三角形的周長、面積 .“全等用“二表示,讀作“全等于如圖甲記作：ABBA DEF讀作：AABC全等于 DEF如圖乙記作： 讀作： 如圖丙記作： 讀作：注意：兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.不能錯位.又如：4ABC與AXYZ全等,我們把它記作 ,讀作,注意在記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)點的字母寫在 ,比方,4ABC與AXYZ全等時, 對應(yīng)邊=; =; =; 對應(yīng)角 =; =; =;3、以下圖形中至少有兩個三角形是全等的,請寫出你找到的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.、典例講解例1:如圖, AFDCEB,說明AD與BC的

4、位置與大小關(guān)系.閱讀下面 的解答過程,請補充完整.解：AD與BC平行且相等. AAFD ACEBAD=CB、=、=、=、=、= 全等三角形對應(yīng)角相等AD / BC 內(nèi)錯角相等,兩直線平行例 2: (1) AMNPA NMQ , MN = 8 cm, NP=7 cm, PM=6 cm,那么 MQ 的長為()(A) 8 cm,(B) 7 cm,(C) 6 cm, (D) 5cm(2)如果ABCA' B' O且/ B=5., / A=7.,A' B' =10,那么/ C =, AB= 反思小結(jié):你是怎樣去尋找全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角的?由于兩個全等三角形的位置關(guān)系不

5、同,可以根據(jù)具體情況,針對兩個三角形的不同位置關(guān)系,總結(jié)出尋找對應(yīng)邊、 對應(yīng) 角的規(guī)律:(1)有公共邊時, 一定是對應(yīng)邊；(2)有公共角時, 一定是對應(yīng)角；(3)有對頂角時, 一定是對應(yīng)角；,一對最短的邊(或最小的角)一定是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)(4)兩個全等三角形中一對最長的邊(或最大的角)例3、1、AABCACDA , AB=CD ,那么以下結(jié)論錯誤的選項是()A、/ DAC= / BC AB、 AC=CAD、CD= BDC、/ D= / B2、如圖,兩三角形 ABC/ADE, / EAC=3.,那么/ BAD=度.3、ABD/ ACD ,點B、D、C在同一條直線上,/ BAC= 90

6、6;,求/ B的度數(shù), 判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由.例4、如圖1, 4OC屋AOBCD C和B, A和D是對應(yīng)頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.例5、如圖2, ABEACQ / ADEM AED / B=/ C, ?指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例6、.如圖,AABCA AEC, / B=30° , / ACB=85° , BC=5cm ,求出4AEC各內(nèi)角的度數(shù)和 CE的長度.E例 7、如圖, AB- A ACID AB與 AQ AD與 AE是對應(yīng)邊,：/ A=43° , / B=30° , 求/ ADC勺大小.三、知識運用1 .全等用符號表

7、示,讀作:/ BEC= ,BE= , CE=2 .假設(shè) BCMCBF,貝U/ CBE= ,3 .判斷題1 全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.2全等三角形的周長相等,面積也相等 .3 面積相等的三角形是全等三角形.4周長相等的三角形是全等三角形.4 .如圖：ABB DBF,找出圖中的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.答：/B的對應(yīng)角是 , / C的對應(yīng)角是 ,/BAC的對應(yīng)角是;AB的對應(yīng)邊是, AC的對應(yīng)邊是, BC的對應(yīng)邊是 .5、拓展延伸 1、如圖, ABD繞著點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°至iJEBC且/ ABD=90 ,（1） 4ABD和AEBC是否全等？如果全等,請指出對應(yīng)邊與對應(yīng)角.2假設(shè)

8、AB=3cm,BC=5cmf爾能求出DE的長嗎？3直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.AH6、如圖, EFGNMH /F與/M是對應(yīng)角1寫出相等的線段與角.(2)假設(shè) EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求 MNB HG的長度【學(xué)習(xí)課題】：第2課時 探索三角形全等的條件(1)【學(xué)習(xí)目標】：1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.2,掌握 邊邊邊判定三角形全等,了解三角形的穩(wěn)定性.3.在探索三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.【學(xué)習(xí)重點】：掌握邊邊邊判定三角形全等【學(xué)習(xí)難點】：用邊邊邊判定三角形全等,進行有條

