函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題(教師)

1、函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題（教師）作者:日期:函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .能利用函數(shù)的知識解決方程、不等式等簡單問題。2 .能建立函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。3 .理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想、換元法、 待定系數(shù)法、分離參數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用函數(shù)知識解決方程、不等式等簡單問題。建立函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。三、考點(diǎn)分析：函數(shù)的應(yīng)用是新課標(biāo)高考的重點(diǎn)知識，因此在復(fù)習(xí)時(shí)關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)的知識解決問題的思想與方法。建立函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題是新課標(biāo)高考考查學(xué)生應(yīng)用意識的主要 載體，因此要

2、掌握實(shí)際問題的建模方法與步驟才能突破解題的難點(diǎn)。對這部分知識考查的題型很靈活，主、客觀題都會出現(xiàn)對函數(shù)應(yīng)用的考查。知識流程一、利用函數(shù)知識解決方程、不等式等問題的數(shù)學(xué)思想和方法1 .數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等。2 .數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、分離參數(shù)法等。二、建立常見的函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟常見的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型、y x -模型。x一般步驟：讀題 建模 解模 還原實(shí)際問題練習(xí)題一、選擇題1.某水果批發(fā)市場規(guī)定：批發(fā)水果不少于小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購水果，并以批 余現(xiàn)金為y元，則x與y之間的

3、函數(shù)關(guān)系為(A. y=3 000-2.5X, ( 100<x< 1 200)C. y=3 000-100x, ( 100<x< 1 200)100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克 2.5元, 發(fā)價(jià)買進(jìn)水果x千克，小王付款后剩).B. y= 3 000-2.5x, ( 100<x< 1 200)D. y=3 000- 100x, ( 100<x< 1 200) 3a 43 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若 f(1) 1, f(2) -a,則a的 a 1取值范圍是(),.、33 一(A)a-(B)a 且 a1443 .3(C)a或a 1(D

4、)1 a 44311_3.設(shè)f x x3 bx c是1,1上的增函數(shù)，且f f 0,則方f x 0在221, 1 內(nèi)()(A)可能有3個(gè)實(shí)根(B)可能有2個(gè)實(shí)根(C)有唯一實(shí)根(D)沒有實(shí)根4 .已知0vav1,則方程a"： | loga x|的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)5 .若10gxy=2,則x+y的最小值為八 3 3 22 3 33,322A .B.C.D.23231 L 一，一 一-一6.已知a0,設(shè)a ,1og 1 a,a2中取大值是M,取小值是m,那么21A. m log 1 a, M aa21C. m a2, M log 1 a2B.m a

5、a,M a1D. m a,M aa7 .某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x臺之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=3000+20x0.1x2,xC (0,240),若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為A.100 臺 B.120 臺 C.150 臺 D.180 臺8 .設(shè)函數(shù)f(x)又x R者B滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為A.0B.9C.12D.189 .某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分種分裂一次(由1個(gè)分裂為2個(gè))，經(jīng)過兩小時(shí)，1個(gè)這種細(xì)菌可以分裂成A.255 個(gè) B.256 個(gè) C.511 個(gè) D.512 個(gè)

6、10 .將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)能全部賣出，若這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，為了賺的最大利潤，售價(jià)應(yīng)定在A.每個(gè)110 B.每個(gè)105C.每個(gè)100元D.每個(gè)95元11 .已知 10g22,10g32,利用方程的幾何意義，比較 §的大小A. a< 3B. a=BC. A 3D. a、§的大小關(guān)系不能確定12.有一批材料可以建成長為 200米的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是A.100 米2B.10000 米2C.2500米 2D.625

7、0 米22113 .某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤 （單位：萬兀）分別為L5.06x 0.15X和匕= 2x,其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤A. 45.60645.6C. 45.5645.5114 .某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房， 有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是10萬平方米.按照此計(jì)劃，2（參考數(shù)據(jù)：1.05 =1.10 , 1.053=1.16, 1.05 4= 1.22,1.05 5= 1.28)A

8、. 2010 年B. 2011 年C. 2012 年D. 2013年、填空題1 .已知函數(shù)f（x） = 2mx+ 4在區(qū)間2, 1上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2 .已知函數(shù)f（x） =ax2 + bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)是一1和2,且f（5） <0,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū) 間為.3 .設(shè)a 0,a 1 ,函數(shù)f(x) a x是增函數(shù)，則不等式loga(x2 5x 7) 0的解集為.4 .對 a , b R ,記 max a,b a,aib,函數(shù) f (x) max x 1,3 x ( x R )的最小值 b,a b.是.5 .不等式4x log 3 x x2 5的解集是。6 .為了預(yù)防流感，

9、某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式1, c為y=(i6, a( a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為 ,(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.7.魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，

10、且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6 萬張.設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y =lg2x,則這三種門票的張數(shù)分別為 萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入 最大.三、解答題1.若二次函數(shù)f(x) = x2+2ax+4a+1有一個(gè)零點(diǎn)小于1, 一個(gè)零點(diǎn)大于 3,求實(shí)數(shù)a的 取值范圍.2.已知是關(guān)于x的方程x2 2(k 3)x 2k 40的兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)k為何值時(shí),12大于3且小于3?3.已知函數(shù) f (x) (x a)(x b) 2 , m , n 是方程 f (x)0的兩根，且a b, m n試判斷實(shí)數(shù)a, b , m , n的大小關(guān)系.4.某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)

