基于股權(quán)激勵(lì)的委托代理隨機(jī)博弈若干探究

1、基于股權(quán)鼓勵(lì)的托付代理隨機(jī)博弈假設(shè)干研究摘要：研究了當(dāng)前國內(nèi)外以經(jīng)理人主導(dǎo)型的上市公司治理結(jié)構(gòu)新特征及實(shí)行股票期權(quán)鼓勵(lì)機(jī)制的運(yùn)作方式,建立了適合我國國情的基于股權(quán)鼓勵(lì)制的托付代理隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型,得到了托付人支付方式、代理人收益效用的期望函數(shù)以及期權(quán)執(zhí)行日固定或 隨機(jī)情況下股票價(jià)格為隨機(jī)過程的托付代理隨機(jī)博弈的一般最 優(yōu)期望效用模型及該模型的均衡策略解析式.關(guān)鍵詞：股權(quán)鼓勵(lì)、效用期望函數(shù)、隨機(jī)博弈均衡策略1 / 20Abstract : Research on the current domestic and foreign to the manager-led governance str

2、ucture of listed companiesand the implementation of the new features of stock option incentive mechanism of operation, the condition of our country for the establishment of equity-based incentivesystem for the principal-agent game random mathematical model has been the principal payment, the agent p

3、roceedsof the expectations of the effectiveness of the implementation of function, as well as options on a fixedor random circumstances stochastic process for stock prices of the principal-agent game in general optimal random expected utility model and the model of a balanced analytical strategy.Key

4、words： Equity-based incentives, the effectiveness of expectation function, randomly balanced strategy game2 / 20背景知識經(jīng)理股票期權(quán)是西方國家為適應(yīng)經(jīng)理人主導(dǎo)型的公司治理結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)的新特點(diǎn),通常采納的一種對企業(yè)高層治理人員經(jīng)理人的鼓勵(lì)一一約束機(jī)制和薪酬安排.自 1952年美國Pfizer公司推出第一個(gè)經(jīng)理股票期權(quán)后,股票期權(quán)作為一種激3 / 20勵(lì)方式在西方企業(yè)中得到廣泛應(yīng)用目前全球排名前500家大工業(yè)企業(yè)中,至少有89%勺企業(yè)對經(jīng)營者實(shí)施了這一制度.在高級 治理人員的收入中,來源于

5、 ESO的收入所占的比重也越來越高.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前最大的1000家公司中,經(jīng)理人員的收入約有 1/3 是以股票期權(quán)為根底的.當(dāng)前,我國一些股份制公司、企業(yè)也在 實(shí)施經(jīng)理股票期權(quán)制度.實(shí)施經(jīng)理股票期權(quán)鼓勵(lì)的要緊意義是：通過經(jīng)理股票期權(quán)將經(jīng)理人員的薪酬與公司業(yè)績更為緊密地聯(lián)系起來,如此能最大地調(diào)動經(jīng)理人員的積極性和責(zé)任心,使經(jīng)營者不僅僅于當(dāng)前利益,更著重于長期進(jìn)展；實(shí)行經(jīng)理股票期權(quán)使企業(yè)形成開放式股權(quán)結(jié)構(gòu),能夠穩(wěn)定和不斷汲取優(yōu)秀人才； 股票期權(quán)能夠使擁有本公司 期權(quán)的經(jīng)理人員在正常更替或離開公司后,仍然能分享公司成長 的收益；期權(quán)打算能夠鼓舞治理者承當(dāng)必要的風(fēng)險(xiǎn),使治理者能夠獲得高風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)營所帶來的較