9、理的思考并進行簡單的推理.【學(xué)習(xí)過程】：一、自主學(xué)習(xí)：全等三角形的性質(zhì)(如圖)相等.1.文字語言：全等三角形的2,符號語言:BC EF3.將ABC&直線BC平移,彳1到4 DEF,說出你得到的結(jié)論,說明理由？4、如果 AB=5, /A=55° , / B=45° ,那么 DE=, / F= .5.、按要求用吹塑紙剪以下三角形：(要求剪的三角形美觀大方,并將條件標在紙片上,每個小組準備一)(1)號紙片：有一個角為 3 cm,其他條件不限.(2)號紙片：有一條邊為 45.,其他條件不限.(3)號紙片：/ B=30度,/ C=50度,其他條件不限.(4)號紙片：AB=4c

10、m, BC=6cm ,其他條件不限.(5)號紙片：一角/ B=30度,一邊BC=3cm,其他條件不限.(6)號紙片：一個三角形的三個角分別為40°、60°、80°,其他條件不限.(7)號紙片：一個三角形的三條邊分別是4 cm、4 cm, 6 cm,其他條件不限.二、自主研究將同學(xué)們手上的紙片與同桌比照,看看發(fā)現(xiàn)了什么？通過探究(1)只給一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？只給一條邊時；3 cm 3 cm 3cm只給一個角時;(2)如果給出兩個條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況?給出兩個角時；理格式：在 AB的A DEF中(3)由上面的幾種情景,兩個三角形

11、滿足一個或兩個條件時,它們一定全等嗎?(4)如果兩個三角形有三個條件對應(yīng)相等,這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論,有哪幾種情況?一個三角形的三個角分別為40°、60°、80°回出一個三角形,使它的三邊長分別為 3cmr 4cm 、 6cm,把你回的三角形與小組內(nèi)回的進行比擬,它們一定全等嗎?上面的探究反映了什么規(guī)律？ ( 1).只給出一個條件或兩個條件時,都使所畫的三角形(2).如果給出三個條件畫三角形,兩個三角形 (一定,不一定)全等.如(6)號紙片, (7)號紙片.的兩個三角形全等,簡寫為“或“AB=DE. .ABB A DEFBC=EFAC=DF(SS

12、S)公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形, 簡寫為 或“SSS、典例講解例1.如圖,AC=AD,BC=BD,求證AB是/DAC的平分線.從今天起我們開始正式學(xué)習(xí)幾何證實了,有哪些步驟呢？1 標：將所有條件標入圖中2聯(lián)：此題是證三角形全等,條件齊了嗎？（3） 寫： 證實 在4ABC與4DCB中AC=ADBC=BDAB=ABABC / AABD(Z 1 =Z 2 AB是/DAC的平分線即時練習(xí)：如圖,AABC是一個鋼架,AB=BC, BD是連結(jié)點 B與AC中點D的支架.求證： BD ± AC1 標：將所有條件標入圖中2聯(lián)：此題全等的條件齊了嗎？（3） 寫：完成此題需（4） 證實：Ayc例2、李

13、明用四根木條釘成一個四邊形,如下圖,其中木條AB=AC BD=CD李明說：拉動 A、D兩點,/ B和/C的大小會發(fā)生變化,但/ B和/C一直是相等,李明的說法對嗎？為什么？A例3、如下圖,點 B、E、C、F、在同一直線上,BE=CF AB=DE AC=DFAC和DE相交于點 G,試說明：/ EGCWD.例4、.如下圖 AR CD相交于O,且AD=CB AB=CD.求證：/ A=/ C性質(zhì)運用三角形的穩(wěn)定性:O而四邊三角形的三邊或三個頂點一旦確定,三角形的形狀和大小就固定不變,這一性質(zhì)叫三角形的性,這一性質(zhì)在生活和生產(chǎn)中有廣泛應(yīng)用,如, 形的四邊或四點確定時卻沒有這一性質(zhì),四邊形的不穩(wěn)定性在生活

14、中也有應(yīng)用,如伸縮門等.四、知識運用:1.如圖,AB=AC BD=CDBH=CH圖中有幾組全等的三角形？自選一組并說明理由(1)標：將所有條件標入圖中2聯(lián)：全等的條件齊了嗎？(3)口述：2.如圖,四邊形ABC麗,AB=CD AD=BC 那么/ A=/C 嗎?(1)標:(2) 聯(lián):(3)寫:3.如圖,AB=DE AC=DFBE=CF 4ABC與4DEF全等嗎？你還能得出其他結(jié)論嗎?(1)標:(2) 聯(lián):(3)寫:(4) 圖所示,假設(shè) AB=AC DB=DC根據(jù)可得 ABD AACD.第4題圖5.如下圖,在 ABC和4DCB中,AC=DB假設(shè)不增加任何字母與輔助線,要使ABC DCB那么還需增加一

