高中數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》學案7 蘇教版必修1

1、對數(shù)函數(shù)（一）【學習目標】一、過程目標1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神。2通過對對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系、相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。3通過對對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。二知識技能目標1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。2掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并能初步應用對數(shù)的性質解決簡單問題。三情感目標1通過學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。2在教學過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，

2、增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質。教學重點難點：1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質。2對數(shù)函數(shù)性質的初步應用。教學工具：多媒體【學前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質。【探究活動】一、創(chuàng)設情境回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質。二、活動嘗試師：我們已經(jīng)學習了指數(shù)和對數(shù)這兩種運算，請同學們回顧指數(shù)冪運算和對數(shù)運算的定義，并說出這兩種運算的本質區(qū)別。 （生交流，師結合學生的交流作如下總結）在等式 中已知底數(shù)和指數(shù)，求冪值N，就是指數(shù)問題；已知底數(shù)和冪值N，求指數(shù)，就是我們前面剛剛學習過的對數(shù)問題，而且無論是求冪值N還是求指數(shù)，結果都只有一個。師：在某細胞分裂過程中，細

3、胞個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)。因此，當已知細胞的分裂次數(shù)的值（即輸入值是分裂次數(shù)），就能求出細胞個數(shù)的值（即輸出值是細胞個數(shù)）,這樣，就建立起細胞個數(shù)和分裂次數(shù)之間的一個關系式，你還記得這個函數(shù)模型的類型嗎？生：是 函數(shù)。師：反過來，在等式中，如果我們知道了細胞個數(shù)，求分裂次數(shù)，這將會是我們研究的哪類問題？生： 問題。師：能否根據(jù)等式，把分裂次數(shù)表示出來？生：分裂次數(shù)可以表示為 師：在關系式中每輸入一個細胞個數(shù)的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)的值？（生思考，并交流思考結果，師總結）師：我們通過研究發(fā)現(xiàn)：在關系式中把細胞個數(shù)看作自變量，則每輸入一個的值，都能得到唯一一個分裂次數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的定

4、義，分裂次數(shù)就可以看作是細胞個數(shù)的函數(shù)，這樣就得到我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有密切關系的函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)。這就是我們下面將要研究的問題。（引入新課，書寫課題：對數(shù)函數(shù)）三 師生探究：對數(shù)函數(shù)的概念師：在前面學習中所提到的放射性物質，經(jīng)過時間x（年）與物質剩留量y的關系為，我們也可把它寫成對數(shù)式：，其中時間x（年）也可以看作物質剩留量y的函數(shù)，可見這樣的問題在實際生活中還是不少的。習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？ 生： 。 師：你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎？ 生： 。 師：上式中的底數(shù)a有什么具體限制條件嗎？請結合指數(shù)式給以解釋。 生： 師：你能根據(jù)

5、指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？（生交流，師結合學生的回答總結、歸納，并板書對數(shù)函數(shù)的定義）一般地，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，由對數(shù)概念可知，對數(shù)函數(shù)的定義域是 ，值域是 。合作探究：為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是？函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域之間有什么關系？對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 師：根據(jù)我們研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面應該學習什么內容了？ 生：對數(shù)函數(shù)的圖象。 師：請回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過程，根據(jù)對數(shù)的定義，列舉幾個對數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標系內作出它們的圖象。 合作探究：1.借助于計算器或計算機在同一坐標系內畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究它們之間的關系。 （1），； （2

6、）；2.當時，函數(shù)的圖象之間有什么關系？（組織學生討論，互相交流自己獲得的結論，師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助于幾可畫板軟件動態(tài)演示圖象的形成過程，揭示函數(shù)、圖象間的關系及函數(shù)圖象間的關系，得出如下結論）結論：（1）函數(shù)和的圖象關于直線對稱； （2）函數(shù)和圖象也關于直線對稱。合作探究：分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象有什么關系？ （生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)，師結合學生的交流，適時歸納、總結指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱）知識拓展：函數(shù)和的圖象關于直線對稱。觀察歸納：觀察下面三個對數(shù)圖象，對照指數(shù)函數(shù)的性質，你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質？對數(shù)函數(shù)的圖象與性質

