初中數(shù)學(xué)圓的證明題專項(xiàng)練習(xí)大全(精華)

1、圓有關(guān)的證明題專項(xiàng)練習(xí)1、如圖， ABC內(nèi)接于。O, AD是的邊 BC上的 高，AE是。O的直徑，連BE.(1)求證： ABEA ADC ;(2)若 AB=2BE=4DC=8 ,求 ADC 的面積.6、如圖，AB為。O的直徑，弦CDXAB于點(diǎn)H, E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交。于F。(1)求證：BF平分/ DFE;(2)若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3 ,求。O 的半徑2、如圖，AE是 ABC外接圓。O的直徑，AD是 ABC的邊BC上的高，EFXBC, F為垂足。(1)求證：BF=CD(2)若 CD=1 , AD=3 , BD=6 ,求。O 的直徑。5、如圖，AB是。O的直徑，D

2、是AB上一點(diǎn)，D 是弧BC的中點(diǎn)，AD、BC交于點(diǎn)E, CFXAB于F, CF交AD于G。(1)求證：AD =2CF ;7、如圖，RtAABC內(nèi)接于。O, D為弧AC的中點(diǎn)， DH XAB于點(diǎn)H,延長(zhǎng)BC、HD交于點(diǎn)E。(1)求證：AC=2DH ;(2)連接 AE,若 DH=2 , BC=3,求 tan/AEB 的值8、在 RtABC中，/ACB=9O, D是 AB邊上一點(diǎn)， 以BD為直徑的。與邊AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并 延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F.(1)求證：BD=BF(2)若 BC=6, AD=4,求 SVECF 。(2)若 AD= 4、3, BC = 2<6 ,求。O 的半徑

3、C9、如圖，O。中，直徑D已弦AB于H點(diǎn)，C為圓 上一動(dòng)點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F。求證XAOG FAQ(2)若OA=4 OF=& H點(diǎn)為ODB勺中點(diǎn)，求 S/” 。V CGF10、如圖，在。O中，弦AB、CD相交于 AB的中 點(diǎn)E,連接AD并延長(zhǎng)至F點(diǎn)，使DF=AD,連接BC、BF。 (1)、求證：CBEsAFB。、若/ C=30o, / CEB=45o,CE= J3 1 ,11、如圖， ABC內(nèi)接于OO, AB是直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，連接 BD,交AC于G,過(guò)D作DEIAB于E與八、5交。O于H點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)。(1)、求證:FD=FG12、如圖：4AFC 中/FAC=90

4、6; ,以 AF 上一點(diǎn) O為圓心，OA為半徑作圓交FC于D,交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Bo求證：CDAscab過(guò)A作AE / CD交。O于E, DE交AF 于 M ,若 CD=FD=2BF=4 。求AM的長(zhǎng)。13、如圖，AE是4ABC 外接圓。O的直徑，且AB=BC ,過(guò)C點(diǎn)作CDXAE于D,延長(zhǎng)CD交AB 于F(1)求證：AC=CF ;(2)若 CF=2 , BF=3，求 C ACB 的值.C14、如圖，AE是4ABC外接圓。O的直徑， BC / AE ,過(guò) C點(diǎn)作CDXAE于D ,延長(zhǎng) CD交AB(2)、若 AF- FC=32,ED=6,求 S/AnFV ADF于F(1)求證： ACF ABC

5、;(2)若 CF=2DF=2 , AD=4 ,求。O 的直徑.CB18、如圖，O。中兩條不平行弦 AB和CD的中點(diǎn)M,N.且 AB= CQ 求證：/ AMN= /CNM15、如圖，AE是4ABC外接圓。的直徑，若B、 C在AE的同一側(cè)，過(guò)C點(diǎn)作CDXAE于D,延長(zhǎng) CD交AB于F。(1)求證：/ ACF=/B ; 若點(diǎn)B為弧CE的中點(diǎn)，CD= J3 AD=邪,求S acb的值.19、如圖，四邊形 ABCErt接于。O, Z ADC= 90° ,B是弧AC的中點(diǎn)，AD= 20, CD= 15,求AR BD的長(zhǎng)。16、如下圖，AB、CD為。O兩弦，且 AB=CD , M、N分別為AB、C

6、D的中點(diǎn)，求證：/ AMN= / CNM17、已知：如圖，/ AOB=90, 0 C將AB三等分, 弦 AB 與半徑 OD、OC交于點(diǎn) F、E,求證： AE=DC=BF 。CD20、(2009義烏)如圖，AB是。O的的直徑，BC AB 于點(diǎn)B,連接OC交。O于點(diǎn)E,弦AD/OC,弦DF AB 于點(diǎn)G(1)求證：點(diǎn)E是?D的中點(diǎn)；(2)求證：CD是。的切線；一、44(3)右sin BAD 一，OO的半徑為5,求5DF的長(zhǎng)。(第20胤用)21、(2009寧波)已知：如圖，O O的直徑 AB與弦CD相交于E,弧BC=弧BDD。的切線BF與弦AD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.(1)求證:CD/ BF.(2)