15、個條件是 學(xué)習(xí)課題第3課時全等三角形的判定SAS學(xué)習(xí)目標1.能主動積極探索三角形全等的條件 SAS,體會利用操作歸納獲得結(jié)論的過程.2.能運用三角形全等的 邊角邊SAS 的判定條件有條理的思考并進行簡單的證實學(xué)習(xí)重點運用“SAS判定條件進行簡單的證實.學(xué)習(xí)難點在兩個三角形找到對應(yīng)的邊和角相等以及判斷是否是兩邊及夾角學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)：1 .我們在前面學(xué)過 方法判定兩個三角形全等.2 .從三角形的判定方法知,判定兩個三角形至少須 個條件.其中必有一邊.3、如圖,在四邊形 ABCD中,AB=CD , AD=CB .判斷/ A與/ C的關(guān)系,并證實.B、自主研究1 .準備紙片、剪刀,按要求剪以下

16、三角形：按要求剪以下三角形：要求剪的三角形美觀大方,并將條件標在紙片上做一做 以圖24.2.5中的兩條線段和一個角畫一個三角形,使該角恰為這兩條線段的夾角.圖 24.2.5步驟：（1） 畫一線段AB使它的長度等于4cm.（2） 以點A為頂點,作/ BAP=45 ,在射線AP上截取AC= 3cm,（3） 連結(jié)BCZABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比擬,所有的三角形都全等嗎？ 這樣我們就得到識別三角形全等的另一種簡便的方法如果兩個三角形有 邊及其 分別對應(yīng),那么這兩個三角形全等簡記為SAS> .2 .同樣以三角形兩邊分別為AB=10cm,BC=8cm , / C=45度

17、.把剪出后三角形與同伴相比擬,看是否全等?結(jié)論：兩邊及其中一邊所對的角相等.兩個三角形 一定,不一定全等.反例為:三、典例講解例1、：如圖,C為BE的中點 標：將所有的條件標在圖中,證實： AB / DC ：/ B = / DCE 又丁 C為BE的中點BC = CE 在4ABC和4DCE中AB =DC :1/A=/DCE 已證 BC =CE A ABCADCE 對照練習(xí)：如圖, AB / DE, AB二例2.如圖：,B、E、D三點在同AB / DC , AB=DC,求證：AABC 里 DCE.聯(lián)：證實全等的條件到齊了嗎？)UDBCE)= DE, BF=CF,求證：AC = DF oADBEcF

18、一直線上, AB = AC , AD = AE, /BAC=/DAE.試證實：/ CAB =/ BEC標：將所有的條件標在圖中,聯(lián)：需要證實哪兩個三角形全等？寫：&BE例3、如圖：在 ABC中,AB=AC, / BAC=90 ,在AB上取點P,邊CA的延長線上取點 求證： CA國 BAQDQ,使AP=AQ邊CP與BQ交于點S,QB例 4、如圖,AB= AD, AC= AE, / BAE= / DAC AB*ADEr等嗎？并說明理由.第3題zX 邊一角一32、如圖 11-2, AB=AD,AC=AE, 那么可得 ABe其理由是3、如圖1: OA=OD,OB=O鍥證:D(1) 邊邊一邊一角

19、(4)AEAB ABe ADCO'反思小結(jié)：1.今天學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法是 ,語言表達是2.證實全等的關(guān)健是找到兩個三角形的兩條 及. 四、知識運用1、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等？證實：丫 OA=OD OB=OC)=( )二 MBO ADCO()4、如圖(2): AB=DC / ABCN DCB求證：證實：丫 AB=DC / ABC=/ DCB(BC=() BC陰,()AC=()B11-2DOADc.AC=BD: 日DBC5、證實：如圖1,/ 1 = /2, AO BQ 那么 AOPA BOF為什么？6、如圖 2: AD= BC, / ADG= /BCD 求證： /

