2020學(xué)年四川省南充市高考一模數(shù)學(xué)

1、2020年四川省南充市高考一模數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)在，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|(x-3)(x+1)0，則AB=()A.x|-1x4 B.x|-1x1 C.x|1x3 D.x|-1x3 解析：集合A=x|1x4，集合B=x|(x-3)(x+1)0=x|-1x3，AB=x|1x3.答案：C.2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=()A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 解析：復(fù)數(shù)=i(1+i)=-1+i.答案：D.3. 已知命題P：xR，ex-x-10，則P是()A.xR，ex-x-10 B.

2、x0R，-x0-10 C.x0R，-x0-10 D.xR，ex-x-10 解析：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題P：xR，ex-x-10，則P是x0R，-x0-10.答案：B.4. 下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f(xy)=f(x)+f(y)”的單調(diào)遞減函數(shù)是()A.f(x)=lnx B.f(x)=-x3 C.f(x)=logx D.f(x)=3-x 解析：對(duì)數(shù)函數(shù)符合條件f(xy)=f(x)+f(y)，證明如下：設(shè)f(x)=logax，其中，x0，a0且a1，則f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y)，即對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logax，符合條件f(xy)=f(x)+f(

3、y)，同時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則a(0，1)，綜合以上分析，對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=logx符合題意，答案：C.5. 如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法-輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=()A.0 B.2 C.3 D.6 解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；m=30，n=42，30÷42=0，余數(shù)是30，r=30，m=42，n=30，不滿(mǎn)足條件r=0，42÷30=1，余數(shù)是12，r=12，m=30，n=12，不滿(mǎn)足條件r=0，30÷12=2，余數(shù)是6，r=6，m=12，n=6，不滿(mǎn)足條件r=0，12÷6=

4、2，余數(shù)是0，r=0，m=6，n=0，滿(mǎn)足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為6.答案：D.6. 為了得到函數(shù)y=sin4x-cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 解析：函數(shù)y=sin4x-cos4x=sin(4x-)，sin(4x-)=sin4(x-)，為了得到函數(shù)y=sin4x-cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個(gè)單位.答案：A.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A.45 B.36 C.30 D.6 解析：由三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1

5、D1切去一個(gè)三棱錐B1-A1BC1剩下的幾何體.V=4×3×3-××4×3×3=30.答案：C.8. 春節(jié)前，某市一過(guò)江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)3秒的概率是()A.B.C.D.解析：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，作出直線(xiàn)x-y=3和直線(xiàn)y-x=3，則兩燈在第一次閃亮?xí)r刻不超過(guò)3秒對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榱呅蜲DEBGF，P=.答

6、案：B.9. 已知F是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，OAOB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則AOB與AOF面積之和的最小值是()A.16 B.8C.8D.18 解析：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為M(m，0)，x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1·y2=-4m，OAOB，=0，x1·x2+y1·y2=0，從而(y1·y2)2+y1·y2=0，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，y1·y2=-16，故m=4.不妨令點(diǎn)A在x軸

7、上方，則y10，又F(1，0)，SABO+SAFO=×4×(y1-y2)+×y1=y1+ 8，當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號(hào)，ABO與AFO面積之和的最小值是8.答案：C.10. 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)+f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(-，-1)(0，1) B.(-1，0)(1，+) C.(-，-1)(1，+) D.(-1，0)(0，1) 解析：設(shè)g(x)=xf(x)，則g(x)=xf(x)+f(x)，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)+f(x)0，則當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)=

8、xf(x)在(-，0)上為增函數(shù)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(-x)=(-x)f(-x)=(-x)-f(x)=xf(x)=g(x)，函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)，由f(1)=0得，g(1)=0，函數(shù)g(x)的圖象大致如右圖：不等式f(x)00，或，由函數(shù)的圖象得，-1x0或x1，使得f(x)0成立的x的取值范圍是：(-1，0)(1，+).答案：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 在(3-x)5的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：(3-x)5的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式是Tr+1=C5r ·35-r·(-1)r·xr，令r=3，得含

9、x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53 ·32·(-1)3=-90.答案：-90.12. 已知(0，)，(0，)，且cos=，cos(+)=-，則sin=_.解析：已知(0，)，(0，)，且cos=，cos(+)=-，sin=，sin(+)=，則sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=·-(-)·=.答案：.13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則x2+y2的最大值為_(kāi).解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時(shí)OP最大當(dāng)在點(diǎn)C(2，3)時(shí)，z最大，最大值為22+32=13.

