《萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)》練習(xí)題資料

1、學(xué)習(xí)資料第三節(jié)萬有引力？天體運(yùn)動(dòng)隨堂演練鞏固1 .（2010安徽高考，17）為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器"螢火一號(hào)”假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)周期分別為T1和T2 .火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（）A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C.火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D.火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力2 .（2010江蘇高考，6）2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡

2、的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道n,B為軌道H上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（）僅供學(xué)習(xí)與參考A.在軌道n上經(jīng)過 A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道n上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道I上經(jīng)過 A的動(dòng)能C.在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道n上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度3 .（2011寧夏銀川二中月考，2）地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面靜止不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星（）A.它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值C.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的D.它

3、只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的值4 .（人教版必修2,P44習(xí)題4改編）金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量是地球的0.82倍,則關(guān)于金星表面的自由落體加速度和第一宇宙速度，下列數(shù)據(jù)正確的是（）A.9.8 m/s .C.8.5 m/ s ,6.82 km/s 2D.8.9 m/ s ,46 km/s5.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體§和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T Si到。點(diǎn)的距離為1 S和S2間的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為( 2

4、2,、 r (r r)A. GT22 3C 4- C. GT2 7 .9 km/s2 .2 34 r1B. GT24 2201DkB.8.9 m/ s ,6.82 km/s6.中國(guó)計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，屆時(shí)發(fā)射一顆運(yùn)動(dòng)半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h,水平速度為v1第二次著陸時(shí)速度為V2.已知月球半徑為R,求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一、不定項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題8分，共64分.選對(duì)但不全的得

5、5分）1 .（2009浙江理綜，19）在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道.已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的 2.7 107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的 400倍.關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是（）A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：F/ MT 會(huì) 代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異.答案:AD2 .假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑

6、增大為原來的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A.根據(jù)公式vr可知衛(wèi)星的運(yùn)行線速度將增大到原來的2倍2B.根據(jù)公式F * 可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C.根據(jù)公式F G嚶 可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4rD.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的烏解析：由萬有引力提供向心力F= G% m9 mr 2可知r增大為原來的兩倍，向心力減小到原來的1/4 ，故C正確；由線速度 v=JGt知v減小為原來的 亭 故D正確.答案:CD3 .（2009安徽理綜，15）2009年2月11日，俄羅斯的"宇宙-2251 ”衛(wèi)星和美國(guó)的“鉞-33”衛(wèi)星在西伯利亞 上空約8

7、05 km 處發(fā)生碰撞.這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（）A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析：由vJG歹可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò);由公式T= 2 屬 可知甲的周期小，故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò);碎片的加速度是指 引力加速度由GMm ma得 鬻 a,可知甲的加速度比乙大，故DX.RR答案:D4 .已知月球上的重力加速度約為地

8、球上的6月球半徑約為地球半徑的4當(dāng)“嫦娥一號(hào)"月球探測(cè)器沿圓軌道繞月球運(yùn)行時(shí)，則它的運(yùn)行速度（）A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度解析:由mg唾得:v項(xiàng)所以微房展故選C.答案:C5 .如圖所示，飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)約343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的環(huán)月圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘.下列判斷正確的是（）A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等B.飛船在圓軌道上時(shí)艙內(nèi)的物體都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)

9、的加速度解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確.飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供 向心力，艙內(nèi)所有物體都處于失重狀態(tài)，B正確.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)T乙可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等,D不正確.答案:BC6 .宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速

10、圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于這種三星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A.任意兩顆星之間的萬有引力都比它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大B.三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定都相等C.三顆星的質(zhì)量可以不相等D.三顆星之間的距離與它們的質(zhì)量大小無關(guān)解析:如圖所示，任意一個(gè)星球所受其他兩個(gè)星球的萬有引力的合力（FF1或F F2）提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.穩(wěn)定的三星系統(tǒng)中的三顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)B正確.設(shè)三個(gè)星球的質(zhì)量分別為門、m2、m3三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),星球的軌道半徑為R,周期為T,對(duì)mi有 誓 誓 mi（1）2R;對(duì)m2有 Gm2mL Gmp m2（2r）2R;對(duì)m3有 空四 喑3 m3（事）2R

11、聯(lián)立以上三式，可彳導(dǎo)mim2m3選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從以上三式可知，L與質(zhì)量m有關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:B7.2007年4月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c.這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在， 距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5 倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨t星球表面附近軌道，下列說法正確的是（）A.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天B.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9 km/sC.人在

12、Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小解析：飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)，由 G瞿=m：mt 得T= 2 膈 =2遍H <85 min（飛船在地球表面附近的周期），故A錯(cuò)誤；v GRMrrJG4M7 .9 km/s,故 B正確；人在Gliese581c上所受重力F gM1G （5M地”> mg地故C正確；R2（1 5R地）2g由 焉T為飛船在星球表面附近運(yùn)行的周期，小于近地衛(wèi)星的周期，故Gliese581c的平均GT密度比地球平均密度大，故D錯(cuò)誤.答案:BC8.（2010南京一模，4）隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展，

13、深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn).假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，半徑是地球半徑的1/2.則下述判斷正確的有（）A.在地面上所受重力為 G的物體，在該外星球表面上所受重力變?yōu)?GB.該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍C.該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星周期D.該外星球上從某高處自由落地時(shí)間是地面上同一高處自由落地時(shí)間的一半解析：根據(jù)GM mg得g R2可知外星球和地球表面的重力加速度之比為 羨 熊 8選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù) h=1gt2得,h不變時(shí)t 6 選項(xiàng)D錯(cuò)誤;根據(jù)mg 蜜得 第一宇宙速度v 顧知選項(xiàng)B正確；根據(jù)題意，無法求出同步衛(wèi)星的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤

14、.答案:B二、論述 計(jì)算題（本題共2小題，共36分）9.（18分）重力勢(shì)能 與rm p=mgh實(shí)際上是萬有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為Eg p=-GMm/r,式中G為萬有引力常量，M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑為R,地 球表面的重力加速度為g,地球質(zhì)量未知，試求：（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；衛(wèi)星的機(jī)械能；（4）若要使地球上的衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方，則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？解析:（1）萬有引力提供向心力有：mg（RRH-）2mRvH（3 分）2-可得：vVR-H .（2分）(2)根據(jù)題意知（4分）GmMmgR2EpR H R H .衛(wèi)星的機(jī)械能mgR2mgR2mgR2E EK EP2(R H) R H 2(R H ) . (4力)(4)根據(jù)能量守恒有，2mv2 喑 0 (3 分)得:v應(yīng)gR.化分)答案：（1Q)mgR2R HmgR22(R H )(4)2gR10.(18分)如圖