5A第2講相似三角形全章

1、株洲馬思特 2014 年秋季初三數(shù)學(xué) 5A 班資料 第 2 講 班級(jí) 姓名 座位號(hào) 內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳天元校區(qū)：蘆淞校區(qū)：荷塘校區(qū)： 1 頁(yè) 共 5 頁(yè)第二講第二講 相似三角形的判定（相似三角形的判定（5A5A）一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn) 1.了解比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段、黃金分割黃金分割；2、相似多邊形定義相似多邊形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形； 相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比；面積的比等 于對(duì)應(yīng)邊比的平方；

2、3、相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 4. 相似三角形的判定判定定義法：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或其延長(zhǎng)線相交，所得的三角形與原三角形相似；AA:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；SAS:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。SSS:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；55.相似三角形的應(yīng)用應(yīng)用：先找相似形，再找比例線段6.位似：運(yùn)用位似將一個(gè)圖形放大或縮小二、知識(shí)運(yùn)用典型例題二、知識(shí)運(yùn)用典型例題例例 1：如圖，D 在ABC 的邊

3、 AB 上，過(guò) D 作直線（不與 AB 重合）截ABC，使得所截三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（）條A.2 條 B.3 條 C.4 條 D.5 條（學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)：想想“A 型”和“反 A 型” ）方法總結(jié)株洲馬思特 2014 年秋季初三數(shù)學(xué) 5A 班資料 第 2 講 班級(jí) 姓名 座位號(hào) 內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳天元校區(qū)：蘆淞校區(qū)：荷塘校區(qū)： 2 頁(yè) 共 5 頁(yè)例例 2：如圖，ABCD 中，E 是 CD 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE 與 AD 交于點(diǎn) F，。CDDE21求證：ABFCEB;若DEF 的

4、面積為 2，求ABCD 的面積。例例 3：菱形 ABCD 中，直線 DF 交 AC、AB 分別于于 O、E，交 CB 的延長(zhǎng)線于 F，求證：OB2OEOF.（學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)：證明等積式，即證明比例式，通過(guò)比例式尋找相似三角形；注意題中相等線段的12代換，其中四邊形 ABCD 是菱形）例例 4：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC，垂足為 E，連接 DE，F(xiàn) 為線段 DE 上一點(diǎn)，且AFEB.（1）求證：ADFDEC （2）若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的長(zhǎng).3學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：（1）在平行四邊形中，關(guān)注對(duì)邊平行和對(duì)角相等等結(jié)論；（2）若存在直角三角形，可通過(guò)勾股

5、定理計(jì)算線段長(zhǎng)度。FADEBC株洲馬思特 2014 年秋季初三數(shù)學(xué) 5A 班資料 第 2 講 班級(jí) 姓名 座位號(hào) 內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳天元校區(qū)：蘆淞校區(qū)：荷塘校區(qū)： 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)例例 5：興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為 1 米的竹竿的影長(zhǎng)為 0.4 米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為 0.2 米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為 4.4 米，則樹高為（ ）A11.5 米B

6、11.75 米C11.8 米D12.25 米 學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形例例6：如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長(zhǎng)學(xué)法指導(dǎo)：（3）參考給的第 2 個(gè)圖，看看是否得到啟示株洲馬思特 2014 年秋季初三數(shù)學(xué) 5A 班資料 第 2 講 班級(jí) 姓名 座位號(hào) 內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳天

7、元校區(qū)：蘆淞校區(qū)：荷塘校區(qū)： 4 頁(yè) 共 5 頁(yè)第第 2 2 講講 知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練 等級(jí)等級(jí) 1. 如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點(diǎn)，且 那么ABC,DE BC1ADEDBCESS 四邊形等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : :AE AC22如圖，已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2，DE 是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論: （1）DE=1， （2）AB 邊上的高為， （3）CDECAB， （4）CDE 的面積與CAB 面積之比為 1：4. 其中正確的有 （

8、 3）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)3. 如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC的面積的 （ ） 919231944. 右圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)POMN 5如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且BEC90，將BEC 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，則 DM:MC的值是多少？ EHFGCBABACDEABCDEOPMN4 題ADBCEFM(第 5 題圖)株洲馬思特 2014 年秋季初三數(shù)學(xué) 5A 班資