浙江省湖州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word版)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 浙江省湖州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分)1.5的絕對值是( )A. 5 B. 5C. D. 【答案】B. 考點：絕對值的意義.2.當(dāng)x=1時，代數(shù)式43x的值是( )A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】A.【解析】試題分析：把x=1代入代數(shù)式43x即可得原式=4-3=1.故答案選A.考點：代數(shù)式求值.3.4的算術(shù)平方根是( )A. ±2B. 2 C. 2D. 【答案】B.【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是2.故答案選B.考點：算術(shù)平方根的定義.4.若一個圓錐的側(cè)面

2、展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是( )A. 6cm B. 9cmC. 12cm D. 18cm【答案】C.考點：弧長公式；圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開扇形的弧長.5.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是( )18 / 22A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差可得這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.故答案選D.考點：標(biāo)準(zhǔn)差的定義.6.如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C.考點：角平

3、分線的性質(zhì)；三角形的面積公式.7.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D.【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是.故答案選D.考點：用列表法求概率.8.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于

4、點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tanOAB=，則AB的長是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考點：切線的性質(zhì)定理；銳角三角函數(shù)；垂徑定理.9.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與BC的切點為M,連接MO并延長MO交AD于點N,利用“AAS”易證OMGGCD,所以O(shè)M

5、=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因AB=CD,所以可得BCAB=2.設(shè)AB=a，BC=b,AC=c, O的半徑為r，O是RtABC的內(nèi)切圓可得r=（a+b-c），所以c=a+b-2. 在RtABC中，由勾股定理可得，整理得2ab-4a-4b+4=0，又因BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）-4a-4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再設(shè)DF=x，在RtONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CDDF=，CD+DF=.綜上只有選項A錯誤，故答案選A.考點：矩形的性質(zhì)；直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系；折疊的性質(zhì)

6、；勾股定理；10.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A是函數(shù)y= (x<0)圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y= (x>0，k是不等于0的常數(shù))的圖象于點C，點A關(guān)于y軸的對稱點為A，點C關(guān)于x軸的對稱點為C，連接CC，交x軸于點B，連結(jié)AB，AA，AC，若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于( )A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】試題分析：如圖，連接O A,由點A和點A關(guān)于y軸的對稱可得AOM=AOM，又因AOM+BOC=90°, AOM +AOB=90°,根據(jù)等角的余角相等可得BOC=

7、AOB；又因點C與點C關(guān)于x軸的對稱，所以點A、A、C三點在同一直線上.設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，），直線AC經(jīng)過點A，可求的直線AC的表達(dá)式為.直線AC與函數(shù)y=一個交點為點C,則可求得點C的坐標(biāo)當(dāng)k0時為（mk，），當(dāng)k0時為（-mk，）,根據(jù)ABC的面積等于6可得，解得.或，解得，所以y=.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和軸對稱的性質(zhì)可得AO A的面積為1，CO C的面積為9，所以線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于AO A的面積+CO C的面積，即線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于10，故答案選B.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐

8、標(biāo)；反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和軸對稱的性質(zhì).二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.計算：23×()2=_【答案】2. 考點：有理數(shù)的運(yùn)算.12.放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是_千米/分鐘.【答案】0.2千米/分鐘.【解析】試題分析：由圖象可得，小明10分鐘走了2千米路程，根據(jù)速度等于路程除以時間即可計算出小明的騎車速度.考點：函數(shù)圖象.12.在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學(xué)生”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如下表所示：評分(分)80859095評委人數(shù)1252則這10位評委評分的平

9、均數(shù)是_分【答案】89.考點：平均數(shù)的計算方法.14.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于_.【答案】.【解析】試題分析：由題意可知，AOC+BOD=180°120°=60°，圖中陰影部分的面積等于.考點：扇形的面積公式.15.如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點，頂點分別為A，B，與x軸的另一個交點分別為M、N，如果點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和

10、C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是_和_【答案】,(答案不唯一，只要符合條件即可).【解析】試題分析：因點A與點B，點M與點N都關(guān)于原點O成中心對稱，所以把拋物線C2看成拋物線C1以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到的，由此即可知a1，a2互為相反數(shù)，拋物線C1和C2的對稱軸直線關(guān)于y軸對稱，由此可得出b1=b2. 拋物線C1和C2都經(jīng)過原點，可得c1=c2，設(shè)點A(m，n)，由題意可知B（-m，-n），由勾股定理可得.由圖象可知MN=4m，又因四邊形ANBM是矩形，所以AB=MN,即，解得，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，任意確定m的一個值，根據(jù)確定n的值，拋物線過原點代

11、入即可求得表達(dá)式，然后在確定另一個表達(dá)式即可.l例如，當(dāng)m=1時，n=，拋物線的表達(dá)式為，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一條拋物線的表達(dá)式為.考點：旋轉(zhuǎn)、矩形、二次函數(shù)綜合題.16.已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_【答案】.考點：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題.三、簡答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)計算：【答

12、案】a+b. 考點：分式的運(yùn)算.18. (6分)解不等式組【答案】.【解析】試題分析：分別求出這兩個不等式的解集，這兩個不等式的解集的公共部分即為不等式組的解集.試題解析：解不等式（1）得，x6，解不等式（2）得，x1不等式組的解集是.考點：一元一次不等式組的解法.19. (6分)已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4，求這個一次函數(shù)的解析式.【答案】y=x2.考點：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20.(8分)如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC的長.(2)求證：ED是O的切線.【答案】（