20、BDG= / ACD7、如圖 3, AE= DB, BC= EF, BC/ EF,說明 ABCW DEF全等的理由.C(第3題)8.如圖1, AB= AE AC= AD,只要找到/ = /,或9.如圖 2, AB = AC, AD 平分/ BAC ,證實：ABDACD.圖3AB +AC >2ADD11 .如圖3, AD是4ABC的中線,在 AD及其延長線上截取 DE = DF,連接CE、BF ,試證實:(1) ABDFA CDEo(2) BF與CE有何位置關(guān)系？資源鏈接如圖, ABC中,AD是BC邊上的中線,求證:(提示：延長 AD至E,使DE = AD,連接CE)學(xué)習(xí)課題 第4課時 三

21、角形全等的判定(ASA和AAS)學(xué)習(xí)目標1.能主動積極探索三角形全等的條件 (ASA和AAS),體會利用操作、歸納獲得結(jié)論的過程.2.能運用三角形全等的“角邊角( ASA和角角邊(AAS) 的判定條件有條理的思考并進行簡單的證實.學(xué)習(xí)重點運用“ASA和AAS判定條件進行簡單的證實.學(xué)習(xí)難點探索三角形全等的條件學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)：1、只給出一個或兩個條件時, (能、不能)保證所畫出的三角形一定全等.如果給出三個條件畫三角形,可能 有的情況是.2、我們在前面學(xué)過 、方法可判定兩個三角形全等.二、自主研究3、請同學(xué)們準備以下紙片,并同時在下面空白處畫出以下三角形.(要求盡可能美觀大方,將條件標在

22、紙片上)(1)三角形的兩內(nèi)角分別是45° , 60° ,它們的夾邊為4cm.步驟：畫一線段AB使它的長度等于4cm.分別以點A、B為頂點,在線段 AB的同側(cè)作/ BAP=45 / ABQ=60 ,AP、BQ相交于點C, ABC即為所畫的三角形.4、公理：(1). 對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“或“4 N圖 24.2.11/ E= 180°(2)如圖24.2.11 ,如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊 分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形是否一定全等？ 你的結(jié)論是證實：丁 / A=/ D, / C= / F, ：/B= 180° 在 ABCW DEF

23、中.A = DI AB = DE /B =/EAAB(C A DEF.()由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法： 如果兩個三角形的 及其 分別對應(yīng),那么這兩個三角形全等.簡記為(AAS).三、典例講解：如圖,點 D在AB上,點E在AC上,BE和CD相交于點O, AB=AC求證：BD=CE o證實：在4ADC和4 中/A=/A ()AC=AB ()/C=/B () A ADCA ()AD=(全等三角形的對應(yīng)邊相等)又 AB=AC () AB-AD=AC-(等式性質(zhì))即：BD=CE即時練習(xí):,如圖,AC、BD相交于O,且AB=DC , AC=DB ,貝U OA=OD嗎？說明理由(此題需連接BC或

24、AD ,并證兩次三角形全等)例2、ABC/A' B' C' AD、A' D是它們的高,那么 AD與A' D相等嗎？請說明理由反思小結(jié)：1. 今天學(xué)習(xí)的全等三角形的判定方法是 和,語言表達是 和2、證實線段或角相等的重要方法是證實兩個三角形全等,證實兩個三角形全等其思路是: 觀察問題中線段或角在哪兩個可能全等的三角形中；分析要證全等的兩個三角形什么條件,還缺什么條件；設(shè)法證得所缺條件,必要時需添輔助構(gòu)造全等三角形.四、知識運用1、如圖：口是 ABC的邊AB上一點,DE交AC于點E,交CF于點F,DE=FE,FC/ AB,求證：AE=CEBC證實:2、如圖：

25、點 B、F、C E在同一條直線上,FB=CE,AB/ ED,AC/ FD,求證：AB=DE證實：3、如圖：AB=CD,AD=BC,EFi BD的中點 0,求證： OB總 ODF 證實：4、在4ABC與AA'B'C'中,/ A=44° , / B=67°, / C' =69° ,/A' =44°,且 AC=AC',那么這兩個三角形(A 一定不全等B 一定全等C不一定全等5、如圖：點 E在 ABC外部,點D在BC邊上,DE交 AC于 F,假設(shè)/ 1 = /2=/3, AC=AE那么()A AABtD A AFD

26、B AAFE ADCC AAFE A DFCD AAB(C ADED以上都不對6、在 ABC和 DEF中,條件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) 不能保證 ABB DEF的是()A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5)D(2) (5) (6)7、： 如圖,/ C= / D, CE= DE.求證：/DAB= /ABC/A=/ D,(5) /B=/ E,(6)/C=/ F,那么以下各組條件中,第4題8、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現(xiàn)要去玻璃店配一塊那么最省事的方法是帶只填字母去,依據(jù)是9、如圖,4ABC 中,/ BAC=9.

