2020學年廣東省汕尾市城區(qū)中考一模數(shù)學

1、2020年廣東省汕尾市城區(qū)中考一模數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)1.-5的絕對值是( )A.B.-5C.5D.-解析：根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可.答案：C.2.下列圖形不是軸對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故選項正確；C、是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故選項錯誤. 答案：B.3.據(jù)報道，2020年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度393000用科學記數(shù)法表示為

2、( )A.0.393×106B.3.93×105C.0.393×105D.39.3×104解析：393000=3.93×105.答案：B.4.下列計算正確的是( )A.x2·x3=x6B.(x2)3=x5C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x3解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法求出每個式子的值，再進行判斷即可.答案：D.5.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形( )A.三個內(nèi)角平分線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條高線的交點D.三條中線的交點解析：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，線

3、段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，它是三角形三邊垂直平分線的交點.答案：B.6.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學生投進球數(shù)的餅圖.根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所有學生投進球數(shù)的統(tǒng)計量，何者正確？( )A.中位數(shù)為3B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5D.眾數(shù)為2解析：由圖可知：班內(nèi)同學投進2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2；因為不知道每部分的具體人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù).答案：D.7.如圖，直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DEb于點E，已知1=25°，則2的度數(shù)為( )A.115°B.125°C.155

4、76;D.165°解析：如圖，過點D作ca.則1=CDB=25°.又ab，DEb，bc，DEc，2=CDB+90°=115°.答案：A.8.為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是( )A.5mB.15mC.20mD.28m解析：PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，PA-PBABPA+PB，即4mAB28m.答案：D.9.一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是( )A.6B.7C.8D.9解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：(n-2)×180

5、6;=1260°，解得n=9，這個多邊形的邊數(shù)為9. 答案：D.10.如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DPAB交折線A-C-B于點P，設AD=x，ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)題意可以列出y與x的函數(shù)解析式，從而可以確定y與x的函數(shù)圖象，從而可以得到正確的選項，本題得以解決.答案：B.二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11.在-3，2，這三個實數(shù)中，絕對值最大的是：_.解析：首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出在-3，2，這三個實數(shù)中，絕對值最大的是哪個即可

6、.答案：-3.12.分解因式：2b2-8b+8=_.解析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2.答案：2(b-2)2.13.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_.解析：由題意得，x+20且x0，解得x-2且x0.答案：x-2且x0.14.計算：20130+()-1-2sin60°-|-2|=_.解析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等四個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.答案：1.15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第239個圖共有_枚棋子.解析：觀察圖形知：

7、第1個圖形有3+1=4個棋子，第2個圖形有3×2+1=7個棋子，第3個圖形有3×3+1=10個棋子，第4個圖形有3×4+1=13個棋子，第n個圖形有3n+1個棋子，當n=239時，3×239+1=718個，答案：718.16.如圖，在ABC中，AB=6cm，CAB=45°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到ABC，則陰影部分的面積為_.解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABA=45°，BA=BA，ABCABC，則SABC=SABC，再利用面積的和差可得S陰影部分=SABA，接著證明ADB為等腰直角三角形，得到ADB=90

8、6;，進而得到AD的長，然后利用三角形面積公式計算SABA，從而得到S陰影部分.答案：9cm2.三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一個式子表示出來.答案：由(1)得4x4，x1；由(2)得2x+2-6x，x4原不等式組的解集為1x4.18.先化簡，再求值：，其中a=-1.解析：先將原分式化簡，然后將a的值代入即可求出答案.答案：當a=-1時，原式=.19.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某

9、校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)表中a的值為_；(2)頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？解析：(1)根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；(2)由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；答案：(1)由題意和表格，可得a=50-6-8-14-10=12.(2)補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：(3)

10、測試成績不低于80分為優(yōu)秀，本次測試的優(yōu)秀率是：×100%=44%.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，已知ABC.(1)請用尺規(guī)作ABC的中位線DE，其中點D、E分別在AB、AC上.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)延長DE至點F，使得EF=DE，求證：四邊形DBCF是平行四邊形.解析：(1)分別作AB、AC的中垂線找到AB、AC的中點，連接中點即可得；(2)證明BCDF且BC=DF即可.答案：(1)如圖，線段DE即為所求；(2)DE是ABC的中位線，BC=2DE，且BCDE，EF=DE，DF=2DE，BC=DF，四邊形DBCF是平行四邊形.2

