北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形章節(jié)總結(jié)同步分層練

1、三角形本章小結(jié)A三角形及其內(nèi)角和1 .如圖所示，一個(gè) 60。角的三角形紙片，剪去這個(gè)60。角后，得到一個(gè)四邊形，則/ 1 + /2的度數(shù)為A. 120° B , 180° C . 240°2 .如圖，在 ABC中，/1 = /2, G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BG交AC于點(diǎn)E.F為AB上的一點(diǎn)，CF，AD于點(diǎn)H下列判斷正確的有(A )EHA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D3.如圖，圖中有 5 個(gè)三角形，把它們用符號(hào)分別表示為ABD CED BCD ABCEBC .“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100。，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的4.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角

2、a是另一個(gè)內(nèi)角 3的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中度數(shù)為30。5 .如圖，在 ABO4 AD是 ABE的角平分線. BE是ABDfe AD上的中線. CH為ACM AD上的高., / B= 60° , / C= 20° , AD為 ABC勺高，AE為 ABC勺角平分線.求/ EAD勺度數(shù);(2)試確定/ DAE/B, /C的關(guān)系并說(shuō)明理由.解：因?yàn)?AD為4ABC的高，所以/ ADB= /ADO 90° .因?yàn)? B= 60° ,所以/ BAD= 30° .在 ABC中，/ CABF / B+ /C= 180° ,所以/

3、 CAB= 100° .又因?yàn)?AE 是ABC勺角平分線，所以/ BAE= Z CAE=1 ,2/ CAB= 50 ,所以/ DAE= /BAE- Z BAD= 20, 1 _1_八_(2)由(1)得/ DAE= /BA曰 ZBAD= 2ZBAC- (90-Z B) =(180-Z B- ZC) - (90-Z B)=90 1 ,1 , o ,1 ,1 ,7/ BC 90 +/ B=q/BXC, 2222所以 2/ DAE= / B- / C的I血L2三角形的三邊關(guān)系6 .長(zhǎng)為9, 6, 5, 4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有(C )A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種

4、7. ABC勺邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊的邊長(zhǎng)為7,那么這樣的三角形共有 J6 個(gè).8. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 30 cm,它有一條邊長(zhǎng)是另一條邊長(zhǎng)的一半，它的底邊長(zhǎng)為6 cm , 一腰長(zhǎng)為 12 cm.X-3全等三角形的性質(zhì)9 .如圖所示， AB84CDA并且 AB= CD小胡同學(xué)寫(xiě)了四個(gè)結(jié)論，其中有一個(gè)不正確，這個(gè)結(jié)論是(D )A. Z 1 = 7 2B. AD/ BCD. AC= BCC. Z D= / B10 .如圖， ADg BDI BDM CDE AC= 10 cm,那么 AD= ( D )A. 2 cmC. 4 cmB.3 cmD.5 cm11,已知 AB笠 DEF且 ABC勺周長(zhǎng)

5、為12, AB= 5,BC= 4,貝U D占 3 .12 . 4ABC與AA' B' C是一對(duì)全等的三角形，其中4ABC中，AB= 6, AB邊上的高為5,則 A' B C'的面積為 15 .A4三角形全等的判定及其應(yīng)用13 .如圖，OA= OB /A= / B,有下列3個(gè)結(jié)論：AO屋 BOC AC降 BDE點(diǎn)E在/ O的平分線上.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （B. 1A. 0C. 2D. 314 .如圖所示，AB= DB / AB" / CBE請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件/ BDE= / BAC答案不唯一）,使 AB笠ADBR只需添加一個(gè)即可）視線與水平方向成的

6、角是45。；當(dāng)看15.如圖所示，趙剛站在樓頂 B處看一煙囪，當(dāng)看到煙囪頂 A時(shí),到煙囪底部D時(shí)，視線與水平方向成的角也是45。.如果樓高15米，那么煙囪大約高 J0 米.16.OD解:17.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗,O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有 OA= OB= OC=如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗 AB,則此工件的外徑必是 CD的長(zhǎng)，你能說(shuō)明其中的道理嗎?由 OA= OD OB= OC / AO屋 / DOC 可知 AOB2 DOC 從而 AB= CD（2019 遼寧鞍山月考）在 ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn) C作CF AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF試說(shuō)明D