27、,AB=AC , AE是過A點的一條直線,但 B、C在AE同側(cè),BDLAE于D, CELAE于E,求證：BD=DE CE【學(xué)習(xí)課題】【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)重點】運用(HL)定理證實兩個直角三角形全等【學(xué)習(xí)難點】【學(xué)習(xí)過程】運用(HL)定理證實兩個直角三角形全等第5課時直角三角形全等的條件(HL)1、能主動積極探索直角三角形全等(HL)的過程,體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程;2、能運用直角三角形全等(HL)的條件解決一些簡單的證實.一、自主學(xué)習(xí)1、判定兩個三角形全等的方法:2、如圖、 BC=BF BA=BD請找出圖中有哪些全等三角形,并證實.3、如圖,慶8,8£于.,DELBE 于 E

28、,(1)假設(shè)/ A=/D, AB=DE ,A那么4ABC與ADEF (填 全等"或 不全等")根據(jù) (用簡寫法) ' f(2)假設(shè)/A=/D, BC=EF,B C 那么AABC與ADEF (填 全等"或 不全等")' D根據(jù) (用簡寫法)(3)假設(shè) AB=DE , BC=EF,那么4ABC與ADEF (填 全等"或 不全等)根據(jù) (用簡寫法)(4)假設(shè) AB=DE , AC=DF那么4ABC與ADEF (填 全等"或 不全等)根據(jù) (用簡寫法)二、自主研究1、線段 AB ,CB和一個直角 « 利用尺規(guī)作一個

29、RtAABC ,使/C=/C( , AB=4cm , CB=2cm(1)、按步驟在右方框內(nèi)作圖：作/ MCN= NC =/a =90° ,在射線CM上截取線段CB=2cm,以B為圓心,4cm為半徑畫弧,交射線 CN于點A,連結(jié)AB o(2)、把你畫的這個三角形與同桌的三角形重疊比擬,是否重合？_(3)、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？直角三角形全等判定的條件： 幾何語言為:注意:1、斜邊、直角邊公理HL只能用于證實直角三角形的全等,對于其它三角形不適用2、SSS SAS ASA AAS適用于任何三角形,包括直角三角形.2、穩(wěn)固練習(xí)：如圖, ABC 中,AB=AC , ADXBC 是高,例1、如圖,

30、 ABC中,AD是角BAC角平分線,且BD=CD , DE、DF分別垂直于 AB、AC ,垂足為E、F,求證:那么4ADB與4ADC 填 全等"或不全等 根據(jù) 用簡寫法EB=FC證實：及時練習(xí)：1、：如圖,/ A=/D=90°, AC=BD ,求證：OB=OC四、知識運用一、選擇：1以下結(jié)論不正確的選項是A.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B. 一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C. 一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等BADOPCD.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2如圖 1 , OD _L AB 于 D, OP_LAC 于 P,且 OD=OP,那

31、么 AOD 與 AOP 全等的 理由是A. SSS B. ASA C. SSA D . HL圖13、兩個直角三角形全等的條件是A銳角對應(yīng)相等B兩銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D兩條邊對應(yīng)相等4、判斷以下命題：1在RtABC中,兩銳角互余2有兩個銳角不互余的三角形不是直角三角形3 一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,其中正確的有A 1個B 2個C 3個 D 4個5、以下說法正確的有1兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2 一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.A 1個B

32、2個C 3個 D 4個6、在 ©ABDRtA' B' C'中,/ C=/ C' =90° , / A=/ B' ,AB=A' B',那么以下結(jié)論中正確的選項是A AC=A ' C B BC=B ' C C AC=B ' C D/ A=/ A'二、填空:1、2、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形,理由是,理由是3、如圖1 : BA,AC,CD/ AB,AB=CE,BC=DE1 CD>理由是,且有/ ACB=ABC=由此可知BC與DE互相三、證

