2020學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年遼寧省朝陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)1.(3分)-6的相反數(shù)是()A.-6B.-C.D.6解析：根據(jù)概念，與-6只有符號(hào)不同的數(shù)是6.即-6的相反數(shù)是6.答案：D.2.(3分)下列圖形中，由如圖經(jīng)過(guò)一次平移得到的圖形是()A.B.C.D.解析：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等.選項(xiàng)A，B，D都改變了圖象的方向，只有答案C符合題意.答案：C.3.(3分)“植草種樹，防風(fēng)治沙”.某地今年植草種樹36700公頃，數(shù)據(jù)36700用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.36.7×102B.36.7×103C.3.67&

2、#215;103D.3.67×104解析：將36700用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.67×104.答案：D.4.(3分)如圖是一個(gè)圓錐體的側(cè)面展開圖，它的弧長(zhǎng)是8，則圓錐體的底面半徑是()A.8B.4C.2D.1解析：設(shè)底面半徑為r，根據(jù)題意得：2r=8，解得：r=4.答案：B.5.(3分)不等式組的解集是()A.B.C.D.解析：，由得，x2，由得，x-2，故不等式得解集為-2x2，在數(shù)軸上表示為：，答案：B.6.(3分)工廠欲招收一名技工，下表是對(duì)兩名應(yīng)聘者加工相同數(shù)量同一種零件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析所得的結(jié)果，你認(rèn)為錄用哪位較好？()A.錄用甲B.錄用乙C.錄用甲、乙都一樣D.無(wú)法

3、判斷錄用甲、乙解析：甲的方差是269，乙的方差是86，S甲2S乙2，成績(jī)較穩(wěn)定的是乙，錄用乙較好；答案：B.7.(3分)一批同學(xué)和部分家長(zhǎng)結(jié)伴參加夏令營(yíng)，同學(xué)和家長(zhǎng)一共18人，同學(xué)數(shù)是家長(zhǎng)數(shù)的2倍少3人.設(shè)家長(zhǎng)有x人，同學(xué)有y人，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A.B.C.D.解析：設(shè)家長(zhǎng)有x人，同學(xué)有y人，根據(jù)題意得：.答案：C.8.(3分)如圖，三角形ABC中，A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：AFE=AEF；AD垂直平分EF；EF一定平行BC.其中正確的是()A.B.C.D.解析：三角形ABC中，A的平分線交BC于點(diǎn)D，DEAC，D

4、FAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正確；DF=DE，AF=AE，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF，故正確；SBFD=BF·DF，SCDE=CE·DE，DF=DE，；故正確；EFD不一定等于BDF，EF不一定平行BC.故錯(cuò)誤.答案：A.二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)9.(3分)計(jì)算：(-2ab3)2=.解析：(-2ab3)2=4a2b6.答案：4a2b6.10.(3分)分式方程的解是.解析：方程的兩邊同乘x(x-3)，得3x-9=2x，解得x=9.檢驗(yàn)：把x=9代入x(x-3)=540.原方程

5、的解為：x=9.答案：x=9.11.(3分)如圖，ab，1=70°，2=50°，3=°.解析：ab，1=70°，4=1=70°，3=180°-4-2=180°-70°-50°=60°.答案：60.12.(3分)五名同學(xué)星期天干家務(wù)活的時(shí)間分別是2，2，3，4，5小時(shí)，它們的眾數(shù)是，中位數(shù)是.解析：這組數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2小時(shí)；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，4，5小時(shí)，最中間的數(shù)是3小時(shí)，則中位數(shù)是3小時(shí)；答案：2小時(shí)，3小時(shí).13.(3分)如圖，在常見的幾何體圓錐

