遼寧名校2011年領(lǐng)航高三數(shù)學(xué)高考預(yù)測試卷（三）

1、遼寧名校2011年領(lǐng)航高考預(yù)測試卷（三）數(shù)學(xué)內(nèi)部資料一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集R，若集合，則為（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則等于（ ）ABC1D-13如圖，已知正方形的面積為10，向正方形 內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外 的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)， 可以估計出陰影部分的面積約為（ ）A5.3B4.3C4.7D5.7 4已知，則有（ ）ABCD5下列命題中，所有正確命題的個數(shù)為（ ） 命題“若，則且”的逆命題是真命題； 個位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則個位數(shù)字不是零的整數(shù)不

2、能被5整除； 若隨機(jī)變量，且，則A0B1C2D36點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱且在直線 上，則函數(shù)在區(qū)間上（ ）A既沒有最大值也沒有最小值B最小值為-3，無最大值C最小值為-3，最大值為9D最小值為，無最大值7一個幾何體的三視圖如圖所示， 則這個幾何體的體積等于（ ）AB CD8我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同 學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團(tuán)若 每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同 學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（ ）A72B108C180D2

3、169已知函數(shù)，給出下列四個說法：若，則；的最小正周期是2；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對稱其中正確說法的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410在中，=2，=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ ）ABCD11過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為（ ）ABCD12定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 14某地為了了解地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月均用電量，

4、并根據(jù)這500戶家庭的月均用電量畫20090511出頻率分布直方圖（如圖），則該地區(qū)10000戶家庭中月均用電度數(shù)在70，80的家庭大約有 戶15數(shù)列的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次輸出的的值構(gòu)成，則數(shù)列的一個通項(xiàng)公式= 16曲線y=2sin(x + )cos(x )和直線y= 在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于 三、解答題：17（本小題滿分12分）甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、 “迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否

5、則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為 （1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率； （2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E18（本小題滿分12分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：2009051119（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面與底面垂直，且，AA1=A1C （1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說明理由； （2）求側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處

6、的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值； （2）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓M的中心，且 （1）求橢圓M的方程； （2）過點(diǎn)的直線（斜率存在時）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍COBDOA.22.（4-1幾何證明選講）（本小題10分）如圖圓O和圓相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD.23、（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）（本小題10分）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.將曲線C的

7、參數(shù)方程化為普通方程；若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.24、（4-5不等式選講）（本小題10分）設(shè)函數(shù).求不等式的解集；求函數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分CABD CDDC BABD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分1331412001516三、解答題：本大題共6小題，共74分17解：（1）當(dāng)=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此=4分 （2）設(shè)游戲終止時骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)或，時，當(dāng)，或

8、因此的可能取值是5、7、96分每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是10分所以的分布列是：57912分18解：設(shè)數(shù)列的公比為 （1）若，則顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以11分由成等差數(shù)列，得化簡得4分5分 （2）解法1：6分當(dāng)2時，10分=1+12分解法2：6分當(dāng)2時，設(shè)這里，為待定常數(shù)則當(dāng)n2時，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以可見，n2時，于是，n2時，有10分=1+12分19解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， （1）有條件知1分由面面ABC，AA1A1C，AA1=A1C，知2分3分與不垂直，即AA1與BC不垂直，AA1與平面A1BC不垂直5分 （2）由ACC

9、1A1為平行四邊形，知=7分設(shè)平面BB1C1C的法向量，由令，則9分另外，平面ABC的法向量（0，0，1）10分所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為12分解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A1D，則A1DAC又側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，A1D面ABC2分A1DBC假設(shè)AA1與平面A1BC垂直，則A1DBC又A1DBC，由線面垂直的判定定理，BC面A1AC，所以BCAC，這樣在ABC中有兩個直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾假設(shè)不成立，所以AA1不與平面A1BC垂直5分 （2）側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二

10、面角過點(diǎn)C作A1C1的垂線CE于E，則CE面A1B1C1，B1C1CE過點(diǎn)E作B1C1的垂線EF于F，連結(jié)CF因?yàn)锽1C1EF，B1C1CE，所以B1C1面EFC，B1C1CF所以CFE即為所求側(cè)面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角9分由得在RtABC中，cos所以，側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為12分20（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同由題意知即2分解得或（舍去，）4分可見7分 （2）要使在（0，4）上單調(diào)，須在（0，4）上恒成立8分在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立而且可為足夠小的正數(shù)，必有9分在（0，4）上恒成立或11分綜上，所求的取值范圍為，或

11、，或12分21（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），橢圓方程為1分又，且BC過橢圓M的中心（0，0），2分又AOC是以C為直角的等腰三角形，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）3分將（，）代入式得橢圓M的方程為4分 （2）當(dāng)直線的斜率，直線的方程為則滿足題意的t的取值范圍為5分當(dāng)直線的斜率0時，設(shè)直線的方程為由得6分直線與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，=即8分設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）由，得，即即11分由得，結(jié)合得到13分綜上所述，14分22.（4-1幾何證明選講）如圖圓O和圓相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓的切線，AD是圓O的切線，COBDOA.若BC=2，AB=4，求BD.解答：易證，5分所以，10分23、（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程