33、實:1.如圖,AC= AD, / C= /D= 90° ,求證：BC=BD.2、如圖：CE± AB,DFL AB,垂足分別為 EF, AC/DB,且AC=BD求證:3、如圖,AB=CD,DEL AC,BF± AC,E、F 是垂足,DE=BF求證14、如圖 2 所示,AC=BD ,ADLAC,BCLBD,求證:AD=BCD【學(xué)習(xí)課題】第8課時利用三角形全等測距離【學(xué)習(xí)目標】：利用三角形的全等解決實際問題 ,體會數(shù)學(xué)于實際生活的聯(lián)系【學(xué)習(xí)重點】：利用三角形的全等解決實際問題.【學(xué)習(xí)難點】：將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,

34、簡寫成 或 ;2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成 或3、兩角和其中一叫的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等,簡寫成 或4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成 或5、在直角三角形中,有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成 或;6、全等三角形的性質(zhì)：兩個三角形全等,對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角AD=7、如圖 1; 4ADC / ACBA ,那么 /ABC= /8、如圖 2; AABD / AACE ,那么 / BAD= /、自主研究A、B間的距離,但繩子不夠長.他叔叔幫他出了1、 如圖3: A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量一個這樣的主意：先在地上取一個

35、可以直接到達 A點和B點的C點,連接AC并延長到D使CD=AC ;連接BC并延長到E使CE=CB;連接DE并測量出它的長度.:求證:證實2、如圖3,將兩根鋼條AB、CD的中點連在一起,可以做成一個測量工具,那么量得 AC的長度,就可以知道工件的內(nèi)徑 BD 是否符合標準.那么 4AOC/ABOD的理由是什么？: 求證: 證實:C點面向河對岸,壓底帽檐使目光正好落在河對岸的岸邊A點,然后B點,他度量了 BC=30米,你能猜出河有多寬嗎？為什么？3、如圖4,小明為了測量河的寬度,他先站在河邊的他姿態(tài)不變原地轉(zhuǎn)了 180度正好看見所在岸上的一塊石頭 ：求：解:3、如圖5,要量河兩岸相對兩點 A、B的距

36、離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC ,再定出BF的垂線DF,使A、C、E在一條直線上,這時測得 DE的長就是AB的長,試說明理由:求： 解：4、 一個池塘的邊緣有 A、B兩點,“SAS來求解.試設(shè)計一種方案測量 A、B兩點的距離.小結(jié)：利用三角形的全等測量不能直接到達的兩點間距離,通常構(gòu)造全等三角形使用【學(xué)習(xí)課題】第6課時角平分線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標】1掌握角平分線的性質(zhì)定理；2能夠運用性質(zhì)定理證實兩條線段相等;3角平分線的性質(zhì)定理及它的應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點】 角平分線的性質(zhì)定理及應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】 角平分線的性質(zhì)定理及應(yīng)用.一、自主學(xué)習(xí)1、根據(jù)題目的結(jié)論,添加相應(yīng)的條件.1如上圖,A

37、B=DE , AC=DF , =,那么根據(jù)SSS可得2如上圖,AB=DE , AC=DF , =,那么根據(jù)SAS可得 3如上圖,AB=DE , =, =,那么根據(jù)ASA可得一4如上圖,AB=DE , =, =,那么根據(jù)AAS可得 5如右圖,/ E=M=90 ° , =, =,那么根據(jù)HL 可得2、 如圖,AB= AD, BC= DC,求證 AC是/ DAB的平分線3、用尺規(guī)作一個角的平分線：/ AOB求作：/ AOB的平分線OC練習(xí),畫出以下角的平分線練習(xí)：做0缸ABA、自主研究：這個命題.1、請證實“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等小林已經(jīng)做出了一些步驟,請你幫他補充完整: ：

38、如右圖, 求證：=證實：歸納：從上面的我們可知道“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等這是一個填“真或“假命題.性質(zhì)定理 總結(jié)：證實一個文字性幾何命題的一般步驟：、2、把前面的定理反過來可得：“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上 請證實上面的命題.小白已經(jīng)做出了一些步驟,請你幫他補充完整： _L, _L;并且:求證：是/AOB的平分線證實：歸納：從上面的我們可知道 “角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上這是一個填“真或“假命題.判定定理且B&CD, DEX AB, DF,AC 垂足分別為3、證實：三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點,并且這一點到三邊的距離相等三、典例講解例

