2018屆九年級數(shù)學上冊第三章概率的進一步認識第1節(jié)用樹狀圖或表格求概率(第1課時)教案(

1、第三章概率的進一步認識用樹狀圖或表格求概率第一課時【教學目標】1.1. 知識與技能進一步理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于概率 . . 會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率2.2. 過程與方法 合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識和良好思維習慣 . .3.3. 情感態(tài)度和價值觀 積極參與數(shù)學活動 , , 提高自身的數(shù)學交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提 高學習數(shù)學的興趣 . . 發(fā)展學生初步的辯證思維能力【教學重點】 用樹狀圖和列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率【教學難點】 正確地用列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率【教學方法】合作、探究【課前準備】多媒體課件

2、【教學過程】一、情境導入 小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲 勝誰就去看電影，游戲如下：連續(xù)擲兩枚均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝； 若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，猜 猜誰獲勝的可能性更大？2二、探究新知：探究 1 1:連續(xù)擲兩枚均勻的硬幣，分別記錄“兩枚正面朝上”、“兩枚反面朝上”、“一枚正面朝上、枚反面朝上”三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率。先分組進行試驗，然后累計各組的試驗數(shù)據(jù)，分別計算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率， 此估計這三個事件發(fā)生的概率。(1(1)每人拋擲硬幣 404

3、0 次，并記錄每次試驗的結果，根據(jù)記錄填寫下面的表格:擲硬幣的結 果兩枚正面朝 上枚面上兩反朝一枚正面 朝匕亠 枚反命朝上頻數(shù)頻率(2(2)5 5 個同學為一個小組，把 5 5 個人的試驗數(shù)據(jù)匯總，得到小組試驗(200200 次)結果。正面朝上反面朝上并由3擲硬幣的結 果兩枚正面朝 上枚面上旳反朝一枚正面枚反扭朝上頻數(shù)頻率由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？總結：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況 下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件

4、發(fā)生的概率。所以，這 個游戲不公平，它對小凡比較有利。探究 2 2：在上面拋擲硬幣試驗中，（1 1 ）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2 2 ）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3 3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生可能性是 否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？分析：（1 1）擲硬幣的試驗中，擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣?可能出現(xiàn)“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果：它們發(fā)生的可能性一樣（2 2 ）擲硬幣的試驗中，擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？正面反面44可

5、能出現(xiàn)“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果：它們發(fā)生的可能性一樣（3 3）第一枚硬幣“正面朝上”，第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果, 它們發(fā)生的可能性一樣 ；第一枚硬幣“反面朝上” ，第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”、“反面朝上”兩種結果，它們發(fā)生的可能性一樣?？偨Y：由于硬幣質地均勻。因此擲第一次硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相 同；無論擲第一次硬幣出現(xiàn)怎樣的結果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上” 的概率都是相同的。我們通常利用樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結果 用樹狀圖列舉所有可能出現(xiàn)的結果正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）當事件要經(jīng)過三步

6、或三步以上完成時，采用列表的方法求事件的概率很有效.利用樹狀圖或列表，我們可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。3.3.解決情境導入問題連續(xù)擲兩枚均勻的硬幣總共有4 4 種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同。其中，1小明獲勝的結果有 1 1 種：（正，正）,所以小明獲勝的概率是 一；小穎獲勝的結果有 1 1 種：（反,第一枚 第二枚此圖類似于樹的形狀，所以稱為“樹形圖 況，用樹狀圖求解能使結果簡明化 用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果：所有可能出現(xiàn)的結果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）。對分兩步求概率問題，每一步分了多種情51反），所以小穎獲勝的概率也是

7、；小凡獲勝的結果有 2 2 種：（正，反）（反，正），所以小41凡獲勝的概率是 一，因此，這個游戲對三人是不公平的。2三、例題講解例 1 1 . .隨機擲一枚均勻的硬幣兩次 ，至少有一次正面朝上的概率是多少 ？解：用樹狀圖表示為：123456123456723456783456789456789105678910116789101112開始反總共有4 4種結1正（正正）反（正反）正（反正）反仮反）正）, ,（正, ,反）, ,（反, ,正）, ,因此至少有一次正面朝上的概率是例 2 2、同時擲兩個質地大小都相同的骰子，求點數(shù)的和小于 解：列表格如下：, ,而至少有一次正面朝上的結果有3 3 種

