空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

1、空間自相關(guān)的測(cè)度指標(biāo)1 1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對(duì)屬性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述網(wǎng).表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多,主要有全局MoransI、全局GearysC和全局Getis-OrdG3,5都是通過比擬鄰近空間位置觀察值的相似程度來測(cè)量全局空間自相關(guān)的.全局MoransI全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式為：其中,n為樣本量,即空間位置的個(gè)數(shù).Xi、Xj是空間位置i和j的觀察值,wij表示空間位置i和j的鄰近關(guān)系,當(dāng)i和j為鄰近的空間位置時(shí),wij=1；反之,wij=00全局Moran指數(shù)I的取值范圍為-1,1.對(duì)于Moran指數(shù),可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z來檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相

2、關(guān)關(guān)系,Z的計(jì)算公式為：nI-E(I)wij(d)(Xj-Xi)Z-j=i,VAR(I)=Si寸w(n1wi)/(n2)E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差.數(shù)學(xué)期望EI=-1/(n-1).當(dāng)Z值為正且顯著時(shí),說明存在正的空間自相關(guān),也就是說相似的觀測(cè)值(高值或低值)趨于空間集聚;當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí),說明存在負(fù)的空間自相關(guān),相似的觀測(cè)值趨于分散分布;當(dāng)Z值為簽|寸,觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布.全局GearysC全局GearysC測(cè)量空間自相關(guān)的方法與全局MoransI相似,具分子的交叉乘積項(xiàng)不同,即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同,其計(jì)算公式為：全局MoransI的交叉乘積項(xiàng)比擬

3、的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積,而全局GearysC比擬的是鄰近空間位置的觀察值之差,由于并不關(guān)心xi是否大于xj,只關(guān)心xi和xj之間差異的程度,因此對(duì)其取平方值.全局GearysC的取值范圍為0,2,數(shù)學(xué)期望恒為1.當(dāng)全局GearysC的觀察值1,并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí),提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局GearysC的觀察值1時(shí),存在負(fù)空間自相關(guān)；全局GearysC的觀察值=1時(shí),無空間自相關(guān).其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局MoransI.值得注意的是,全局GearysC的數(shù)學(xué)期望不受空間權(quán)重、觀察值和樣本量的影響,何為1,導(dǎo)致了全局GearysC的統(tǒng)計(jì)性能比全局MoransI要差,這可能是全局

4、MoransI比全局GearysC應(yīng)用更加廣泛的原因.全局Geti-OrdG全局Getis-OrdG與全局MoransI和全局GearysC測(cè)量空間自相關(guān)的方法相似,其分子的交叉乘積項(xiàng)不同,即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同,其計(jì)算公式為：全局Getis-OrdG直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測(cè)量其近似程度,與全局MoransI和全局GearysC不同的是,全局Getis-OrdG定義空間鄰近的方法只能是距離權(quán)重矩陣Wj(d),是通過距離d定義的,認(rèn)為在距離d內(nèi)的空間位置是鄰近的,如果空間位置j在空間位置i的距離d內(nèi),那么權(quán)重wij(d)=1,否那么為0.從公式中可以看出,在計(jì)算全

5、局Getis-OrdG時(shí),如果空間位置i和j在設(shè)定的距離d內(nèi),那么它們包括在分子中；如果距離超過d,那么沒有包括在分子中,而分母中那么包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、xj,即分母是固定的.如果鄰近空間位置的觀察值都大,全局Getis-OrdG的值也大；如果鄰近空間位置的觀察值都小,全局Getis-OrdG的值也小.因此,可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)和“冷點(diǎn)區(qū)兩種不同的正空間自相關(guān),這是全局Getis-OrdG的典型特性,但是它在識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好.全局Getis-OrdG的數(shù)學(xué)期望E(G)=W/n(n-1),當(dāng)全局Getis-OrdG的觀察值大于數(shù)學(xué)期望,并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí),提示存在“熱點(diǎn)區(qū)

6、；當(dāng)全局Getis-OrdG的觀察值小于數(shù)學(xué)期望,提示存在“冷點(diǎn)區(qū).假設(shè)檢驗(yàn)方法同全局MoransI和全局GearysC.2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件9:局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量；能夠指示每個(gè)空間位置的觀察值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性.相對(duì)于全局空間自相關(guān)而言,局部空間自相關(guān)分析的意義在于：當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí),尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置；存在全局空問自相關(guān)時(shí),探討分析是否存在空間異質(zhì)性；空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置確實(shí)定；尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置,如全局空間自相關(guān)分析

7、結(jié)論為正全局空間自相關(guān),分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置,這些位置是研究者所感興趣的.由于每個(gè)空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量值,因此,可以通過顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來,這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢(shì)所在3,5.局部MoransI為了能識(shí)別局部空間自相關(guān),每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值都要計(jì)算出來,空間位置為i的局部MoransI的計(jì)算公式為：局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差.局部MoransI的值大于數(shù)學(xué)期望,并且通過檢驗(yàn)時(shí),提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Morans

8、I的值小于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān).缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)和“冷點(diǎn)區(qū)兩種不同的正空間自相關(guān).局部GearysC局部GearysC的計(jì)算公式為：局部GearysC的值小于數(shù)學(xué)期望,并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部GearysC的值大于數(shù)學(xué)期望,提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān).缺點(diǎn)也是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)和“冷點(diǎn)區(qū)兩種不同的正空間自相關(guān).-_-_-局部Getis-OrdG局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG一樣,只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權(quán)重矩陣,其計(jì)算公式為：對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似,具檢驗(yàn)值為nWij(d)(Xj- -又又) )Z(G

9、i)-G)j,j;iWAR(G)=Siwi(n-1-w)/(n-2)當(dāng)局部Getis-OrdG的值大于數(shù)學(xué)期望,并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),提示存在“熱點(diǎn)區(qū)；當(dāng)局部Getis-OrdG的值小于數(shù)學(xué)期望,并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),提示存在“冷點(diǎn)區(qū).缺點(diǎn)是識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差.全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性比照分析對(duì)于定量資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí),可以使用全局MoransI、全局GearysC和全局Getis-OrdG統(tǒng)計(jì)量.全局空間自相關(guān)是對(duì)整個(gè)研究空間的一個(gè)總體描述,僅僅對(duì)同質(zhì)的空間過程有效,然而,由于環(huán)境和社會(huì)因素等外界條件的不同,空間自相關(guān)的大小在整個(gè)研究空間,特別是較大范圍的研究空間上并不一定是均勻同質(zhì)的,可能隨著空間位置的不同有所變化,甚至可能在一些空間位置發(fā)現(xiàn)正空間自相關(guān),而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān),這種情況在全局空間自相關(guān)分析中是無法發(fā)現(xiàn)的,這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì)性.為了能識(shí)別這種空間異質(zhì)性,需要使用局部空間自相關(guān)統(tǒng)