6、高收益,而不必只選擇低風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目；實(shí)行股票期權(quán),將符合經(jīng)理人員所制造的財(cái)寶的相應(yīng)酬勞隱4 / 20 形地轉(zhuǎn)移給他們,即充分表達(dá)了人力資本的價(jià)值, 又不至于引起 一般收入階層的反感.當(dāng)前,隨著世界許多國家的經(jīng)濟(jì)對外愈來愈開放,各國證券證券市場關(guān)聯(lián)性就愈大,那么,股票價(jià)格過程愈呈現(xiàn)隨機(jī)過程性, 對托付代理隨機(jī)博弈的阻礙愈大. 我們的研究方向確實(shí)是在股票 價(jià)格過程為隨機(jī)過程下,討論、研究更貼近實(shí)際情況的托付代理 的隨機(jī)博弈模型及托付方與代理方都能同意均衡解.5 / 20差不多假設(shè)：1、托付人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性托付人的收益效用期望=托付 人的收益期望,邊際風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償為常數(shù)；代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭 惡,即風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)

7、償函數(shù)為增函數(shù).2、托付人和經(jīng)理的目標(biāo)決策具有有限理性：在無外界干擾 因素的托付與代理博弈中,托付人的決策目標(biāo)是資本收益的效用 期望最大化,約束條件為本錢函數(shù)最小和風(fēng)險(xiǎn)最小；經(jīng)理的決策目標(biāo)是個(gè)人收益的效用期望最大化, 約束條件為托付人選擇的支 付函數(shù)使經(jīng)理的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān)系時(shí)的 最低保存效用.3、股票市場是無套利的、無交易費(fèi)、無紅利分配.6 / 204、股票期權(quán)到期日為T 固定,執(zhí)行價(jià)格k為一常數(shù)5、設(shè)R表示代理人能同意的最低希望效用.6、一些不可控的不利宏觀經(jīng)濟(jì)因素會使股價(jià)全面下跌, 較低 的股價(jià)并不意味著經(jīng)理較差的業(yè)績, 本文假定經(jīng)濟(jì)形勢正常, 無 突發(fā)事件阻礙股價(jià).7

8、、假設(shè)股票價(jià)格為隨機(jī)過程.其代數(shù)表達(dá)式為： ttSt Soexp 0 sds 0 sdBs ,s為漂移系數(shù),s為波動系數(shù),Bs為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動.7 / 201、 托付人支付方式及托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解析式設(shè)z表示經(jīng)理所承諾公司的利潤努力水平,z A 0,;設(shè)X表示公司利潤經(jīng)理的行為結(jié)果,X z ,其中為風(fēng)險(xiǎn) 變量,N0, :; St 隨機(jī)變量為合約到期日T公司的股票 價(jià)格；K為經(jīng)理股票期權(quán)經(jīng)理人享有在合約到期日T,以某一 預(yù)先確定的價(jià)格購置一定數(shù)量本企業(yè)股票的權(quán)利 執(zhí)行價(jià)格,n 為公司掌握的流通股股份數(shù).1.1 托付人支付方式8 / 20托付人向經(jīng)理提出合約中給代理人的總酬勞

9、S.總酬勞支付方式是：在合約到期日T時(shí),托付人以“ X nmaxSr k,0 作 為公司總價(jià)值,將其按一定比率x 0 x 1支付給經(jīng)理人,即S x X nmax ST k,0 .1.2 托付人和代理人收益效用期望模型及均衡策略解托付人的收益效用期望為EX S,假設(shè)托付人選擇比率x, 使自己的效用期望E X S最大.在經(jīng)理的得益效用期望EuS cz uS表示經(jīng)理的收益效用函數(shù),cz表示經(jīng)理努力所支付的本錢,cz bz7,b 0的約束條件下,經(jīng)理依照托付人提出的總酬勞 S,選擇努力水平z , 使自己的效用期望EuS cz最大下面我們應(yīng)用均值方差理論、微積分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推 歸納法等知識建立該博弈

10、均衡解x,z 對雙方既有利又可信策略組合的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)托付人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性； 代理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好為厭惡.9 / 20由均值方差理論可設(shè)E u S ES 12 varS 是絕對風(fēng)險(xiǎn)躲避 度量.在上述經(jīng)理股權(quán)鼓勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈中,托付人和經(jīng)理人收益效用期望分不為f x,zEX S E znmax ST k,0g x,zc1xE u S c z E u S c zvar SE x(z i12 var x znmax ST k,0)nmax ST k,0xz22CiXC20 x其中,Ci nE max Sr k,0 , c22n var maxStk,0 .因此,我們得出經(jīng)理股權(quán)鼓勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈的

