2013高考數(shù)學(xué)一輪強(qiáng)化訓(xùn)練 7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 文 新人教A版

1、2013高考數(shù)學(xué)一輪強(qiáng)化訓(xùn)練 7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 文 新人教A版1.兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們重疊在一起組成一個(gè)新的長方體,在這些長方體中,最長體對角線的長度是 ( ) A. cmB. cm C. cmD. cm 答案:C 解析:兩個(gè)完全相同的長方體重疊在一起有三種情況,分別計(jì)算三種情況的體對角線為、所以最長對角線的長度為. 2.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體,所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為( ) 答案:C 解析:從正(主)視圖看去掉的幾何體在左上角,結(jié)合側(cè)(左)視圖可知其俯視圖應(yīng)為C

2、. 3.底面半徑為2的圓錐被過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面所截,則截面圓的面積為. 答案: 解析:由題意知截面圓的半徑為1,所以截面圓的面積為. 4.下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題: 若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱; 若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱. 其中,真命題的序號是(寫出所有真命題的序號). 答案: 解析:錯(cuò),必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面;正確;錯(cuò),也可以是斜四棱柱;正確,對角線兩兩相等,則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形. 5.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,

3、截得的圓臺上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺的母線長. 解:由圓臺上、下底面積之比為116,設(shè)圓臺上下底面的半徑分別為r、4r.圓臺的母線長為l,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得解得l=9.所以,圓臺的母線長為9 cm. 題組一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1.一長方體木料,沿圖所示平面EFGH截長方體,若那么圖四個(gè)圖形中是截面的是 ( ) 答案:A 解析:平面EFGH與長方體的兩個(gè)側(cè)面的交線為AB又AB易知平面BDM,截面ABMN為矩形. 2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,該幾何體的表面積是( ) A.372B.360 C.292D.280 答案:B 解析:該幾何體是由兩個(gè)長方體組

4、合而成,底下的長方體長為10,寬為8,高為2,故表面積為232,上面的長方體長為6,寬為2,高為8,故表面積為152.總的表面積為選B. 3.下列結(jié)論正確的是( ) A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 答案:D 解析:A錯(cuò)誤.如圖(1)所示,由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐. B錯(cuò)誤.如圖(2)(3)所示,若ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不

5、是直角邊,則所得的幾何體不是圓錐. C錯(cuò)誤.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長.D正確. 題組二 幾何體的三視圖 4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) A.2B.1 C.D. 答案: B 解析:三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示,其中平面ABBA,AC=1,AB=CC. 故所求幾何體的體積. 5.如圖,ABC為正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=CC=AB,則多面體ABC-ABC的正視圖(也稱主視圖)是 ( ) 答案: D 解析:主視圖(正視圖)是從幾何體的正前方往后看,即幾何體在后方的投影,故選D. 6.如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是

6、邊長為1的正方形,且體積為則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 答案:C 7.一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正方形,其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為. 答案:6 解析:幾何體是底面半徑為1,母線長為2的圓柱, =6. 題組三 幾何體的直觀圖及斜二測畫法 8.如圖所示,AOB表示水平放置的AOB的直觀圖,B在x軸上,AO和x軸垂直,且AO=2,則AOB的邊OB上的高為( ) A.2 B.4 C. D. 答案:D 解析:設(shè)AOB中邊OB上的高為h,由直觀圖中邊OB與原圖形中邊OB的長度相等,及有h=B, . 9.如圖,在斜二測投影下,四邊形ABCD是下底角為的等腰梯形,其下底長為

7、5,腰長為則原四邊形的面積是 . 答案: 解析:作DEB于E,CFB于F,則AE=BF=ADcos45°=1,CD=EF=5-2=3.將原圖復(fù)原,則原四邊形應(yīng)為直角梯形,°，AB=AB=5,CD=CD=3,AD=2AD. 10.已知正三角形ABC的邊長為a,求用斜二測畫法作出的ABC的直觀圖ABC的面積. 解:圖、分別表示實(shí)際圖形和直觀圖. 由可知,AB=AB=a,OC在圖中作CDB于D,則CDC. BD. 題組四 空間幾何體的綜合問題 11.如圖,幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是( ) 答案:B 解析:側(cè)視圖中,看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對角線,故A、D排除,而正視圖中,應(yīng)該有一條實(shí)對角線,且其對角線位置應(yīng)為B中所示. 12.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖. (1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (