哈爾濱市道里區(qū)2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共30分1下列各選項中的式子，是分式的為（）A2+xBCD2點A（4，a）與點B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A3B3C4D43下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個4兩年前日本近海發(fā)生9.0級強(qiáng)震該次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒這里的0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16×105B1.6×105C1.6×107D1.6×1065下列運算中，正確的是（）Aaa2=a3B（3a）2=3a2C3a6÷a3=

2、3a2D（ab2）2=a2b26如果把分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A為原來的2倍B為原來的C不變D為原來的7下列式子中，是最簡二次根式的是（）ABCD8若xy0，3x2y=0，則等于（）ABCD9如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A2x+2x22Bx2（x2）2C2（x+x2）Dx22x2x+2210如圖，ABC，AB=AC，AD為ABC的角平分線，過AB的中點E作AB的垂線交AC于點F，連接BF，若AB=5，CD=2，則BFC的周長為（）A7B9C12D14二、填空題：每小題3分，

3、共30分11分解因式：3x212=12計算：（a2b）3=13已知2m=a，32n=b，m、n都是正整數(shù)，則2m+5n=14如圖，ABC，AB=AC，點D在AC上，DA=DB=BC，則BDA=度15已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于16在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是17一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加45cm2，則這個正方形的邊長是18觀察給定的分式：，探索規(guī)律，猜想第8個分式是19如圖，ABC，A=90°，AB=AC，ABC的面積為12，則BC的長為20在ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，AD=BC，連接DC，ADC=30°，則BA

4、C為度三、解答題：第21-25題每題8分，第26、27題每題10分，共60分21計算：（1）；（2）（）（）22計算：（1）5x（x+1）（x1）（2）x2（x2y+y）y（x2x）2÷2xy23在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示（1）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A，B，C，D分別為點A、B、C、D的對稱點，直接寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）畫兩條線段，線段的端點在四邊形ABCD的邊上，這兩條線段將四邊形ABCD分割成三個等腰三角形，直接寫出這三個等腰三角形的面積24一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后，前兩小時按

5、原計劃的速度勻速行駛，兩小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達(dá)目的地，求前兩小時的行駛速度25先化簡，再求值：（），其中x=（）2（）026先化簡，再求值：（）2，其中實數(shù)a、b滿足+2a2+8b48ab2=027ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，AFD=60°（1）如圖1，求證：BD=CE；（2）如圖2，F(xiàn)G為AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC，求證：AHC=60°；（3）在（2）的條件下，若AD=2BD，F(xiàn)H=9，求AF長2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）

6、期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共30分1下列各選項中的式子，是分式的為（）A2+xBCD【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：A、2+x是整式，故A錯誤；B、是整式，故B錯誤；C、是分式，故C正確；D、是整式，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2點A（4，a）與點B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A3B3C4D4【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變

7、，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案【解答】解：點A（4，a）與點B（b，3）關(guān)于x軸對稱，a=3，故選：B【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，第四個圖形不是軸對稱圖形，軸對稱圖形共有3個故選C【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4兩年前日本近海發(fā)

8、生9.0級強(qiáng)震該次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒這里的0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16×105B1.6×105C1.6×107D1.6×106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 0016=1.6×106；故選：D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左

9、邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5下列運算中，正確的是（）Aaa2=a3B（3a）2=3a2C3a6÷a3=3a2D（ab2）2=a2b2【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查了整式的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)

10、鍵6如果把分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A為原來的2倍B為原來的C不變D為原來的【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案【解答】解：把分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變7下列式子中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【專題】計算題【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、=

11、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、=x，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；D、=3，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選C【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式8若xy0，3x2y=0，則等于（）ABCD【考點】二元一次方程的解【分析】根據(jù)已知求出的值，代入求出即可【解答】解：3x2y=0，3x=2y，=，+1=+1=，故選C【點評】本題考查了二元一次方程的解，比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力9如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建

12、兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A2x+2x22Bx2（x2）2C2（x+x2）Dx22x2x+22【考點】整式的混合運算【分析】通道的面積是兩個長是xcm，寬是2cm的長方形的面積的和減去邊長是2cm的正方形的面積，然后對每個選項化簡，即可判斷【解答】解：通道所占面積是：2x+2x22=4x4A、是表示通道所占面積，選項錯誤；B、x2（x2）2=x2x2+4x4=4x4，故是表示通道所占面積，選項錯誤；C、2（x+x2）=4x4，是表示通道所占面積，選項錯誤；D、x22x2x+22=44x4x4，不是表示通道的面積，選項正確故選D【點評】本題考

13、查了整式混合運算，正確理解通道的面積的計算方法是關(guān)鍵10如圖，ABC，AB=AC，AD為ABC的角平分線，過AB的中點E作AB的垂線交AC于點F，連接BF，若AB=5，CD=2，則BFC的周長為（）A7B9C12D14【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2CD=4，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF，于是得到AF+CF=BF+CF=5，即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC=5，AD為ABC的角平分線，BC=2CD=4，EF垂直平分AB，AF=BF，AF+CF=BF+CF=5，BFC的周長=BF+CF+BC=AC+BC=9，故選B【點評】本題考查了

14、等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長的計算，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共30分11分解因式：3x212=3（x2）（x+2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案為：3（x+2）（x2）【點評】本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因

15、分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準(zhǔn)確而誤選其它選項要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式12計算：（a2b）3=【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：原式=a6b3=故答案為：【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵13已知2m=a，32n=b，m、n都是正整數(shù)，則2m+5n=ab【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解【解答】解：2