11、數(shù)學(xué)模型如下所示均衡解x* *,z滿足max 0 x 1f (x； z(x)(1x)z(x) CiX* *f (x ；z(x ),0*.x1;maxz B,*、g(x ；z)bz22*Gx(c20 (x)2*g(x ；z ),z0； (I)'.*'、z |g(x ；z )b(z1)22*.CiX(C22* 2_'0(x ) R,z 010 / 20其中,z z(x)為在該博弈中代理人選擇z對托付人選擇x的反響 函數(shù).模型(I)中第一式含義是托付人選擇 X,使自己的收益效用 期望最大；第二式含義是在鼓勵(lì)相容約束下,代理人選擇z使自己的收益效用期望最大；B表示鼓勵(lì)相容約束集

12、,其含義是托付人對代理人的支付的收益效用期望要不小于與他沒有代理關(guān) 系時(shí)的最低保存效用,應(yīng)聘代理人才會同意合約.當(dāng)模型(I)中B 時(shí),該博弈的均衡(x*,z*)就不存在了.在 具體事例中我們能夠依照概率論、微分學(xué)的最優(yōu)理論及逆推歸 納法等知識求出經(jīng)理股權(quán)鼓勵(lì)的雙頭隨機(jī)博弈的數(shù)學(xué)模型(I)的均衡解.2、 期權(quán)執(zhí)行日固定情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解析式.在和約到期日T時(shí),托付人將一定比率的公司利潤和一定比 率的公司股票分配給理人,且總支付為： S xX yn max St k,0 xz x yn max St k,0.11 / 20假設(shè)托付人可選擇的策略為：利潤分配比率為x,股份分配比率為y;

13、代理人可選擇的策略為zo由1.2得,托付人的期望效用為f x, y, z 1 x z(x, y) cy;代 理 人 的 期 望 效 用 為2222g x, y, z, xz bz /20 x 5 y C2 y.其中2 G nE max & k,0 ,c2n var max St k,0.其中,是絕對風(fēng)險(xiǎn)躲避度量.分紅和期權(quán)具有固定執(zhí)行日的E V模型如下：均衡x*, y*, z*滿足*max fx, y,z 1 x z x , ycyx,y A* *.* 2 _2* 2* 2max g x , y , z x z b z 20 x cyc2 y(n)其中,zx,y為反響函數(shù),A x,y

14、x,y滿足某些約束條件,_'*'* '.' 2 人B z g x , y , z x z b z /22* 2*0 xcy* 2*,c y R,0 x , y 1,z0c1 nE max St k,0 , c22n var max ST k,02b0：12 / 202(1)當(dāng)J R時(shí),那么,模型中約束條件4c2212C1x, y i xc2 y 一2b2 c22C14c2R,0 x, y 1 ；模型中反響函數(shù):xz z x, y - o b2(2)當(dāng)曳 R時(shí),那么模型沒有均衡解.4c2依照上述能夠得到:2假設(shè)；工0, 2 R,那么模型(n)等價(jià)如下述模型:2b

15、7 4G模型(口)的均衡x*,y*,z*滿足1 21max - x - x c1y 4yA b b* xz b1* 21 *x xc1 yb b其中,A x, y 2 x2 2b2假設(shè)2 1,'：'4.2 R 1 貝 q2c2212b 2Gc2 y 2 c22反 R,0 x, y 14c2maxA 1x2 bx 有唯一最優(yōu)解x*,y*,且13 / 2021* 2*1xc2 y2b2c22 c4c2該模型的均衡解x*,y*,z2c12c21b 212;2b o 11；12b o其中,*為方程2 11 2b_222b o 11 cf2 4c24c2當(dāng)利潤分配比率x與股份分配比率y為