11、從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)的價(jià)格為每份0.12元，賣出的價(jià)格是每份 0.20元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份 0.04元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)算)，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同。他每天應(yīng)該從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每月可獲得的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？5.已知關(guān)于x的方程x m有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍6 .如圖A,B,C為函數(shù)y log 1x的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4（t 1） 3設(shè) ABC的面積為 鄧S=f（t）;（2）判斷函數(shù)S=f的單調(diào)性；求S=f（t）的最大值.7

12、 . （2008湖北，文、理 19）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告， 該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為 18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度 為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm）,能使矩形廣告面積最小？8 .甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)必須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入.在乙方不陪付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t （噸）滿足函數(shù)關(guān)系x 2000 JT.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須陪付甲方s元（以下稱s為陪付價(jià)格），將乙方的年利潤 w （元）表示為年產(chǎn)量t

13、的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的 年產(chǎn)量.9 .定義在(0, +8)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x) f(y) f(xy),且當(dāng)x 1時(shí)，f x 0, 若不等式f(Jx2y2) f (xy) f(a)對任意的x,y (0,)恒成立，求a的取值范圍。10 .即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通.根據(jù)測算，如果一列火車每次拖 4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂, 則每天能來回10次.每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)(注：營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)

14、送的人數(shù) ).11 .利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸.該 經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加 7. 5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支 付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為 x(元)，該經(jīng)銷店的月銷售量為p(噸)，月利潤為y(元)，月銷售額為W元)，.(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；求出 p與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x 的取值范圍)；(2)求出y與x的函

15、數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎？請說明理由.函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題答案、選擇題題號12345678910答案ADCBACCDBD題號11121314151617181920答案ACBC1. A解析：B選項(xiàng)函數(shù)的定義域有誤，C, D選項(xiàng)函數(shù)的解析式不對.2.答案：= f(x)以3為周期，所以 f(2) f( 1),又f(x)是R上的奇函數(shù),3a 4f( 1)f(1),則 f(2) f( 1)f(1),再由 f(1) 1,可得 f(2)1,即1 ,解之a(chǎn) 1.r3得1 a ,故選D41

16、016.因 a2aaa 1 10gl 10gl a,故選 C=2 2210 .y x 400 20 x 90180 20 x 90 80 40020 x2 190x 880013 .解析：依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總禾潤 S= 5.06x 0.15x2 + 2(15 x)=-0.15x2+3.06x+30(x>0).當(dāng) x=10 時(shí)，Smax= 45.6(萬兀).答案：B一，190、 一故當(dāng)x95時(shí)，利潤y最大。2114.解析：設(shè)第n年新建住房面積為an= 100(1 +5%)n,經(jīng)濟(jì)適用房面積為bn = 25+10n,由 2bn>an得：2(25+10n)>

17、;100(1 + 5%)n,利用已知條件解得 n>3,所以在2012年時(shí)滿足題意.答案：C6.解析：(1)設(shè)丫=代，由圖象知y= kt過點(diǎn)(0.1,1),見1 = kX0.1, k=10,y= 10t(0wtw0.1)；由y=(1V a過點(diǎn)(OH)得仁舄產(chǎn)a，a=0.1, .-.y= C16)t 0.1(t>0.1).(2)由(4廠* 0.25 = 4導(dǎo)t>0.6,故至少需經(jīng)過0.6小時(shí).10t, 0<t<0.1,答案：(i)y=1 t ni二 叫 2 0.1(2)0.6、填空題答案1 . ( 8, - 2 U 1, +8 ).解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2mx+4在

18、區(qū)間2, 1上存在零點(diǎn)，其圖象是一條線段，所以f( -2)f(1) <0,可求實(shí)數(shù) m的取值范圍是(一,-2 U 1, +8 ).f(2) = 0, f(5) <0, .-.a< 0,2 .函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8, 1.解析：£( 1) = 0,2b= 1，一 2=函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, 1a2a 22x1, x1,3x, x1.3 .答案.(2, 3).4 .答案：f (x) max x 1,3 x x 1, x 1 x，化簡彳”*) 3 x, x 1 3 x.在坐標(biāo)系中作出f(x)的圖象，可知：當(dāng)x時(shí)f(x)為增函數(shù)，f (x)minf(1) 2；當(dāng)*

19、1 ,f(x)min f(1) 2 .時(shí)f(x)為減函數(shù)。，f (x) f (1) 2。綜上,)上遞增且f (1)=5 .利用函數(shù)的單調(diào)性，即函數(shù)f(x) 4x log3x x2在(0, 十5,求解集.故解集為0,1 .7.解析：該函數(shù)模型y=lg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實(shí) 際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題.設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為 u,v,w則u v w 2.4uv 0.6x 3u 5v 8wx 3u 5v 8w 8 u v w 5u 3v故 8 2.4 5u 3v19.25u 3v19.2 25u 3v 19.2 2 15 0.613.2 (萬元)當(dāng)且僅當(dāng)

