湖北重點高中高二數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、號碼中，抽取的人數(shù)為 （A 7B 84. 一個袋中有5個大小相同的球,191925271932812458569683393027556488730113537989該運動員3次投籃恰好命中2次的概率為(B 0.35 C. 0.20 D 0.15廣告費用X （萬 元）4235銷售額y （萬元）49263954)第7題圖湖北重點高中高二數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分共50分，請將唯一準確的答案選項填入相對應(yīng)的答題表格中）1.運行右圖程序，如果輸入X = -,則輸出結(jié)果y為（6A. 23 + l B. 3 C. 2 D. 3 + l2從8名學(xué)生（其中男生6人，女生2人）中按性別用分層 抽樣

2、的方法抽取4人參加接力比賽，若女生不排在最后 一棒，則不同的安排方法數(shù)為（）A 1440 B. 960 C. 720 D. 360, 600采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取3將參加數(shù)學(xué)競賽的600名學(xué)生編號為：001,002,一個容量為50的樣本，已知隨機抽取的一個號碼為003,則從編號為496到600的 ）C 9D. 10其中3個黑球2個紅球，如果從中任取2個球，則恰好取到兩個相同顏色球的概率為（）B.13C.ZD. ?510555. 某運動員每次投籃的命中率為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員3次投籃 恰好命中2次的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機表，指定1, 2, 3,4 表示命

3、中，5,6,7, & 9,0表示不命中，再以每3個隨機數(shù)為一組，代表3次投籃的 結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907 966431 257 據(jù)此估計，A. 0.256. 某產(chǎn)品的廣告費用X （萬元）與銷售額y （萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下依據(jù)上表可知回歸直線方程為y = hx + a9其中己知b = 9.4據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A. 63. 6萬元 B. 65. 5萬元C. 67. 7萬元D. 72. 0萬元7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的p=0&則輸出的為()A 4 B. 5C 6D. 38. 有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，

4、若將其隨機并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率為()1234A -B. -C- -D.-55559. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模 群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，依據(jù)過去10天甲、 乙.丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志的是( )A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D. 丁地：總體均值為2,總體方差為310. 已知 2 -2,2,則k的值使得過點A(0,2)能夠作2條直線與圓X2 + y2 +k-2y+ &#

5、187;£ = 0相切的概率為 ()4A.丄B. -C. -D.丄2344二、填空題(每小題5分，共25分)11 若;.的展開式中疋的系數(shù)為84,貝仏=.12.由數(shù)字2,3組成四位數(shù)，要求數(shù)字2, 3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個.13對于任意的實數(shù)X ,等式x' =0 +61(x-2)+tz2(x-2) + + c5(x-2)5恒成立，則馮= .14. 如右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次 綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字"無法 看清，則甲的平均成績超過乙的平均成績的 概率為甲乙9883372 1 09Q 9第14題圖15. 對于 n EN°.將”

6、表示為” =“° × 2 +6i X 21 +a2 X 2A"2 + × Z* +ak ×20,當(dāng)心0時，G =1,當(dāng)19"時，為0或1,記心)為上述表示中匕為0的個數(shù)，例如：l = l×20, 4 = 1×22+O×2i+O×2o,故/(1) = 0, /=2,則:630)/(12) = ；(2)(n)= .-l三、解答題（本大題共6小題,共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本題滿分12分）袋中有3個白球，3個紅球和5個黑球.從中抽取3個球，若取得1個白球得1分，取得1

7、個紅球扣1分，取得1個黑球得O分求所得分數(shù)的概率分布列17. （本題滿12分）÷的二項展開中（1）若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14 : 3,求展開式中的常數(shù)項；若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為A ,所有項的系數(shù)和為3,且P普,求展開式中二項式系數(shù)最大的項18. （本題滿分12分）甲、乙、丙、丁、戊五名奧運志愿者被隨機分到A、B、C、D四個不同的崗位 服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；（2）求甲乙不在同一崗位服務(wù)且乙丙也不在同一崗位服務(wù)的概率.19. (本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = x2 -2ax + b2 9 a.b R.若d

8、從集合0,12,3中任取一個元素，b從集合0,1,2 中任取一個元素，求方程/W=0有兩個不相等實根 的概率；若”從區(qū)間0,2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，求方程/(-) = O沒有實根的概率.20. (本題滿分13分)武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動 對1848歲的人群隨機抽取”人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計 數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：組數(shù)分組回答準確的人數(shù)占本組的頻率第1組18,28)240第2組28,38)3()()0.6第3組38,48U04(1) 分別求出"，"，X的值；(2) 依據(jù)上頻率分布直方圖求參與活動人

9、群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的 估計值是多少？(3) 若以表中的頻率近似看作各年齡組準確回答問題的概率，規(guī)定年齡在38,48 內(nèi)回答準確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元,年齡在18,28)內(nèi)回答 準確的得獎金I(M)元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元,主持人隨機請一家庭的兩個 成員(父親46歲，孩子21歲)回答問題，設(shè)該家庭獲得獎金數(shù)為，元，記事件A 為“數(shù)列=-5r+-40 為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P(A)21. (本題滿分14分)(1) 已知匕応“且k<nt求證：kCl = HC(2) 已知數(shù)列仏滿足勺=(n + 2)2z,-,-l (z2V),是否存有等差數(shù)列