7、連結(jié)BC,若。O的半徑為 4,cos / BCD=3 ,求線4段AR CD的長(zhǎng).22、(2009 溫州)如圖，在 ABC 中,/ C=90° , AC=3, BC=4 0為BC邊上一點(diǎn)，以 0為圓心，OB 為半徑作半圓與 BC邊和AB邊分別交于點(diǎn) D點(diǎn)E, 連結(jié)DE(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段 DE的長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓。的切線，當(dāng)切線與 AC邊相交 時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F.求證： FAE是等腰三角形.23、(2009德州)如圖，O O的直徑 AB=4, C為圓周上一點(diǎn)，AC=2,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線1,過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BQ 垂足為D, BD與。O交于點(diǎn)E.(1)求/ AECW度數(shù)；(第19題

8、圖)24、(2009臺(tái)州)如圖,等腰 OAB中,OA OB ,以點(diǎn)O為圓心作圓與底邊 AB相切于點(diǎn)C .求證：AC BC .(第19題)25、(2009 瀘州)如圖 11,在 ABC中,AB=BC 以AB為直徑的。O與AC交于點(diǎn)D,過(guò)D作DF! BC,交AB的延長(zhǎng)線于E,垂足為F.(1)求證：直線DE是。的切線；(2)當(dāng) AB=5, AC=8時(shí)，求 cosE 的值.圖26、(2009成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)， 且在直線l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線，垂足 為 B C, E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AR AE、DEL,且 /AED=90 。(1)如圖，如果 AB=6,BC=16，且 BE

9、:CE=1:3,求 AD的長(zhǎng)。(2)如圖，若點(diǎn) E恰為這段圓弧的圓心，則線 段AR BG CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你 的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB CD而其余條件不變時(shí)，線段 AR BG CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論， 不 必證明。B E圖Cl（第27題圖）的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第28題）27、（2009煙臺(tái)）如圖， AB BC分另1J是。的直徑和弦，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，弦DE交。于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于H,且HC HG , 連接BH ,交。于點(diǎn)M連接MD, ME .求證：（1） DE AB;（1） H

10、MD MHE MEH .28、（2009麗水）如圖，已知在等腰 ABC中，/A=/ B=30 ,過(guò)點(diǎn) C作 CDL AC AB于點(diǎn) D（1）尺規(guī)作圖：過(guò) A, D, C三點(diǎn)作。0（只要求 作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）求證：BC是過(guò)A, D, C三點(diǎn)的圓的切線；（3）若過(guò)A, D, C三點(diǎn)的圓的半徑為 J3,則線 段BC上是否存在一點(diǎn) P,使彳導(dǎo)以P, D, B為頂 點(diǎn)的三角形與 BCOf似.若存在，求出 DP 29、（2009遂寧）如圖，以BC為直徑的。交 CFB 的邊CF于點(diǎn)A, BMFF分/ ABC交AC于點(diǎn)M, ADX BC于點(diǎn) D, ADX BMF點(diǎn) Nl, Ma BC于

11、點(diǎn) E, AB2=AF AC, cos/ABD=3, AD=12.5求證： AN陣 ENM求證：FB是。的切線；證明四邊形 AMEN菱形，并求該菱形的面積 S.30、（2009仙桃）如圖，AB為。的直徑，D是。O上的一點(diǎn)，過(guò) O點(diǎn)作AB的垂線交 AD于點(diǎn)E,交 BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C, F為CE上一點(diǎn)，且FD= FE.（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若。O的半徑為2, BD= V3,求BC的長(zhǎng).（第21題圖）31、（2009 成都）如圖，RtABC內(nèi)接于。O, AC=BC /BAC的平分線 AD與。交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E, 延長(zhǎng)BD,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,連結(jié)CD, G是

12、CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G.（1） 判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論 并證明；（2）求證：AE=BF ;（ 3 ）若OG DE 3（2 夜），求。O的面積。C34、（08廣東茂名22題）22.（本題滿分10分）如圖，O O是 ABC勺外接圓，且 ABAC,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE/ BC DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AD BD（1）求證：/ ADBZ E; （3 分）（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是O O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3分）（3）當(dāng)AB=5, BG6時(shí)，求。O的半徑.（4分）32、（ 08山 東棗莊23題）23.（本題滿分10分）已知：如圖，在半徑為 4的。O中，AB C

13、D是兩條 直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)E,且 EMk MC 連結(jié) DE DE= 15.（1）求證：AM MB EM MC ；（2）求EM勺長(zhǎng)；（3）求 sin / EOB%t.33、（08江西省卷）22.如圖，ZXABC是e O的內(nèi)接三角形，點(diǎn) C是優(yōu)弧 AB上一點(diǎn)（點(diǎn) C不與A, B 重合），設(shè) OAB , C .（1）當(dāng) 35o時(shí)，求 的度數(shù)；（2）猜想與之間的關(guān)系，并給予證明.35、（08四川瀘州）19.如圖6,在氣象站臺(tái) A的 正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心 以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移 動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影 響。臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的36、(08四川南充)19.如圖，已知e O的直徑AB 垂直于弦CD于點(diǎn)E ,過(guò)C點(diǎn)作CG / AD交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G ,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F , 且 CF AD.(1)試問(wèn)：CG是e O的切線嗎？說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；(3)若AB 8,求CD的長(zhǎng).38、已知：如圖，點(diǎn)P在。0外，PC是。的切線， C為切點(diǎn)，直線 PO與。相交于點(diǎn) A Bo(1)試探求/ BCP與/ P的數(shù)量關(guān)系；(2)若/ A= 30° ,則PB與PA