6、、圓柱、球、長(zhǎng)方體中，主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有(填編號(hào)).解析：圓錐主視圖是三角形，左視圖也是三角形，圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；球的主視圖和左視圖都是圓形；長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，左視圖也是矩形，但是長(zhǎng)和寬不一定相同，答案：.14.(3分)在右邊的展開圖中，分別填上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使得折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則a=，b=，c=.解析：1與a相對(duì)，5與b相對(duì)，3與c相對(duì)，1+a=5+b=3+c，六個(gè)面上的數(shù)字為分別1，2，3，4，5，6a=6，b=2，c=4；答案：6，2，4.15.(3分)下表反映的是我們目前學(xué)過(guò)的函數(shù)(不是二次函數(shù))圖象上點(diǎn)的橫坐

7、標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：則m的值可以是.解析：當(dāng)這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)時(shí)3×4=4×3=12，因此6m=12，解得m=2，當(dāng)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，y=kx+b，則，解得所以函數(shù)解析式為：y=-x+7，當(dāng)x=6時(shí)，y=1.所以m=2或1.答案：2或1.16.(3分)如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件，藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5.到達(dá)A2n后，要向方向跳個(gè)單位落到A2n+1.解析：藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四

8、跳落到A4(4，6)，藍(lán)精靈先向右跳動(dòng)，再向上跳動(dòng)，每次跳動(dòng)距離與其次數(shù)相等，即可得出：第五跳落到A5(9，6)，到達(dá)A2n后，要向右方向跳(2n+1)個(gè)單位落到A2n+1.答案：(9，6)，右(東)，(2n+1).三、解答題(共10小題，滿分102分)17.(6分)計(jì)算：|-2|+(6-)0+3-1+.解析：根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得意義得到原式=2+1+-2，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.答案：原式=2+1+-2=.18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2013.解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.答案：原式=÷=·=x.當(dāng)x=2013時(shí)，

9、原式=2013.19.(8分)某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一顆樹A；沿河岸直走20步有一樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB.請(qǐng)你證明他們做法的正確性.解析：將題目中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可說(shuō)明其做法的正確性.答案：如圖，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDCAB=ED即他們的做法是正確的.20.(10分)某校對(duì)九年級(jí)500名同學(xué)完成數(shù)學(xué)學(xué)

10、習(xí)任務(wù)情況進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查結(jié)果分為“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí).根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)，制成不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析，答案下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)填表圖中的空缺：a=，m=，n=.(2)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)全校完成學(xué)習(xí)任務(wù)(一般、較好、很好)的同學(xué)有多少人？(3)請(qǐng)你根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，或者從數(shù)據(jù)分析角度，給某等級(jí)的同學(xué)提些合理化的建議，目標(biāo)或給予評(píng)價(jià).解析：(1)首先根據(jù)較差的人數(shù)和所占的百分比確定抽查的人數(shù)，然后減去其他小組人數(shù)即可求得a值，然后用每一小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m和n的值.(2)用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以各小組所占的百分比即可求得完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同學(xué)人數(shù)；(

11、3)積極向上的鼓勵(lì)性的建議均可.答案：(1)觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知，較差的有15人，占10%，抽查的總?cè)藬?shù)為15÷10%=150(人)，a=150×40%=60人，m=30÷150×100=20n=45÷150×100=30(2)全校完成學(xué)習(xí)任務(wù)的有500×(1-10%)=450(人)；(3)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，努力奮斗，以優(yōu)異的成績(jī)完成學(xué)業(yè).(答案不唯一)21.(10分)如圖1，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45°角的直

12、角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合.如圖2，若相等的直角邊AC長(zhǎng)為12cm，求另一條直角邊沒(méi)有重疊部分BD的長(zhǎng)(結(jié)果用根號(hào)表示).解析：先根據(jù)RtABC中，AC=12，ABC=45°，求出BC，再根據(jù)tanDAC=，得出CD，最后根據(jù)BD=CD-BC計(jì)算即可.答案：RtABC中，AC=12，ABC=45°，BC=AC=12，RtACD中，AC=12，DAC=60°，tanDAC=，CD=AC×tanDAC=12×tan60°=12，BD=CD-BC=(12-12)cm.答：另一條直角邊

13、沒(méi)有重疊部分BD的長(zhǎng)為(12-12)cm.22.(10分)三張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進(jìn)行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張.(1)求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；(2)用樹形(狀)圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結(jié)果，并求他們抽到相同數(shù)字卡片的概率.解析：(1)由甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有3種，而且點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的只有1種，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們抽到相同數(shù)字卡片的情況，再利用概率公式即可求得答案.