10、0”,使,=c'對一切zN'均成立？若存有，求出數(shù)列們的通項公式加；若不存有，說明理由.高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題題號12345678910答案ACBCABABDD二、填空題411. -112. 1413. 8014. -15.(1)2 (2) 129 (第 1 空 2 分，第 2 空 3 分)三、解答題16解：得分？的取值為一3, -2t 1Q123.P(=-3)=;P(=-2)=;PG=O)=13;1CiCs+ci 13GQ 1C4 1P(U=I)=-F=55; P(G=2)=可=Tr AP(=S)=Ct=T65;所求概率分布列為:r-3-2101231113113

11、11PT65TT55355TT而17解：(1)依題意 C；：C/=14： 3,化簡,得(n-2)(n-3)=56, 解得«=5(舍去)，或t=10.6分T小=C；O < x1 (3),3"C32=0律r=2.故常數(shù)項為第3項，T3=3 2Co25.I4 VA 2',243(2)A = 2' = UJ ' WB = MY = 64,解得'"=5,展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項,18解：(I)總的方法數(shù)是Cl A甲乙兩人在同一崗位服務(wù)的方法數(shù)是C：q；,所以甲乙兩人不在同-崗位服務(wù)的概率是P亠欝嗚6分(2)總的方法數(shù)是

12、(I)若乙1人在一個崗位服務(wù)，則方法數(shù)是(II)若乙是2人在一個崗位服務(wù)，則方法數(shù)是C；A：所以甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)IL乙I人j也不在同一崗位服務(wù)的概率是”邂I12分19.解：(1) Ta取集合0,1,2,3中任一個元素，b取集合0,1,2中任一個元素,：.at b 的取值的情況有(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2),其中第一個數(shù)表示d的取值，第二個數(shù)表示力的取值，即基本事件總數(shù)為12. 設(shè)“方程U)=0有兩個不相等的實根”為事件即4 = 4/一4，>0,得

13、a>b, 當(dāng) >b 時,at b 取值的情況有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),即 A 包含的基 本事件數(shù)為6,方程yu)=o有兩個不相等實根的槪率P(A)=碁=£6分 從區(qū)間0.2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成 區(qū)域=(a, Wd2,0>3,這是一個矩形區(qū)域，其面積S=2X3=6. 設(shè)“方程幾丫)=0沒有實根”為爭件B,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為M=(, MOWaW2,0WbW3, a<b,即圖b中陰影部分的梯形，其面積Sjw=6-×2×2=4.由幾何概型的概率計

14、算公式可得方程yu)=o沒有實根的概率20解：(1)由頻率表中第2組數(shù)據(jù)可知，第2組總?cè)藬?shù)為=500>再結(jié)合頻率分布直0. 6、向"500方圖可知如Ir 所以 =1000×0. 02×10×0. 4=80,=0 81000×0. 03×10(2) 依據(jù)上頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值在2&38)中， 即眾數(shù)的估計值為竺U = 33,2中位數(shù)的估計值在28,38)中，0.03× 10+ (r-28)×O.O5 =0.5,得/ = 32,即中位數(shù)的估計值為32.6分(3) 父親回答準確的概

15、率為0.4,孩子回答準確的概率為0.8,由題意可知該家庭獲 得獎金數(shù)為r元，/的值有300,210,120,30為，乂 Un =-5/?2 + r-40/7為遞減數(shù) 列， 則勺屮<5 對于對一切 HWM 均成立， 即 5(n + l)2 + J/_40( +I)V -5/?2 +yt-40n f得r-40 < IOn + 5對一切H Nt均成立，即 r-40 <15 , =>40r<265則 f = 120,210, 即父親回答錯誤IL孩子回答準確或父親回答準確IL孩子回答錯誤，則 P (A) = (I-0.4)× 0.8+ 0.4× (1 -

16、0.8) = 0.5613 分(1)證明:心=5 (打_約!r(?-1)!1)! (h-1)-(-1)!=IvCn k ,.5 分(2)方法(一)5 = (n + 2X1 + O''-1 -1 = ( + 2Xn-I + ClI-I + Cn- + + C仁;)-1= MCZ + C*_, + C= +- + C；：；)+ 2(CtI + Cl + c£ + + C 貯)-1= (-I +心1 +CL+- + 1,)+2rt-1VkClIk=HClI-Ik'it (t +"Gj +"C二 + + “C仁;)二lC" + 2G2+3

17、CF + +"C1又 2-=(+)n-=c+c*+c+-+C-=c*+c+-+c:故如心+心 +必二+陀二；) + 2” 一1=(lCJ + 2C,+3CF+nC) HC：+C：+ CR=2C,+3Cn2+4Crt3+÷ (+l) C,即 2C,1, + 3Cw2÷4C3÷-+ 5+1) C""=bCj+6C+b,rC"", .,.bn=n+lt bn-=nt bn-bn = l 與"無關(guān).存有等差數(shù)列人,且通項公式為blt = H+114分方法(二)假設(shè)存有等差數(shù)列0”,使= YJbkC對一切neN*均成立，則"=1 時，2 = Z?ICIl => 也=2,n = 2 時，42' 1 = blC +®C：=> 久=3 ,若存有等差數(shù)列,則可知=n+l,下證明等式 心=XhkC對一切n TT均成立，-l即0+2)2'l _1 =2Ch,÷3C2+4C,3÷-+ 5+1) C對一切n TV均成立, 記 S =2C,i, + 3C2+4Ch3+-+ n C, , + (w+l) Cfln又 S= ( n + 1 ) .Cn+nC,ln ,+ ( n - 1 ) Cnn2+ -÷3