2017秋八年級數(shù)學上冊2.6實數(shù)教案1(新版)北師大版

1、2.6實數(shù)1.了解實數(shù)的概念，能按要求進行分 類；（重點）2能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則 運算.（難點）畢達哥拉斯學派認為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述，但后來這個學派的一位年輕成 員希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方 形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比 來表示，這就引起了畢達哥拉斯學派信徒們 的恐慌，為此希伯索斯招來了殺身之禍，后來被投入大海.他這一死，使得這一偉大發(fā) 現(xiàn)的發(fā)展推遲了500多年，給數(shù)學的發(fā)展造 成了不可彌補的損失.這是怎樣的一個發(fā)現(xiàn) 呢？學習了本節(jié)知識之后，你就會知道了.二、合作探究探究點一：實數(shù)的相關概念及分類 把下列各數(shù)填入

2、相應的集合內：;分數(shù)集合;正實數(shù)集合;負實數(shù)集合;解析:根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進行分類，應注意先把一些數(shù)化簡再進行判斷，如_ -J_8=2.1解：有理數(shù)集合：292，-3-8,117 0，3,42 01，;無理數(shù)集合：3,二3,n ,3.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），;整數(shù)集合：3_8,0,;19117分數(shù)集合： - ,，可，4.201,；正實數(shù)集合:禺,|, _8,3.1010010001（相鄰兩個1之間0的個數(shù) 逐次加1），;亠1廠117負實數(shù)集合：2,飛:3, n, 3,4.201,.方法總結：至今我們所學的數(shù)不是有理 數(shù)就是無理數(shù)，因此可先把題目中所列各數(shù)

3、 分成這兩類，再從有理數(shù)中找整數(shù)及分數(shù)， 這樣可分散難點，逐個突破，同時可避免重 復或遺漏.探究點二：實數(shù)的性質鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）.有理數(shù)集合;無理數(shù)集合;整數(shù)集合n ,21173，4.2 01,3.1010010001（相,0,2112分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)fi和絕對值.(1) V64；(2)yj225; (3) 0.解析：根據(jù)實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對 值的定義寫出相應結果.注意(2)中的兩個數(shù)要先化簡為整數(shù).3_ 3P_解：一64=-4,-64的相1反數(shù)是4，倒數(shù)是4，絕對值是4.A0反A. 6個B.5個C.4個D.3個 解析：/2沁1.414, 2和5.1之間的整數(shù)有2

4、,3,4,5,A,B兩點之間表 示整數(shù)的點共有4個.故選C.方法總結：數(shù)軸上的點與實數(shù)- 對應，結合數(shù)軸分析，可輕松得出結論.探究點四：實數(shù)的大小比較1已知0 x1，則x,225=15, 225的相反數(shù)是15,倒數(shù)是絕對值是1515.大小關系為()11A. x-x2 x B.xx2 x- x(3)11的相反數(shù)是.11,倒數(shù)是1絕對值是11.11方法總結：在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒 數(shù)和絕對值等的意義和在有理數(shù)范圍內的 完全相同.探究點三：實數(shù)與數(shù)軸上點的關系2廠1廠21C. x x x- D. xx xx解析：本題可以用特殊值法求解.X1121L 1取x=一，廿_ =4,x=4 x以比較其大小,

5、【類型一】 求數(shù)軸上的點對應的實數(shù)如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為一1和.3，點B關于點A的對稱 點為C,求點C所表示的實數(shù).A-I解析：首先結合數(shù)軸和利用已知條件可 以求出線段AB的長度，然后利用對稱軸的 性質即可求出點C所表示的實數(shù).解：數(shù)軸上A B兩點表示的數(shù)分別 為一1和.3，點B到點A的距離為1+,3, 則點C到點A的距離為1+3,設點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為一1x, 1x=1+ ；.”3,x= 23.方法總結：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸 之間的對應關系，其中利用了：當點C為點B關于點A的對稱點時，點C到點A的距離 等于點B到點A的距離；兩點之間的距離為 兩數(shù)差的

6、絕對值.【類型二】 利用數(shù)軸進行估算1如圖所示，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為.2和5.1，貝U A,B兩點之間表 示整數(shù)的點共有()例如屁，x=2,從而可存品4，即x2vx尼1.故選C項.方法總結： 當直接比較大小較困難時，我們可以采用特殊值法， 合兩個條件：(1)在字母取值范圍內； 值計算簡單.而求實數(shù)的相反數(shù)、 對值的方法與求有理數(shù)的相反數(shù)、 對值的方法是一樣的.探究點五：實數(shù)的運算計算：(1)(2)(所取特殊值必須符(2)求倒數(shù)、絕倒數(shù)、 絕、52+2.34n(精確到,3+5)(21)(精確到0.01);0.1)；(3)(2：3216+12(0.1).解析：在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的 運算法則及運算性質等同樣適用.加込1解：(1)+2.34n- X 2.24+2.343.140.3.34三、板書設計概念及分類實數(shù)的性質 實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上點的關系實數(shù)大小的比較與運算3(6+ - +4)X10=0.5X10=5.方法總結： 實數(shù)的運算同有理數(shù)的運算 法則一樣.實數(shù)運算中，無理數(shù)可選取近似 值轉化為有理數(shù)計算，中間結果所取的近似 值要比最終結果要求的多一位小數(shù).前面已學習了平方根、立方根，認識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而 將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)的認 識進一步深入.中學階