7、a10a1圖象（0a1時，x取何值，y0 ? x 取何值時，y0? 當0a1呢？（2）對數(shù)式的值的符號與a、b的取值之間有何關系？請用一句簡潔的話語敘述。知識拓展：函數(shù)稱為的反函數(shù)，反之，稱為的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作四鞏固應用：【例1】求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）.1：到現(xiàn)在為止，你認為求函數(shù)定義域時，應從哪些方面來考慮？ （生答，師歸納）2：在該題中除了以上三個方面需要考慮外，還有沒有其他限制呢？ （生思考交流，師適時歸納、總結）方法引導：該題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域為這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式（組），解對應的不等式（組），得出函數(shù)的

8、定義域。（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）知識拓展：解決有關函數(shù)求定義域的問題時可以從以下幾個方面考慮，列出相應不等式或不等式組，解之即可。若函數(shù)解析式中含有分母，則分母不等于0；若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；0的0次冪沒有意義；若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0。求函數(shù)的定義域的本質是解不等式或不等式組?！纠?】比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小。（1）（2）（3）（4）請同學們回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關性質比較大小的方法和步驟，并完成以下練習。（生板演前三題，師組織學生進行課堂評價，師生共同討論完成第四題） 師：請觀察第（4）題，你認為它和其他三題有什么區(qū)別？

9、 生： 師：能否找到一個具體的對數(shù)函數(shù)，根據(jù)這個函數(shù)的單調性來比較它們的大小呢？生： 師：這種困惑同學們以前遇到過嗎？以前我們是怎樣解決這類問題的呢？（生思考，師適當點撥完成解答）方法引導：本例是利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較兩個對數(shù)式的大小的問題，一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征，確定一個目標函數(shù)，把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應函數(shù)中兩個能比較大小的自變量的值對應的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標函數(shù)的單調性比較對數(shù)式的大小。當?shù)讛?shù)為變量時，要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小。 若題中所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時，可以找一個中間量作為橋梁，通過比較中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小

10、，一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較。合作探究：（1）比較兩個數(shù)的大?。?； （2）已知比較的大??； （3）已知試比較的大小。1：這里要比較的是兩個對數(shù)的大小，它們的底數(shù)不同，但它們的真數(shù)相同；如何比較的大小呢？能否轉化為比較兩個同底的對數(shù)的大小呢？（生思考，合作探究爾后交流、師歸納）2：因為，而，根據(jù)函數(shù)上是減函數(shù)，所以3：同學們想一想，能否根據(jù)圖象求出對數(shù)函數(shù)的底數(shù)？（生思考，可以根據(jù)學生回答情況，適時作出講解。）4：我們知道“底數(shù)的對數(shù)是1”，因此，直線與圖象的交點的橫坐標就是“底”，交點離y軸越遠則底數(shù)越大。則可用下圖來說明兩個對數(shù)的大小。 如圖，點C和點D的縱坐標分別為從圖上顯

11、然可以看出，5：若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可根據(jù)圖象作比較。先作出兩個函數(shù)的圖象，再作出直線x=與它們的交點，視交點的高低作判斷。當然也可運用換底公式轉化為比較的大小問題，根據(jù)的大小，結合反比例函數(shù)的單調性比較。6：（2）可由學生自己完成。再給出如下圖象加以說明。從圖可以看出，（第（3）道題，視課堂情況而定，決定是否完成，還是留待思考研究。）7：前面兩道題，第1道，是兩個底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)的大小比較，可以轉化為比較兩個同底的對數(shù)的大小，或者利用兩個對數(shù)函數(shù)圖象比較。第2道是已知兩個不同底數(shù)但同真數(shù)的對數(shù)的大小，比較他們的底數(shù)的大??；第3道也是這類問題，但不同的是沒給出它們都大于零這一條件。能否受第2道題的啟發(fā)，類似地解出第3問呢？ （生思考并交流，師生配合得出如下解答）（8：當然，也可以仿照第（1）小題的方法利用換底公式，轉化為同底的對數(shù)的大小比較。課后同學們去試一試，本題涉及到分類討論思想）【隨堂檢測】練習1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域練習2: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log