8、: :（正34 *5 5 的概率。6P（點數(shù)的和小于 5） = = ,366例 3.3.袋中裝有一個紅球和一個黃球，它們除了顏色之外都相同。隨機從中摸出一球，記錄7下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球。兩次都摸到紅球的概率是多少? 解：利用表格法如下：第二次摸球紅黃紅（紅， 紅） （紅,黃）黃（紅,黃）潢，黃）1兩次都摸到紅球的概率為-4四、鞏固練習：1.1. 一個口袋中有 4 4 個完全相同的小球，把它們分別標號為1 1, 3 3, 5 5, 7 7,隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是1A. 16解：畫樹狀圖得:開始2.2.現(xiàn)有四張

9、完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字-1 1、- 2 2、3 3、4 4,將卡片背面朝上洗勻，然 后從中隨機地抽取兩張，則這兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是解：抽取兩張卡片的積的情況如下：B.CtD.緊兩次取出的小球標號相同的概率為P= = , ,故選 C.C.16411 3135 735 71 35 7 18二張-1-234-112-3-4-224-6-83-3-69124-4-81216由表格可知共有 1616 中情況，卡片數(shù)字之積為負數(shù)的有8 8 中情況解：畫樹狀圖得:開始1 2 1 2.共有 4 4 種等可能的結果，兩個人同坐2 2 號車的只有 1 1 種情況,1兩個人同坐 2 2 號車的

10、概率為 一44.4.甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為一 7 7 1 1, 3 3，乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為一2 2, 1 1, 6.6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用 x x 表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用 y y 表示P二=16 23.3.有兩輛車按1 1, 2 2 編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車則兩個人同坐2 2 號車的概率9取出的卡片上標的數(shù)值，把x x, y y 分別作為點 A A 的橫坐標、縱坐標.(1)(1) 用列表或畫樹狀圖的方法寫出點A(xA(x , y)y)的所有情況；(2)(2)

11、 求點 A A 落在第三象限的概率.10解：(1)(1)列表如下:-7 7-1 13 3-2 2( (-7 7,- 2)2)( (-1 1 , - 2)2)(3(3 , - 2)2)1 1( (-7 7, 1)1)( (-1 1 , 1)1)(3(3 , 1)1)6 6( (-7 7, 6)6)( (-1 1 , 6)6)(3(3 , 6)6)(2(2)點 A A 落在第三象限有(-7-7, 1 1) , (-1-1 , 1 1) , (-7-7, 6 6)三個點, P =五、拓展應用:1.1.小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好

12、是白色上衣和白色褲子的概率是多少？解：畫樹狀圖如圖所示：開始上衣白色紅色褲子 黑色白色黑色白色1由圖中可知共有 4 4 種等可能結果，而白衣、黑褲只有1 1 種可能，概率為 一 42 2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？解：設有 A,BA,B 兩把鎖和 a,b,ca,b,c 三把鑰匙，其中鑰匙 a,ba,b 分別可以打開鎖 A,B.A,B.列出所有可能 的結果如下：11 P =3 3 小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲他們約定：如果三人中僅有一人出“手 心”或“手背”，則這個人

13、獲勝；如果三人都出“手心”或“手背” ，則不分勝負，那么在一 個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等 方法寫出分析過程）解：畫樹狀圖：甲 手心手背乙手篤背 手心手背小明出的是手心，甲、乙兩人出手心、手背的所有可能有4 4 種，其中都是手背的情況只有 1 1 種，1 P P（小明獲勝）=-. .4六、課堂小結：（一）等可能性事件的兩個的特征：1.1. 出現(xiàn)的結果有限多個；2.2. 各結果發(fā)生的可能性相等；（二）列舉法求概率.1.1.有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目 2 2 禾 U U 用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出試驗結果