7、B= CF.解：因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CE= DE因?yàn)? AED和/ CEF是對(duì)頂角，所以/ AEd / CEF因?yàn)?CF/ AB 所以/ EDA= / ECF/ EDA= / ECF在 EDAA ECF 中，ED- EC/ AE民 / CEF所以 ED庠 ECFASA),所以 AD- FC因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以 AD- BD所以DB= CF18 .如圖，AB= DC /A= /D,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是BC AD的中點(diǎn).試說(shuō)明/ ABC= / DCB解：點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是BC, AD的中點(diǎn),所以AN= DN B陣CMAN= DN在ABNimDCNfr, /A= / D,所以 AB詼 DCNSAS

8、),所以 BN= CN / ABN= / DCNAB= DCBN= CN在飛仙陸口 CMNK MN= MNBM= CM所以 BM陣 CMNSSS),所以/ MBN= / MCN所以/ ABNb / MBN= / DCINF / MCN即/ ABC= / DCB19 .如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° ,點(diǎn) D, F分別在 AB AC上，CF= CB連接CD將線段 CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。后得CR連接EF(1)試說(shuō)明 BC擎AFCE(2)若EF/ CD求/ BDC勺度數(shù).解：(1)因?yàn)镃D繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。得CE所以CD= CE / DCE= 90。.因

9、為/ ACB= 90。，所以 /BCD= 90° -Z ACD= / FCECB= CF在 BCDF口 FCE中，/ BCD= / FCECD= CE所以 BCD2 FCE(2)由 BCB FCE導(dǎo)/ BDC= / E.因?yàn)镋F/ CD所以/ E= 180° -Z DCE= 90 .所以/ BDC= 90 .20 .在 ABC中，AB= AC點(diǎn)E, F分別在 AB, AC上，AE= AF, BF與CE相交于點(diǎn) P.試說(shuō)明PB= PC并 直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段.AAB= AC解：在 AB林口 AC呂，/ BA展 / CAE AF= AE所以 ABF ACE(SAS),所以

10、/ ABF= / ACE全等三角形的又應(yīng)角相等 )， 所以BF= CE全等三角形的應(yīng)邊相等 ).因?yàn)?AB= AC AE= AF,所以 BE= CF/ BPE= / CPF在 BE可口 CFP中，/ PBE= / PCF BE= CF,所以 BE國(guó) CFPAAS),所以 PB= PC因?yàn)锽F= CE所以PE= PF所以圖中其他相等的線段為PE= PF, BE= CF, BF= CE21 .如圖，小勇要測(cè)量家門(mén)前河中淺灘 B到對(duì)岸A的距離，他先在岸邊定出 C點(diǎn)，使C, A, B在同一直 線上，再沿 AC的垂直方向在岸邊畫(huà)線段 CD取它白中點(diǎn) O,又畫(huà)DFL CD觀測(cè)到E, Q B在同一直線 上，

11、F, Q A也在同一直線上，那么 EF的長(zhǎng)就是淺灘 B到對(duì)岸A的距離，你能說(shuō)出這是為什么嗎？解：因?yàn)?DFL CD ACh CD 所以/ D= / C= 90°又因?yàn)?OC= OD / COA= / DOF 所以 AO孽 FODASA), 所以/ A= / F, OA= OF 又因?yàn)? AOB= / FOE 所以 AO空 FOEASA),所以AB= EF,所以EF的長(zhǎng)就是淺灘 B到對(duì)岸A的距離.22 .如圖，AB/ CD以點(diǎn)A為圓心，小于 AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于E, F兩點(diǎn)，再分別以1E, F為圓心，大于？EF的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交C

12、D于點(diǎn)M(1)若/ ACD= 114° ,求/ MAB勺度數(shù);(2)若CNLAM垂足為 N,試說(shuō)明 AC降 MCNAB解：(1)因?yàn)锳B/ CD所以/ AC2/ CA莊180。.一， ,，一 一 ，一，、， .1又因?yàn)? ACD= 114° ,所以/ CAB= 66 .由作法，知 AM是/ CAB勺平分線，所以/ MAB= /CA133 .(2)因?yàn)锳M平分/ CAB所以/ CAMk / MAB因?yàn)?AB/ CD 所以/ MAB= / CMA所以/ CAIW / CMA又因?yàn)镃NL AM所以/ ANC= / MNC在 ACN MCN,因?yàn)? ANG= / MNC / CAM / CMA CN= CN 所