16、m+5n=2m25n=2m32n=a×b=ab故答案為：ab【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則14如圖，ABC，AB=AC，點D在AC上，DA=DB=BC，則BDA=108度【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由條件可得到ABC=C=BDC，A=ABD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，用方程可求得A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，設(shè)A=x，則BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C

17、=x+2x+2x=180°，解得x=36°，A=36°，BDA=180°2A=108°故答案為：108【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用15已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于±6【考點】完全平方式【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a22ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=±2x3，求出即可【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，x2+mx+9是完全平方式，mx=±2x3，解得：m=±6，故答案為：±6【點評】

18、本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a22ab+b2兩個16在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+20，再解即可【解答】解：由題意得：x+20，解得：x2，故答案為：x2【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義分母不等于017一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加45cm2，則這個正方形的邊長是6cm【考點】平方差公式【專題】計算題【分析】設(shè)這個正方形的邊長為

19、xcm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這個正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，則這個正方形的邊長為6cm，故答案為：6cm【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵18觀察給定的分式：，探索規(guī)律，猜想第8個分式是【考點】分式的定義【專題】規(guī)律型【分析】觀察分式的分子、分母、符號的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可【解答】解：第一個分式為=；第二個分式為=；第三個分式為=；第n個分式為，第8個分式為=故答案為：【點評】本題主要考查的是分式的定義，找出分子、分母以及分式的符

20、號的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵19如圖，ABC，A=90°，AB=AC，ABC的面積為12，則BC的長為4【考點】等腰直角三角形【分析】根據(jù)ABC的面積等于12得出ACAB的值，進(jìn)而可得出AB，AC的值，然后根據(jù)勾股定理即可求得BC的長【解答】解：ABC，A=90°，ABC的面積為12，SABC=ABAC=12，AB=AC，AB2=AC2=24，AB2+AC2=BC2，BC=4故答案為：4【點評】本題考查的是等腰直角三角形、勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵20在ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，AD=BC，

21、連接DC，ADC=30°，則BAC為60度【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作AEDC于E，AFBC于F，利用條件可證得RtAECRtCFA，得到CE=AF，再結(jié)合條件證得四邊形AECF是矩形，從而可求得BAC【解答】解：如圖，作AEDC于E，AFBC于F，D=30°，AE=AD，AB=AC，AFBC，BF=CF=BC，AD=BC，AE=CF，又AEC=CFA=90°，AC=CA在AEC和CFA中，RtAECRtCFA（HL），CE=AF，又AE=CF，AFC=90°，四邊形AECF是矩形，ECF=90°，則B=60°，AB=AC

22、，ABC是等邊三角形，BAC=60°，故答案為：60°【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等證明四邊形AECF是矩形是解題的關(guān)鍵三、解答題：第21-25題每題8分，第26、27題每題10分，共60分21計算：（1）；（2）（）（）【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）利用平方差公式計算【解答】解：（1）原式=2；（2）原式=（2）2（）2=206=14【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合

23、題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍22計算：（1）5x（x+1）（x1）（2）x2（x2y+y）y（x2x）2÷2xy【考點】整式的混合運算【分析】（1）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)單項式乘以多項式進(jìn)行計算即可；（2）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，最后算除法即可【解答】解：（1）5x（x+1）（x1）=5x（x21）=5x35x；（2）x2（x2y+y）y（x2x）2÷2xy=x4y+x2yx4y+2x3yx2y÷2xy=2x3y÷2xy=x2【點評】本題考查了整式的混合運算法則的應(yīng)用，能運用整式的運算法則進(jìn)行化簡

24、是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序23在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示（1）畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A，B，C，D分別為點A、B、C、D的對稱點，直接寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；（2）畫兩條線段，線段的端點在四邊形ABCD的邊上，這兩條線段將四邊形ABCD分割成三個等腰三角形，直接寫出這三個等腰三角形的面積【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得到四邊形ABCD，根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；（2）畫出符合條件的線段，再判斷出ADE的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1

25、）如圖所示，A（6，4），B（7，1），C（1，1），D（3，5）；（2）如圖，線段AE，DE即為所求AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，AE2+AD2=DE2，ADE是等腰直角三角形，SADE=ADAE=××=5，SABE=×2×3=3；SCDE=×4×4=4【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵24一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后，前兩小時按原計劃的速度勻速行駛，兩小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達(dá)目的地，求前兩小時的

26、行駛速度【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】首先設(shè)前兩小時的行駛速度為xkm/時，則2小時后的速度為1.5xkm/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃所用時間實際所用時間=40分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)前兩小時的行駛速度為xkm/時，由題意得：（2+）=，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，答：前兩小時的行駛速度為60km/時【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程25先化簡，再求值：（），其中x=（）2（）0【考點】分式的化簡求值；零指數(shù)冪【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)

27、行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=（）2（）0=2+1+21=2+2時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵26先化簡，再求值：（）2，其中實數(shù)a、b滿足+2a2+8b48ab2=0【考點】分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；配方法的應(yīng)用【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則將除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分計算，由非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，代入計算即可得到結(jié)果【解答】解：，=0，、2（a2b2）2是非負(fù)數(shù)，a1=0，a2b=0，a=1，b=，原式=O【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分

28、式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式27ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，AFD=60°（1）如圖1，求證：BD=CE；（2）如圖2，F(xiàn)G為AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC，求證：AHC=60°；（3）在（2）的條件下，若AD=2BD，F(xiàn)H=9，求AF長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BAC=C=ABE=60°，根據(jù)SAS推出ABEBCD，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得CM=CN，利用CEM=ACE+CAE=60°+CAE，CGN=AFH+CAE=60°+CAE，得出CEM=CGN，然后根據(jù)AAS證得ECMGCN，得出CG=CE，EM=GN，ECM=GCN