11、1.目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知CAN=45°，CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73)解析：根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案.答案：此車沒有超速.理由如下：過C作CHMN，垂足為H，CBN=60°，BC=200米，CH=BC

12、·sin60°=200×=100(米)，BH=BC·cos60°=100(米)，CAN=45°，AH=CH=100米，AB=100-10073(m)，車速為=14.6m/s.60千米/小時=m/s，又14.6，此車沒有超速.22.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-4)=|a|.(1)求證：對于任意實數(shù)a，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求a的值及方程的另一個根.解析：(1)將原方程整理成一般式，再結(jié)合根的判別式即可得出=4|a|+10，由此即可證出結(jié)論；(2)將x=1代入一元二次方程中即可求出a值，設方程的

13、另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出1+m=7，解之即可得出方程的另一個根.答案：(1)證明：原方程整理后可得：x2-7x+12-|a|=0，=(-7)2-4×(12-|a|)=4|a|+10，對于任意實數(shù)a，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：將x=1代入x2-7x+12-|a|=0中，1-7+12-|a|=0，解得：a=±6.設方程的另一個根為m，則有1+m=7，解得：m=6.a的值為±6，方程的另一個根為6.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.(1)求雙曲線解析式

14、；(2)根據(jù)圖象直接寫出，在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(3)點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標.解析：(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出雙曲線解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點坐標，利用圖象確定出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的范圍即可.(3)設P(x，0)，表示出PC的長，高為A縱坐標，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可.答案：(1)把A(m，3)代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A(2，3)，把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，解得：或，

15、一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的范圍是：x-6或x2；(3)對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C(-4，0)，設P(x，0)，可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|·3=3，即|x+4|=2，解得：x=-2或x=-6，則P坐標為(-2，0)或(-6，0).24.如圖，在RtABC中，ACB=90°，BAC的角平分線交BC于點O，OC=2，以點O為圓心OC為半徑作圓.(1)求證：AB為O的切線；(2)如果tanBAO=，求cosB的值.解析：(1)如圖作OMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明.(2)設BM=x，OB=y，

16、列方程組即可解決問題.答案：(1)如圖，作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切線，(2)設BM=x，OB=y，則y2-x2=22，cosB=，x2+6x=y2+2y，由可以得到：y=3x-2，(3x-2)2-x2=4，x=，y=，cosB=.25.如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點A(8，0)，且經(jīng)過原點.頂點M在第四象限，過點M作MBx軸，且BM=4，點P(a，0)是線段OA上一動點，連結(jié)PM，將線段PM繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，過點C作y軸的平行線交x軸于點N，交拋物線于點D，連結(jié)BC和MD.(1)求拋物線的解析式；(2)求

17、點C的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(3)當以點M、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標.解析：(1)根據(jù)題意先求得M的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)通過三角形全等求得PB=CN，BM=PN，分類討論P在B點的左邊與右邊，從而求得C的坐標；(3)分類討論點P在OB上時、OE上時，把C的橫坐標代入拋物線的解析式求得D的坐標，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出等式，解這個方程即可求得a的值，進而求得P的坐標.答案：(1)點A與點O關(guān)于MB對稱，拋物線的對稱軸為x=4.又MB=4，M(4，-4).將點A和點M的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：a=，b=-2.拋物線的解析式為：y=x2-2x.(2)MPB+BPC=90°，MPB+PMB=90°，CPB=PMB.在MPB和PCN中MPBPCN.PB=CN，PN=BM=4P(a，0)，OP=a，且點P是線段OE上的動點PB=CN=|4-a|，ON=|a+4|如圖1，當點P在點B左邊時，點C在x軸上方，a4，4-a0，PB=CN=4-a，C(a+4，4-a)如圖2，當點P在點B右邊時，點C在x軸下方，a4，4-a0，PB=|4-a|=-(4-a)=a-4CN=a-4C(a+4，4-a)綜上所述，點C坐標是C(a+4，4-a) (