13、1）AC=10；（2）詳見解析.試題解析：（1）連接CD,BC是O的直徑，BDC=90°,即CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10.(2)連接OD, ADC=90°,E為AC的中點，DE=EC=AC, 1=2,OD=OC, 3=4,AC切O于點C，ACOC.1+3=2+4,即DEOD,DE是O的切線.考點：圓周角定理的推論；切線的性質(zhì)定理；切線的判定定理.21.(8分)為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向

14、，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表選擇意向文學(xué)鑒賞科學(xué)實驗音樂舞蹈手工編織其他所占百分比a35%b10%c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值.(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上).(3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）200人，a=30%，b=20%，c=5%；（2）圖見解析；（3）420人. (2)補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校選擇“科學(xué)實驗”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)約為1200×35%=420(人).考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估

15、計總體.22.(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù).【答案】(1) 原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；(2)原計劃安排的工人人數(shù)為480人.【解析】試題分析：（1）設(shè)原計劃

16、每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)相等關(guān)系“原計劃生產(chǎn)24000個零件所用時間=實際生產(chǎn)（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再代入即可求得規(guī)定天數(shù)；（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“（5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個數(shù)+原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)）×（規(guī)定天數(shù)-2）=零件總數(shù)24000個”可列方程5×20×（1+20%）×+2400 ×(10-2)=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數(shù).試題解析：(1)解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，由題意得，解得x=2400，經(jīng)檢驗，x=2400是原方程

17、的根，且符合題意.規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10（天）.答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天. 考點：分式方程的應(yīng)用.23 (10分)問題背景：已知在ABC中，AB邊上的動點D由A向B運(yùn)動(與A，B不重合)，點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運(yùn)動(E不與C重合)，連結(jié)DE交AC于點F，點H是線段AF上一點(1)初步嘗試：如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點D，E的運(yùn)動速度相等，求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點D作DGBC，交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立.思路二：過點E

18、作EMAC，交AC的延長線于點M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)(2)類比探究：如圖2，若在ABC中，ABC=90°，ADH=BAC=30°，且點D，E的運(yùn)動速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如圖3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，記=m，且點D、E的運(yùn)動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 (直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).【答案】（1）詳見解析；（2）=2 ；(3) .【解析】試題分析：（1）（選擇思路一）：過點D作DGBC，交AC于點G，

19、如圖1，易證ADG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行線的性質(zhì)可得GDF=CEF, DGF=ECF,又因GD=AD=CE,根據(jù)“ASA”可證GDFCEF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （選擇思路二）：過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，如圖1，先證ADHCEM，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AH=CM,DH=EM, 又因DHF=EMF=90°, DFH=EFM,所以DFHEFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)過點D作DGBC，交AC于點G，如圖2, 可證AD=GD

20、, 由題意可知，AD=CE,所以GD=CE,再證GDFCEF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得GF=CF,所以 GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）過點D作DGBC，交AC于點G，如圖3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DGBC，可得，所以由比例的性質(zhì)可得，即,所以.試題解析：(1)證明：方法一（選擇思路一），過點D作DGBC，交AC于點G，如圖1，ABC是等邊三角形，ADG=B=60°, A=60°,ADG是等邊三角形，GD=AD=CE,DHAC,GH=AH,DGBC, GDF=CEF, DGF=ECF,GDFCEF, GF=CF,

21、GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. (2)過點D作DGBC，交AC于點G，如圖2, 則ADG=B=90°,BAC=ADH=30°,HGD=HDG=60°,AH=GH=GD,AD=GD,由題意可知，AD=CE,GD=CE,DGBC, GDF=CEF,DGF=ECF,GDFCEF, GF=CF,GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,=2.(3) .考點：等邊三角形的判定及性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；比例的性質(zhì).24.面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB

22、的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點D.(1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a=.求點D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式.連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.(2)如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】(1) D（3，1），；在拋物線上存在點,使得POB與BCD互余.（2）a的取值范圍是.【解析】試題分析：(

23、1) 過點D作DFx軸于點F,可證AOBBFD，即可求得D點的坐標(biāo)，把a(bǔ)=，點D的坐標(biāo)代入拋物線即可求拋物線的解析式. 由C、D兩點的縱坐標(biāo)都為1可知CDx軸，所以BCD=ABO,又因BAO與BCD互余，若要使得POB與BCD互余，則需滿足POB=BAO, 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，）.分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點P在x軸上方時，過點P作PGx軸于點G,由tanPOB=tanBAO=可得，解得x的值后代入求得的值即可得點P的坐標(biāo). 第一種情況，當(dāng)點P在x軸下方時，利用同樣的方法可求點P的坐標(biāo).（2）拋物線y=ax2+bx+c過點E、D，代入可得，解得，所以，分兩種情況：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c開口向下時，滿足QOB與BCD互余且符合條件的Q點的個數(shù)是4個，點Q在x軸的上、下方各有兩個，點Q在x軸的上方時，直線OQ與拋物線y=ax2+bx+c有兩個交點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點必須在x軸的正半軸上，與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，所以3a+10，解