10、答案：1314.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=8，|=3，若點(diǎn)M，N滿(mǎn)足，則=_.解析：， ，.答案：9.15. 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.如果(1)S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；(2)a，bS，a+b，a-b，abS；(3)a，bS，且b0，S，那么就稱(chēng)S是一個(gè)數(shù)域.現(xiàn)有如下命題：如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1S；如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù)；復(fù)數(shù)集是數(shù)域；S=a+b|a，bQ，是數(shù)域；S=a+bi|a，bZ是數(shù)域.其中是真命題的有_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).解析：由已知中(1)S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；(2)a，bS，a+b，a-b，abS；(3)a，bS，且b0，S，那么就稱(chēng)S是一個(gè)數(shù)

11、域.令a=b0，則a-b=0S；=1S，故正確；naS，nZ，故正確；復(fù)數(shù)集C滿(mǎn)足3個(gè)條件，故復(fù)數(shù)集是數(shù)域，故正確；S=a+b|a，bQ，滿(mǎn)足3個(gè)條件，故S是數(shù)域，故正確；S=a+bi|a，bZ不滿(mǎn)足條件(3)，故S不是數(shù)域，故錯(cuò)誤；答案：三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn=n(an+1)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)通過(guò)對(duì)an+1=2an+1變形可知an+1+1=2(an+1)，進(jìn)而可知數(shù)列an+1是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；(

12、2)通過(guò)(1)可知bn=n·2n-1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論.答案：(1)an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，又a1=1，數(shù)列an+1是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，an+1=2n，an=-1+2n；(2)由(1)可知bn=n(an+1)=n·2n=n·2n-1，Tn=1·20+2·2+n·2n-1，2Tn=1·2+2·22+(n-1)·2n-1+n·2n，錯(cuò)位相減得：-Tn=1+2+22+2n-1-n·2n=-n·2n=-1-(n-1)·2n

13、，于是Tn=1+(n-1)·2n.17. 某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析：(1)求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；(2)求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解

14、數(shù)學(xué)期望.答案：(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出(等價(jià)于文學(xué)院中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為：，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.X的分布列：和數(shù)學(xué)期望EX=1×+2×+3×=2.18. 已知函數(shù)f(x)=sinx(sinx+cosx).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f()=1，a=2，求三

15、角形ABC面積的最大值.解析：(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)f(x)；(2)求出A，根據(jù)余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可.答案：(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=-cos2x+sin2x=sin(2x-)+.f(x)的最小正周期T=，f(x)的最大值是.(2)f()=sin(A-)+=1，sin(A-)=，A=.a2=b2+c2-2bccosA，12=b2+c2-bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12.S=bcsinA=bc3.三角形ABC面積的最大值是3.19. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD底面ABCD，點(diǎn)E

16、是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EFSB.(1)求證：SA平面BDE；(2)求證SB平面DEF；(3)求二面角C-SB-D的余弦值.解析：(1)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE.然后利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OESA，再由線(xiàn)面平行的判定定理證得SA平面BDE；(2)由SD=DC，E是SC的中點(diǎn)可得DESC，再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC平面SDC，從而得到BCDE，進(jìn)一步得到SBDE，結(jié)合已知EFSB，由線(xiàn)面垂直的判定得結(jié)論；(3)根據(jù)二面角的定義得到EFD是二面角C-SB-D的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可.答案：(1)證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE.點(diǎn)O、E分別為AC、

17、SC的中點(diǎn)，OESA，又OE?平面BDE，SA平面BDE，SA平面BDE；(2)證明：SD=DC，E是SC的中點(diǎn)，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；(3)EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角C-SB-D的平面角，設(shè)AD=1，則SD=CD=2，則SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角C-

18、SB-D的余弦值是.20. 已知圓F1：(x+1)2+y2=1，圓F2：(x-1)2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.()求曲線(xiàn)C的方程；()若曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)M是曲線(xiàn)C上異于點(diǎn)A1，A2的點(diǎn)，直線(xiàn)A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值.()過(guò)點(diǎn)(2，0)作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，在曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)N，使？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：()通過(guò)設(shè)P(x，y)、動(dòng)圓P的比較為r，利用圓與圓的位置關(guān)系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5-r，進(jìn)而化簡(jiǎn)可知?jiǎng)訄A圓心P的軌跡是以F1(-1，0)

19、、F2(1，0)為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，計(jì)算即得結(jié)論；()通過(guò)()可知A1(-3，0)、A2(3，0)，通過(guò)設(shè)M(x，y)，利用及k1k2= 化簡(jiǎn)計(jì)算即得結(jié)論；()通過(guò)設(shè)過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)l方程為x=my+2，并與曲線(xiàn)C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及N(x1+x2，y1+y2)在曲線(xiàn)C上化簡(jiǎn)計(jì)算即得結(jié)論.答案：()依題意，F(xiàn)1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，設(shè)P(x，y)，動(dòng)圓P的比較為r，則|PF1|=1+r，|PF2|=5-r，|PF1|+|PF2|=6，動(dòng)圓圓心P的軌跡是以F1(-1，0)、F2(1，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，則b2=a2-c2=9-1=8，于是曲線(xiàn)C的方程為：；()由()可知A1(-3，0)，A2(3，0)，設(shè)M(x，y)，則，于是k1k2=；()結(jié)論：在曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)N，使，且直線(xiàn)l方程為x=±y+2.理由如下：設(shè)過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線(xiàn)l方程為：x=my+2，聯(lián)立直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的方程，消去x，整理得：(9+8m2)y2+32my-40=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=，N(x1+x2，y1+y2)在曲線(xiàn)C上，又x1+x2=m(y1+y2)+4=4-=，·( )2+·()2=1，整理得：9+8m2=16，解得：m=±，于是在曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)N，使，且直線(xiàn)l方程為x=±