20、3u 5V時(shí)等號成立，此時(shí)(注意利用uv 0.6) u 0.6,v 1.從而w 0.8.由于y=lg 2x為增函數(shù)，即此時(shí) y也恰有最大值.故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.答案：0.6、1、0.8三、解答題1 .解：設(shè)F(x)=f(x)g(x),則F(x)的圖象在a, b上是連續(xù)不斷的.因?yàn)?f(a) vg(a) , f(b) >g(b),所以 F(a) . F(b) <0.因此F(x)在(a, b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為xo,即F(xo) = 0,也即f(xo) = g(xo).2 .解：因?yàn)槎魏瘮?shù) f(x) =x2+2ax+4a

21、+1的圖象開口向下，且在區(qū)間 (一8,1), (3, +8)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，所以， 解得a>f .53.答案：令 f(x) x2 2(k 3)x 2k 4 ,則方程x2 2(k 3)x 2k 4 0的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(如圖所示)，故有：f (3) 0,所以：9 6(k 3) 2k 4 0,解之得：k 笆.84. 答案：= f(x) (x a)(x b) 2,，f(a) 2 , f (b)2,，a,b 是方程 f(x) 2的兩根，即為函數(shù) y f(x)的圖象與直線y 2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).而 m , n是方程f(x) 0的兩 根，m , n為函數(shù)y f(x)的圖象

22、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).又a b, m n ,故如圖所示可得 m a b n .x y=5.答案：每天從報(bào)社買進(jìn) 400份，才能使每月所獲利潤最大；每個(gè)月最多可賺得720元設(shè)每日從報(bào)社買進(jìn) x份報(bào)紙，每月所獲利潤為y,則當(dāng)0 x 250時(shí)，y 30x 0.20 30x 0.12 2.4x.當(dāng) 250 x 400 時(shí)，20x 0.20250 10 0.20 10 x2500.04 30x 0.12180.8x 400.當(dāng)x 400時(shí),y 20 400 0.2020 x 4000.0410 250 0.2010 x250 0.04 30x 0.122.4x 1680.2.4x,0 x2500.8x 4

23、00,250 x4002.4x 1680, x 400通過作函數(shù)的圖像可以看出，當(dāng) x 400時(shí),y取最大值720.6.答案：m的取值范圍是(1,0) 47.解:(1)SS梯形 AA1 B1 BS梯形 BB1 C1cS弟形 AA1C1C10gl3t2 4t(t 2)2log13(2)函數(shù)Slog131,上是減函數(shù)(3)由(2)知t=1時(shí),S有最大值，最大值flog3 5.8.解法1:設(shè)矩形欄目的高為 a cm,寬為 b cm,則 ab=9000.廣告的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0, b>0.廣告的面積 S= (a+20)(2 b+25)=2ab+40b+25a+500=

24、 18500+25a+40b> 18500+2 J25a ? 40b =18500+ Ji000ab24500.r5當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號成立，此時(shí) b=_a,代入式得a=120,從而b=75. 8即當(dāng)a=120, b=75時(shí),S取得最小值 24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為 x cm, y cm,則每欄的高和寬分別為 x20, _L_25,其中2x>20, y>25兩欄面積之和為2(x-20)-y25 18000,由此得y= 18000 25, 2x 2018000 218000廣告的面積 S=x

25、y=x( 25)= 25x,x 20 x 20整理得 s= 360000 25(x 20) 18500.x 20因?yàn)?x 20>0,所以 S>2 J360000 25(x 20) 18500 24500. :x 20當(dāng)且僅當(dāng)360000 25(x 20)時(shí)等號成立，x 20此時(shí)有(x 20)2= 14400(x>20),解得 x=140,代入 y= 18000 +25，得 y = 175,x 20即當(dāng)x=140, y=175時(shí)，S取得最小值 24500,故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力

26、。質(zhì)和不等式證明的基本方法。另解：設(shè)廣告的寬和高分別為 x cm, y cm,則每欄的寬和高分別為以及函數(shù)概念、性x 252,y20,其中x> 25, y>20。依題意有x 252y 20y 20S118000,21800018000 ”,y 20,x 25x 2518000xy x20 x 25 25x 2518000x 252025 90020 x 25 18500x 2525 90020 2r x 2518500 24500x 25當(dāng)且僅當(dāng)yx 2518000x 2525 900即x 175時(shí)等號成立。此時(shí)x 252018000175 2520 140.即當(dāng)x 175, y 140時(shí)，S取得最小值24500。9 .解 因賠付價(jià)格為S元/噸，故乙方的實(shí)際年利潤為w 2000 . t st.因w 2000Jt st-1000 2 10002s 、t s s2故當(dāng)tl000 時(shí)，w取得最大值s所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量t10 .解 任取 x1,x2 (0,)且*1 x2，則f (x2 ) f (- x1)f (x1 )f (x1x1函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, + )上遞減1000(噸). s在1,