39、1、 ABC中,AD是它的角平分線,F,求證 EB= FC例2、如圖, ABC的/ B的外角平分線BD與/C的外角的平分組 CE相交于P,求證點P到三邊AB, BC, CA所在直線的距 離相等.并證實射線 AP平分/ CAB例3、如圖,在四邊形 ABC而,BC>BA AD=DC,B沖分/ ABC,求證：/ A+/C=180°四、知識運用2、要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處5 00米,應(yīng)建在何處？比例尺1:20 0002、如圖,CDLAB, B已AC,垂足分別為 D, E, BE, CD相交于點 O, OB= OC求證/ 1 = 7 23、如

40、圖,OP 平分 ZAOB, PD_LOA 于 D, PE _LOB 于 E , F 為 OP 上一點,連接 DF、EF求證： /DPO=/EPO DF = EFJ4、(1)如右圖,在 ABO, / 0=90° , AC=BC AD平分/ CAB交 BC于點 D, DEX AB,垂足為 E,且 AB=6cmg 貝1 DEB 的周長為_cm.(2)(如右圖)BD,AM于點D, CEL AN于點E, BD CE交點F, CF=BF求證：點FZA的平分線上.C5、(2).：如以下圖,在 ABC的外角/ CBD和/BCE的平分線相交于點 F,求證：點F在/DAE的平分線上.第2題第3題(3).

41、如以下圖所示,直線11、12、13表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相 等,那么可供選擇的地址有：()A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處專題：構(gòu)造三角形全等的條件應(yīng)用三角形全等的條件解決一些線段相等、角相等、以及與邊角有關(guān)的實際問題,當直接說明這些問題時有困難,常通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形到達解題目的.一、連結(jié)兩點,構(gòu)造全等三角形例1：如圖1, AC與BD相交于點o, AC = BD , AC=BD, AC = BD ,試說明/A與/D是否相等？二、連結(jié)對角線,構(gòu)造全等三角形例2.如圖2, AB/CD , AD/BC ,那么 AB = DC,AD =

42、BC說明理由.圖1三、通過作中線或加倍中線,構(gòu)造全等三角形例 3：如圖 3,在 VABC和VA1B1cl 中,AB = A1B1, AC = AC1,點 D、Di分別是bc、B1cl的中點,且AD = AD1,試說明 VABC 三VA1B1cl.BC= BA AD = DC,bd平分工ABC,試說明四、有角平分線時,考慮在角平分線兩邊構(gòu)造全等三角形例 4： /B=/E=90", CE=CB , AB/CD,試說明AD =DC變式練習(xí)：如圖5 ,在四邊形ABCD 中,BAD DCB =180D五、截長補短法構(gòu)造全等三角形例5,如圖6, AD為等腰直角三角形 ABC的底角平分線,ZC =

43、90 由.六、角平分線對折構(gòu)造全等如圖,在四邊形 ABCD中,/A=/B=90匕 EC平分/BCD交AB于E 平分/CDA課堂檢測1 .如圖 7, AB =CD, AD =BC,試說明/B=ND2 .如圖 8, AB=DC ,/A = /D ,試說明 /ABC=/DCB圖5,試探索AC + CD與AB的關(guān)系,并說明理B圖6,且 AE =BE ,求證：DE A I)ABCA口圖7BC圖83.明圖9如圖 9,在 RtVABC 中,AB=AC, /BAC=90 /1=/2, CE _L BD , ce交 bd 的延長線于 E,試說BD =2CE4.圖10如圖 10,在 VABC 中,/ABC = 2

44、/C,試說明 AB + BD = AC【學(xué)習(xí)課題】第9課時 ?三角形?梳理【學(xué)習(xí)目標】1 .進一步熟悉三角形的有關(guān)概念,了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和,了解三角形的穩(wěn)定性.2 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,掌握兩個三角形全等的條件,能應(yīng)用三角形的全等解決一些實際問題.3 .能夠用尺規(guī)作出三角形.4 .在復(fù)習(xí)過程中,通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,開展空間觀念,進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,開展推理能 力和有條理的表達水平.【學(xué)習(xí)重點】三角形的根本性質(zhì)和三角形全等的條件.【學(xué)習(xí)難點】三角形全等的條件、應(yīng)用及它的說理過程.【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準備：.知識準備：1 .三角形的根本慨念熟悉三