16、不同決策變量時(shí),托付人選擇利潤分配比率x和股份分配比率y提供了一種定量決策的依據(jù)；代理人選擇努力水平 z提供了一種定量決策的依據(jù)o3、期權(quán)執(zhí)行日隨機(jī)情況下的最優(yōu)期望效用函數(shù)及均衡解析式.假設(shè)托付人對代理人的工作酬勞支付方式如下:為預(yù)防經(jīng)理因“運(yùn)氣如低通脹、低利率等不可控的有利14 / 20 宏觀經(jīng)濟(jì)因素使股價(jià)全面上漲而獲得意外收獲,還假定存在 一個(gè)擋板ko ko k且為常數(shù),只有當(dāng)股價(jià)到達(dá)ko時(shí),經(jīng)理才能執(zhí)行期權(quán).假設(shè)在某一時(shí)刻to t T股價(jià)8t首次不小于擋板ko ko k ,托 付人按股票期權(quán)執(zhí)行價(jià)k共分配yn份股票給代理人n為公司掌 握的流通股股份數(shù),y為代理人得到公司的流通股股份的總比

17、 率,.1,那么代理人首次從托付人那兒獲得股票收益為ynSt k ,同時(shí),在合約到期日T時(shí),代理人再次從托付人那兒獲得收益為xX 1ynST kIsTk x為代理人得到利潤分配的比率,I ST k是示性函數(shù)；假設(shè)對任一個(gè)時(shí)刻to t T股價(jià)St都小于擋板及,代理人才能夠在合約到期日T時(shí),從托付人那兒獲得總收益為xX ynSr k I牛k .因此托付人給代理人的總支付為S s ,SS;x,y, ,z xX yn St k I ST k 1 I ST k yn St k I ST k XZynST kISTk 1 I ST k yn ST k I ST k注：1 °為代理人在股票期權(quán)隨機(jī)

18、執(zhí)行日t從他應(yīng)得yn份股票中15 / 2o首次得到股票份額的比率.20托付人可選擇的策略為x, y,;代理人可選擇的策略為(1)托付人的期望效用為f x, y, ; zx z GyC2 y其中C2nE St k I l %nE St k I.StStk0,ST k(2)代理人的期望效用為g X, y, ;zxz c1 yC2 y2 220xc3yC42C5 y其中C32n var StC422n cov St12n var St2I ST k ;St ko , ST其中, 是絕對風(fēng)險(xiǎn)躲避度量.注：顯然 Ci,C2,C3,C4,C5均衡x , y , ,z滿足max1 x z x,y,cy* *

19、 * *cyST kSTStStSt k0,ST k ;STk I St k0,斗 kmax x zCi y*cy* * x zx z x , y ,z*C2 yC2 y *C2 y ;*2* 2C3 y*C4C5*2C2 y0 x* 2C3 yC4C516 / 20其中,z x,y,為反響函數(shù),x, y,x,y,滿足某些約束條件,x*z b2z Gy* 2C22* 2c3 yR,0 x , y ,1,z0C4C512b2 C14c3R時(shí),那么模型約束條件A x, y,12bC3C2 y2C4 yC12C32 C14 c3R,0 x, y, 1模型中反響函數(shù)z z x, y,2(2)當(dāng) R時(shí),

20、那么模型沒有均衡解.依照上述可得:12b2C14c3R,那么模型等價(jià)如下述模型均衡,z滿足1*maxx,y AGy C2x GyC2 y ;b* xz 一b17 / 20其中A x, y,12x2bC3 yCi2c3222 2CiC2 yc4 yc5y 一4 c3R,0 x, y,當(dāng)利潤分配比率x與股份分配比率y為不同決策變量時(shí),模 型分不為托付人選擇x, y,提供了一種定量決策的依據(jù)和代理人 選擇努力水平z提供了一種定量決策的依據(jù).18 / 20參考文獻(xiàn)1 Jennifer N,Carpenter, The exercise and valuation of executive stock o