不同桿尖對(duì)硬度計(jì)的測(cè)試問(wèn)題的研究

1、 不同桿尖對(duì)硬度計(jì)的測(cè)試問(wèn)題的研究目錄1 提出問(wèn)題11.1 問(wèn)題的介紹11.2 問(wèn)題的分析12基本概念13區(qū)組設(shè)計(jì)24統(tǒng)計(jì)分析44.1 獲取數(shù)據(jù)44.2 統(tǒng)計(jì)模型44.3 方差分析54.4 區(qū)組檢驗(yàn)64.5 多重比較74.6 模型檢驗(yàn)95 總結(jié)10參考文獻(xiàn)11附 錄12121 提出問(wèn)題1.1 問(wèn)題的介紹硬度計(jì)把桿尖壓入金屬試件后顯示的讀數(shù)就是該金屬硬度的測(cè)試值?？疾?種不同的桿尖在同一臺(tái)硬度計(jì)上是否得出不同的讀數(shù)。取4塊金屬試件，讓每個(gè)桿尖在每塊試件上各壓入一次。這樣安排是含有4個(gè)處理（桿尖）和4個(gè)區(qū)組（金屬試件）的隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見附錄.（1） 計(jì)算各類平方和，寫出方差分析表，若

2、取顯著性水平=0.05，你從中的到什么結(jié)論？（2） 若4種處理方法間有顯著差異，做多重比較，你從中的出什么結(jié)果？1.2 問(wèn)題的分析此問(wèn)題的試驗(yàn)設(shè)計(jì)包含4種處理和4個(gè)區(qū)間，并且要求計(jì)算各類平方和，寫出方差分析表，做多重比較，這可以看成一個(gè)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，所以我們可以利用完全區(qū)組設(shè)計(jì)的模型來(lái)解決此類問(wèn)題。2基本概念區(qū)組設(shè)計(jì)由于試驗(yàn)條件不均勻，比如：試驗(yàn)場(chǎng)地、人員、設(shè)備、試驗(yàn)材料等存在一些差異，可能會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成不良影響。為解決這樣的問(wèn)題，把全部試驗(yàn)單元分為若干個(gè)區(qū)組，使得每個(gè)區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)單元之間的差異盡可能的小，而區(qū)組間允許存在一些差異，這樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為區(qū)組設(shè)計(jì)。隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)設(shè)有v個(gè)處理需

3、要比較，有n 個(gè)試驗(yàn)單元用于試驗(yàn)。 第一步：把n個(gè)試驗(yàn)單元均分為k個(gè)組（k= n/v），使每個(gè)組內(nèi)的試驗(yàn)單元盡可能相似，這樣的組稱為區(qū)組。第二步：在每個(gè)區(qū)組內(nèi)對(duì)各試驗(yàn)單元以隨機(jī)方式實(shí)施不同處理這樣的設(shè)計(jì)稱為隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)。若區(qū)組容量處理個(gè)數(shù)v，這樣的設(shè)計(jì)稱為隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)。即一般所稱的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)使用區(qū)組方法減小誤差變異，即用區(qū)組方法分離出由無(wú)關(guān)變量引起的變異，使他不出現(xiàn)在處理效應(yīng)和誤差變異中，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易掌握。多重比較在多個(gè)水平場(chǎng)合，同時(shí)比較其中任意兩個(gè)水平均值間有無(wú)顯著差異的問(wèn)題稱為多重比較問(wèn)題。例如：若有r（r2）個(gè)水平均值1，2，,r，則同時(shí)檢驗(yàn)以下Cr2個(gè)假設(shè)：H

4、0ij: i=j iF1- (fA , fe)其方差分析表如下：表 3 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表來(lái)源平方和 自由度 均方和 F比處理區(qū)組誤差SA=1bi=1vTi2-T2vb fA=v-1 MSA=SA/fA F=MSAMSe SB=1vj=1bBj2-T2vb fB=b-1 MSB=SB/fB _Se=ST-SA-SB fe=(v-1)(b-1) MSe=Se/fe總和ST=i=1Vj=1byij2-T2vb fT=vb-1將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入所建立的模型并進(jìn)行方差分析:ST=9.32+9.42+9.62+102+10.22-1542/16=1.29 ,fT=15 SA=(38.32+38.