14、答案：(1)甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有3種，而且點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的只有1種；抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為：；(2)畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，他們抽到相同數(shù)字卡片的有3種情況，他們抽到相同數(shù)字卡片的概率為：=.23.(12分)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=CD，過(guò)點(diǎn)A作AEDC交BC于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形AECD是菱形.(2)在(1)的條件下，若B=30°，AEAB，以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫弧交BE于點(diǎn)F，連接AF，在圖中，用尺規(guī)補(bǔ)齊圖形(僅保留作圖痕跡)，并證明點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).解析：(1)由ADBC，AEDC，可證得四

15、邊形AECD是平行四邊形，又由AD=CD，即可證得四邊形AECD是菱形.(2)由B=30°，AEAB，AE=AF，易得AEF是等邊三角形，繼而證得ABF是等腰三角形，則可證得BF=AF=EF，即可得點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).答案：(1)ADBC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形，AD=CD，四邊形AECD是菱形.(2)補(bǔ)齊圖形：證明：B=30°，AEAB，AEB=60°，AE=AF，AEF是等邊三角形，AF=EF，EAF=60°，BAF=90°-EAF=30°，BAF=B，AF=BF，BF=EF，即點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).24.(12分)如圖，

16、直線AB與O相切于點(diǎn)A，直徑DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)B，AB=8，OB=10(1)求O的半徑.(2)點(diǎn)E在O上，連接AE，AC，EC，并且AE=AC，判斷直線EC與AB有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(3)求弦EC的長(zhǎng).解析：(1)連接OA，交EC于F，根據(jù)切線性質(zhì)得出OAB=90°，根據(jù)勾股定理求出即可；(2)根據(jù)AE=AC推出弧AE=弧AC，根據(jù)垂徑定理求出OAEC，根據(jù)平行線判定推出即可；(3)證OFCOAB，求出FC，根據(jù)垂徑定理得出EC=2FC，代入求出即可.答案：(1)連接AO，交EC于F，AB切O于A，OAAB，OAB=90°，在RtOAB中，由勾股定理得：O

17、A=6，答：O的半徑是6.(2)直線EC與AB的位置關(guān)系是ECAB.證明：AE=AC，弧AE=弧AC，OA過(guò)O，OAEC，OAAB，ECAB.(3)ECAB，OFCOAB，=，=，F(xiàn)C=，OAEC，OA過(guò)O，EC=2FC=.25.(12分)甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤(rùn)積累，甲企業(yè)利潤(rùn)為300萬(wàn)元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進(jìn)行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累y甲(萬(wàn)元)與時(shí)間x(年)之間的函數(shù)圖象呈拋物線(如圖)乙企業(yè)的利潤(rùn)積累y乙(萬(wàn)元)每年增加50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)第一年末(今年末)利潤(rùn)積累150萬(wàn)元.(1)乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累是萬(wàn)元，乙企業(yè)利潤(rùn)積累y乙(萬(wàn)元)與時(shí)

18、間x(年)之間的函數(shù)關(guān)系式為(不必寫出自變量x的取值范圍).(2)到第幾年末，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系？(3)改造初期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤(rùn)積累.隨著甲企業(yè)進(jìn)入改造成長(zhǎng)期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累，試問(wèn)第幾年(保留整數(shù)位.參考數(shù)據(jù)：3.6)甲企業(yè)開始進(jìn)入改造成長(zhǎng)期？5年后(含5年)甲企業(yè)進(jìn)入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來(lái).改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累最少會(huì)高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累多少萬(wàn)元？解析：(1)根據(jù)題意直接得出乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累以及y乙與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系；(2)首先利用交點(diǎn)式得出y甲與時(shí)間x之間的解析式，進(jìn)而利用甲

