軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題(上課用)

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形 的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線兩點(diǎn)之間，線 段最短段最短”問(wèn)題問(wèn)題 課件說(shuō)明課件說(shuō)明垂線垂線段最短。段最短。兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間，線段最短。LABABLC溫故知新溫故知新問(wèn)題問(wèn)題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天

2、，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？最短？探索新知探索新知BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的 知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬將軍飲馬 問(wèn)題問(wèn)題”你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ BAl探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)1這是一個(gè)實(shí)

3、際問(wèn)題，你打算首先做什么？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？ 將將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 BAl探索新知探索新知（1）從）從A 地出發(fā)，到河邊地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地；地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A， B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地地 到飲馬地點(diǎn)，再回到到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；地的路程之和； 追問(wèn)追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并

4、把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ （3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最 短的直線短的直線l上的點(diǎn)設(shè)上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上 面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)， AC 與與CB 的和最小（如圖）的和最?。ㄈ鐖D） BAlC探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題對(duì)于問(wèn)題2，如何，如何將點(diǎn)將點(diǎn)B“移移”到到l

5、的另一側(cè)的另一側(cè)B處，滿足直線處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)C，都保持，都保持CB 與與CB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度相等？相等？ 問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB 的和最?。康暮妥钚?？ BlA探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2你能利用軸對(duì)稱的你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)件的點(diǎn)B嗎？嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B 在直線在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)的同側(cè)，點(diǎn)C 是直是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C

6、在在l 的什么位置時(shí)，的什么位置時(shí)，AC 與與CB的和最?。康暮妥钚?？ BlA探索新知探索新知探索新知探索新知追問(wèn)追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的 過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？ BlABCC探索新知探索新知 小結(jié)：只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，與該直線的交點(diǎn)，即為所確定的位置.檢測(cè)一檢測(cè)一 要在河邊修建一個(gè)水泵，分別向張村、李莊送水（如圖），修在河邊什么地方，可使所用水管最短？張村李莊一線一線+兩點(diǎn)型兩點(diǎn)型運(yùn)用新知運(yùn)用新知運(yùn)用新知運(yùn)用新知 如圖，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，連接P與射線OA,OB上的兩

7、點(diǎn)D,E組成一個(gè)三角形，使PDE的周長(zhǎng)最小OBAP檢測(cè)二檢測(cè)二兩線兩線+一點(diǎn)型一點(diǎn)型運(yùn)用新知運(yùn)用新知 如下圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)p處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營(yíng)地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線，使其所走的總路程最短.ab草地草地河河p檢測(cè)二檢測(cè)二兩線兩線+一點(diǎn)型（平行訓(xùn)練）一點(diǎn)型（平行訓(xùn)練）運(yùn)用新知運(yùn)用新知OABMN 如圖，在直線OB,OA上分別找一點(diǎn)E,F使得四邊形MEFN的周長(zhǎng)最小。檢測(cè)三檢測(cè)三兩線兩線+兩點(diǎn)型兩點(diǎn)型運(yùn)用新知運(yùn)用新知檢測(cè)三檢測(cè)三兩線兩線+兩點(diǎn)型（平行訓(xùn)練）兩點(diǎn)型（平行訓(xùn)練） 如下圖，為了做好國(guó)慶期間的交通安全工作，某交警執(zhí)勤小隊(duì)從A處出發(fā)，先到公路 上設(shè)卡檢查，再到公路 上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們?nèi)绾巫卟拍苁蛊淇偮烦套疃?1l2l.AB2l1l（1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？ （2）軸對(duì)