5、42+37.82+39.52)/4-1542/16=0.385 ,fA=3SB=(37.62+37.72+38.92+39.82)/4-1542/16=0.825 ,fB=3Se=1.29-0.385-0.825=0.08 ,fe=9把這些平方和以及其自由度移至方差分析表上再進(jìn)行F檢驗(yàn)，見表4.表 4 方差分析表來(lái)源平方和 自由度 均方和 F比處理區(qū)組誤差0.385 3 0.128 14.40.825 3 0.2750.08 9 0.0089 總和1.29 15若取顯著性水平=0.05，則其臨界值F0.95(3,9)=3.86,由于F3.86，從而拒絕H0，故4種桿尖對(duì)金屬試件的硬度測(cè)量結(jié)果有

6、顯著差異。另外，還可得到這個(gè)試驗(yàn)的誤差方差2的估計(jì)：2=0.0089，其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為=0.094。4.4 區(qū)組檢驗(yàn)F=區(qū)組均方和誤差均方和=0.2750.0089=30.90 仍給定顯著性水平=0.05，其臨界值為F0.05(3,9)=3.86 ,由于F3.86，從而認(rèn)為區(qū)組效應(yīng)顯著，當(dāng)初設(shè)立區(qū)組是很有必要的。若不設(shè)立區(qū)組，區(qū)組平方和將并入誤差平方和，其方差如表5所示。表 5 不設(shè)立區(qū)組的方差分析表來(lái)源平方和 自由度 均方和 F比處理誤差0.385 3 0.128 1.69720.905 12 0.0754 總和1.29 15若設(shè)顯著性水平=0.05，那么該檢驗(yàn)的臨界值為F0.95(3,12

7、)=3.49，由于F3.49，故不能拒絕H0，即4種處理間沒有顯著差異。這一錯(cuò)誤結(jié)論是沒有重視區(qū)組作用而導(dǎo)致的。所以在試驗(yàn)中，凡是在試件中存在（或可能存在）明顯差異時(shí)，都應(yīng)運(yùn)用區(qū)組概念去減少數(shù)據(jù)中的誤差。4.5 多重比較在隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)中，若經(jīng)方差分析處理因子是顯著的，那對(duì)各處理間還需作多重比較，以便發(fā)現(xiàn)哪些處理值得重視。由于此次試驗(yàn)為隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)，區(qū)組數(shù)b就是重復(fù)數(shù)，且各處理的重復(fù)數(shù)都相等，這時(shí)誤差自由度f(wàn)e=（r-1）（b-1）所以采用T法對(duì)此4種處理進(jìn)行多重比較。重復(fù)次數(shù)相等情況的T法 這是Tukey在1953年提出的多重比較方法，簡(jiǎn)稱T法，適用于重復(fù)數(shù)相等的情況，這里設(shè)重復(fù)數(shù)皆為

8、m。直觀考慮，當(dāng)H0ij為真時(shí)，|-yi-yj|不應(yīng)過(guò)大，過(guò)大就應(yīng)該拒絕H0ij。因此在同時(shí)考慮Cr2個(gè)假設(shè)H0ij時(shí)，“諸H0ij中至少有一個(gè)不成立”就構(gòu)成多重比較的拒絕域W，它應(yīng)有如下形式：W=Uic這里-yi表示水平Ai下數(shù)據(jù)的平均值，i=1,2,r。如果給定顯著性水平，就要確定這樣的臨界值c，使得上述Cr2個(gè)假設(shè)H0ij都成立時(shí)，而犯第一類錯(cuò)誤的概率P(W)=。下面來(lái)確定臨界值c。 PW=PUic=1-Pij-yi-yjc =1-Pmaxij-yi-yjc=Pmaxic =PmaxicMSem=PmaxicMSem =Pmaxi -yi-iMSem-mini -yi-iMSemcMSe

9、m 其中MSe為方差分析中的誤差均方和，它是方差2的無(wú)偏估計(jì)，并且與諸-yi相互獨(dú)立，從而 -yi-i MSemt(fe)于是tr=maxi -yi-iMSem t1=mini -yi-iMSem分別是來(lái)自t(fe)分布的容量為r的樣本的最大與最小次序統(tǒng)計(jì)量，從而 q(r,fe)=tr-t(1)是t(fe)的容量為r的樣本極差，它被稱為t化極差統(tǒng)計(jì)量，它的分布不易導(dǎo)出，但知它的分布只與t分布的自由度f(wàn)e（即誤差平方和的自由度）和樣本量r（即因子A的水平數(shù)有關(guān)，因此可以用隨機(jī)模擬法獲得q(r,fe)分布的分位數(shù)，為使PW=Pq(r,fe)cMSem=可取q(r,fe)的1-分位數(shù)，使 cMSem