19、企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系即3倍關(guān)系，進(jìn)而求出即可；(3)利用甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長(zhǎng)期時(shí)：y甲=y乙，求出即可，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.答案：(1)乙企業(yè)的利潤(rùn)積累y乙(萬(wàn)元)每年增加50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)第一年末(今年末)利潤(rùn)積累150萬(wàn)元.乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累是100萬(wàn)元，乙企業(yè)利潤(rùn)積累y乙與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系為：y乙=100+50x；故答案為：100，y乙=100+50x；(2)依據(jù)題意，設(shè)甲企業(yè)的利潤(rùn)積累y甲與時(shí)間x之間的解析式為：y甲=a(x-1)(x-2)，y甲=300時(shí)，x=0，a=150，y甲=150(x-1)(x-2)=150x2-450x+3

20、00，依據(jù)題意得：y甲=3y乙，150x2-450x+300=3(100+50x)，解得：x1=0(改造初期舍去)，x2=4，答：到第4年末，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系；(3)甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長(zhǎng)期時(shí)：y甲=y乙，150x2-450x+300=100+50x，解得：x=，x1=0(改造初期舍去)，x23，第3年甲企業(yè)進(jìn)入改造成長(zhǎng)期，設(shè)改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累與乙企業(yè)的利潤(rùn)積累的差為W萬(wàn)元，依據(jù)題意得出：W=y甲-y乙=150x2-450x+300-(100+50x)=150x2-500x+200，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，當(dāng)x，W隨x的增大而增大，x5，x=5時(shí)，W

21、取得最小值為1450，改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累最少會(huì)高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累1450萬(wàn)元.26.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAOB的直角邊OA在x軸正半軸上，OB在y軸負(fù)半軸上，且OA=，OB=1，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1)求出該拋物線的解析式.(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)M，是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且平分RtAOB面積的直線上一點(diǎn).若OM=2，請(qǐng)判斷點(diǎn)M是否在(1)中的拋物線上？并說(shuō)明理由.(3)點(diǎn)P是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與坐標(biāo)軸不平行的直線l上一點(diǎn).請(qǐng)你探究：當(dāng)直線l繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)(不與坐標(biāo)軸平行或重合)時(shí)，是否存在這樣的直線l，在直線l上能找到點(diǎn)P，使PAB與RtAOB相似(相似比不為1)？

22、若存在，求出直線l的解析式；若不存在，說(shuō)明理由.解析：(1)依題意得到A與B的坐標(biāo)，根據(jù)B為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)出拋物線的解析式，將A坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；(2)點(diǎn)M不在拋物線上，理由為：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線OM交AB于點(diǎn)D，由題意得到D為AB的中點(diǎn)，得到AD=OD=BD，得到MON=AOD=OAD=30°，作MN垂直于OC，求出MN與ON的長(zhǎng)，確定出M坐標(biāo)，代入拋物線解析式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果；(3)存在，在RtAOB中，AO=，BO=1，AB=2，ABO=60°，BAO=30°，分三種情況考慮：當(dāng)ABP=90°時(shí)，若AP1B=60°，則ABP1AOB，由相似得比例，確定出P1的坐標(biāo)，再由B坐標(biāo)確定出直線l解析式即可；當(dāng)ABP=60°時(shí)，若BAP5=90°，則ABP5OBA，由相似得比例求出P5坐標(biāo)，同理確定出直線l解析式；當(dāng)ABP=30°且直線l在AB上方時(shí)，若P6AB=90°，則ABP6OAB，由相似得比例求出P6坐標(biāo)，同理確定出直線l解析式，綜上，得到直線l上能找到點(diǎn)P，使RtPAB與RtAOB相似時(shí)的所有解析式.答