45、角形 三邊關(guān)系 三內(nèi)角關(guān)系三角形的高、中線、角平分線三角形圖形的全等一一慨念、特征、圖案設(shè)計三角形全等的根本慨念及特征三角形全等探索三角形全等的條件直角三角形全等的條件三角形全等的應(yīng)用一一尺規(guī)作圖、解決實際問題在判定三角形全等時,應(yīng)做到以下幾點：根據(jù)條件與結(jié)論認真分析圖形,將圖形放進圖形中.根據(jù)條件,確定對應(yīng)元素,即找出相等的角或邊.對照判斷方法,看看還需什么條件兩個三角形就全等.想方法找出所需的條件來：將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件.、挖掘教材：(典型例析及課堂檢測)1.三角形相關(guān)概念：例 1:如圖 1, AB / CD,AD,BC 相交于 O, / BAD=35 ,/BOD=76解：./ BOD

46、=/BAD+ (=/ BOD- / BAD=76 -35 = (又AB/CD()o=/ABC=41(即時練習(xí)1:.在活動課上,小紅已有兩根長4cm,8cm的小木棒,現(xiàn)打算拼一個三角:那么/C的度數(shù)是.、,ri)彩,那么小紅應(yīng)取的第三根小木棒的范圍是 對于直角三角形除了上述條件還有HL.假設(shè)三角形的一個角是另一個角的6倍,而這兩個角的和比第三個角大44.小明到工廠去進行社會實踐,發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖2所示的零件,那么此三角形的最大角是.工人八 ；(2Jd2.三角形全等的條件的選擇問題條件可選擇的方法一邊一角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)相等師傅告訴他：AB /CD,/A=40 ：/1=70

47、:小明馬上運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識得出了/C的度數(shù),聰明的你一定知道/ C=o2 .全等三角形：例2:如圖3四邊形ABCD中,ACLBD于點O, BO=DO. .圖中有多少對全等三角形涌寫出來.即時練習(xí)2: .任選一對全等三角形加以說明.C一變：如圖.如圖4AB=DE,BC=EF,那么還需增加一個條件 就可證 ABCDEF.如圖5在4AFD和4EBC中,點A,E,F,C在同一條直線上,有以下四個結(jié)論 ；AD=BCAE=CF/B=/DAD/BC請你用其中三個作為條件,余下的作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué) 問題,并寫出解答過程.3 .利用全等三角形解決角與邊相等的問題例 3:.如圖 7, AC=AD,BC=BD,

48、試說明/ C=/D8,假設(shè)點E、F分別是BC、BD邊上的中點,其他條件不變, AE和AF相二變：如圖9假設(shè)連接CD,且CD與AB相交于點P,請你說明AB與CD有何關(guān)系？為什去?即時練習(xí)3:.一題多解如圖10, AD=AE, /1 = /2, BD=CE,那么AB=AC是否成立？請說明理由圖10.如圖11,點E在 ABC外部,點 D在BC邊上,DE交AC于F,假設(shè)AC=AE, / 1 = /2=/3, 試說明AB=AD圖1.14 .探究直角三角形全等例4:如圖12, AC=BD,AD,AC,BC,BD,那么AD與BC相等嗎？說明理由.一變：如圖12-1, AD=BC,AD,AC,BC,BD,那么

49、AC與BD相等嗎？說明理由二變：如圖 12-2, DE,AC,CE,BD,EA=EB,試說明 FD=FC即時練習(xí)4:.如圖13,AC±BC,AD ±BD,AD=BC,CE,AB,DF,AB,垂足分別為 E、F,試說明 CE=DFISC 圖15.如圖14, A ABC中,/ ACB=90 ,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過 C作CFLAE,垂足為F,過B作BD XBC交CF的延長線于D,試說明：.AE=CD;假設(shè)AC=12cm,求BD的長.提示：使用射影定理5 .運用全等三角形測距離例5:如圖15,在一座樓相鄰兩面墻的外根部有兩點A,C,請你設(shè)計方案測量 A,C兩點間的距離.即時練習(xí)5:.某鐵路施工隊在建設(shè)鐵路的過程中,需要打通一座小山,假設(shè)圖16,設(shè)計時需要測量隧道的長度,恰好在山的前面是一片空地,利用這樣的有利地形,測量人員是否可以利用三角形全等的知識測量出需要開挖隧道的長度？請畫出你 設(shè)計的測量方案