10、=q1-(r,fe)，從而顯著性水平為的臨界值為： c=q1-(r,fe)MSem 綜上可知，其顯著性水平為的拒絕域?yàn)椋?yi-yjq1-r,feMSem iq1-r,feMSeb i 4.410.0089 4 =0.208時(shí)，表示第i個(gè)處理與第j個(gè)處理間有顯著差異。如今從表2可查得：-T1=9.575 -T2=9.6 -T3=9.875 -T4=9.45 它們兩兩之間差的絕對(duì)值分別為：-T1-T2=0.4250.208,-T1-T3=0.30.208, -T1-T4=0.125,-T2-T3=0.2750.208,-T2-T4=0.15, -T3-T4=0.4250.208,由此可見，除了第

11、1種與第4種、第2種與第4種桿尖之間無(wú)顯著差異外，其他各對(duì)之間均有顯著差異。特別是第2種和第3種桿尖之間有顯著差異。4.6 模型檢驗(yàn)對(duì)于模型的檢驗(yàn)涉及正態(tài)性假定和方差齊性等兩個(gè)問(wèn)題，而我們的此次試驗(yàn)缺少重復(fù)的情況，對(duì)誤差方差齊性的檢驗(yàn)還缺少方法，我們只能從數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程對(duì)誤差方差齊性做些定性的判斷。譬如此次試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)是在相同的或類似的試驗(yàn)環(huán)境下產(chǎn)生的，可以認(rèn)為誤差方差近似達(dá)到齊性。正態(tài)性診斷我們可以借助殘差分析進(jìn)行。在此次試驗(yàn)中，r-4，b=4，共進(jìn)行16次試驗(yàn)，故有16個(gè)殘差。考慮到區(qū)組效應(yīng)顯著，故殘差計(jì)算公式為：eij=yij-Ti-Bj+-y可得16個(gè)殘差，它們（按從小到大次序）是：-

12、0.1 -0.075-0.075-0.075-0.05-0.05-0.025-0.0250 0.025 0.025 0.025 0.05 0.1 0.1 0.15這時(shí)殘差的正態(tài)概率圖如圖1所示。從該圖可以看出，沒有非正態(tài)性的嚴(yán)重標(biāo)志，可認(rèn)為該組殘差近似為正態(tài)分布。圖 1 殘差的正態(tài)概率圖5 總結(jié)硬度是指材料抵抗其它較硬物體壓入其表面的能力，是衡量材料軟硬的一個(gè)指標(biāo)，對(duì)不同的應(yīng)用材料有不同的含義。硬度值的大小是表征材料軟硬程度的有條件的定量反映。它不是一個(gè)單純而確定物理量，而是表征著材料的彈性、塑性、強(qiáng)度和韌性等一系列不同物理量組合的一種綜合性能指標(biāo)。硬度值的大小不僅取決于材料的本身，而且取決于測(cè)試條件和測(cè)定方法，即不同的硬度測(cè)量方法，對(duì)同一種材料測(cè)定的硬度值不盡相同。因此，要衡量材料之間的硬度大小，必須使用同一種測(cè)量方法測(cè)量的硬度值進(jìn)行比較。通過(guò)方差分析我們得出4種桿尖對(duì)金屬試件的硬度測(cè)量結(jié)果有顯著差異，再經(jīng)過(guò)對(duì)區(qū)組的檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)初設(shè)立區(qū)組是很有必要的，凡是在試件中存在（或可能存在）明顯差異時(shí)，都應(yīng)運(yùn)用區(qū)組概念去減少數(shù)據(jù)中的誤差。最后對(duì)各處理作多重比較，發(fā)現(xiàn)第1種與第4種、第2種與第4種桿尖之間無(wú)顯著差異外，其他各對(duì)之間均有顯著差異，特別是第2種和第3種桿尖之間有顯著差異。參考文獻(xiàn)1 茆詩(shī)松 周紀(jì)薌 陳穎主編試驗(yàn)設(shè)計(jì)（第2版）中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20122 趙選民著.