函數(shù)的定義域和值域映射

1、函數(shù)定義域、值域、解析式、映射知識點一：求各種類型函數(shù)的定義域 類型一：含有分母和偶次方根例1求下列函數(shù)的定義域1.y=.2x 10x 3類型二：偶方根下有二次三項式例2 求下列函數(shù)的定義域2. y3 4x 86 5x x21. y . 4 x2-|x| 1類型三：含有零次方和對數(shù)式例3求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）(1) f(x)2x x2lg(2x 1)(3 2x)0;練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域1.1y二 一1 xx2. y . x2 x 123. f（x） x-24. y 10g 2（3x 1）|x| 45 .函數(shù)y= 1 x2 &2 1的取定義域是（）A. 1 , 1B. , 11,C

2、.0 , 1D. 1 , 1 6 .求函數(shù)的定義域。知識點二：抽象函數(shù)定義域類型一：“已知f(x),求f()”型例1 :已知f(x)的定義域是0 , 5,求f(x+1)的定義域。類型二： “已知f(I求f(x) ”型例2:已知f(x+1)的定義域是0, 5,求f(x)的定義域。類型三：“已知f()，蟲)”型例3 :已知f(x+2)的定義域為卜2 , 3),求f(4x-3)的定義域。練習(xí)：2)的定義域是1、函數(shù)f(x)的定義域是0, 2,則函數(shù)f(x2、已知函數(shù)f(x)的定義域是-1 ,1,則f(x 2) f(x 1)的定義域為3.已知函數(shù)f (x)的定義域為0, 1,那么函數(shù)f (x21)的定

3、義域為()A.0 ,1B.1 , 2C.1 , 22 D. -V2, -1U1, 031y -即(2y-1)(10y-3) 0102值域W y 1102練習(xí)1.求函數(shù)yx 1x2 2x 2的值域.2.求函數(shù)y的值域。知識點四：求函數(shù)解析式的幾種常用方法1 .換元法：2例 1 已知 f(x+1)= x +2x-3,求 f(x)練習(xí)：已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2,求f(x).2 .配湊法：2例 2 已知 f(x+1)= x +2x-3,求 f(x)一 一 121例2 已知f(x+ 尸x ，求f(x). xx211分析：將x2F用x+ 表不出來，但要注意定義域。xx練習(xí)：2 已知 f (Vx 1

4、) x 2 jx ,求 f (x)一一一 1211 已知 xW0,函數(shù) f(x)滿足 f(x )=x F ,求 f(x). x x4.解方程組法：2例 1 若 3f(x)+f(-x)=2x - x,求 f(x).解：用-x替換式中x得:-23f(-x)+f(x)=2 x +x.消去f(-x)得:-2 一f(x)=2 x -2x例 2 設(shè) f(x)滿足 f(x)+2f( )=x (x w0 )，求 f(x).xf(x)與f(-)的等式通過解方程組達(dá)到目的。 x1.x分析：要求f(x)需要消去f(1)，根據(jù)條件再找一個關(guān)于x解：將 f(x)+2f( 1)=x 中的 x 用1代替得 f(1 )+2f

5、(x)= xxx消去f(1)得： x練習(xí)、f(x)3x 31 若 2f(x) f( x)2若f (x)滿足f (x),1,2f (-) ax,求 f(x) x函數(shù)與映射的關(guān)系與區(qū)別相同點：(1)函數(shù)與映射都是兩個非空集合中元素的對應(yīng)關(guān)系(2)函數(shù)與映射的對應(yīng)都具有方向性 (3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù) 學(xué)對象。映射般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合 A中的任意一個兀索B中都有唯一確定的元素那么就稱對應(yīng)f :AB為從集合A到集合B的一個映射m mappingb(A)1、2、3(B)1、2、5下列是映射的是()efe(C)1、3、fg例2 已知映射:A B ,其中集合A=-3 , -2-1,1,2,4,集合B中的元素都是 A中元素在映射f下的象, )A. 4且對任意的a A,在B中和它對應(yīng)的元素是|a| ,則集合B中元素的個數(shù)是(C. 6B . 5D . 7:(x,y)(x+y,xy).則 A 中元素(1,-2)的像的個數(shù).練習(xí)；1 .設(shè)：AB是從A到B的一個映射，其中A=B