2019中考數(shù)學專題復習動態(tài)幾何專題二(附答案詳解)

1、2021中考數(shù)學專題復習動態(tài)幾何專題二附答案詳解所謂“動點型問題是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點 ,它們在線段、射 線或弧線上運動的一類開放性題目 .解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜 ,靈活運用 有關(guān)數(shù)學知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜,解決這類問題的根本思路是以靜制動,抓住移動過程中的一 個瞬間,找出各組量之間的數(shù)量關(guān)系,利用對應的知識的構(gòu)建方程或函數(shù)關(guān)系 式解決問題.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與 特殊的關(guān)系；分析過程中,特別要關(guān)注圖形的特性特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊

2、位置.動點問題一直是中考熱點,近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三 角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值.下面就 此問題的常見題型作簡單介紹,解題方法、關(guān)鍵給以點撥.一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題一點動問題.4.如圖,AABC 中,AB=AC=10, BC =12 ,點 D 在邊 BC 上,且 BD = 4 ,以點(1)(2)(3)D為頂點作NEDF =2B,分別交邊 AB于點E,交射線CA于點F .當AE =6時,求AF的長；當以點C為圓心CF長為半彳5的.C和以點A為圓心AE長為半彳5的.A相切時, 求BE的長；當以邊AC為直徑的.O與線段DE

3、相切時,求BE的長.題型背景和區(qū)分度測量點此題改編自新教材九上 ?相似形?24.54例六,典型的一 線三角三等角問題,試題在原題的根底上改編出第一小題 當E點在AB邊上運動時,滲透入圓與圓的位置關(guān)系相切問題的存在性的研究形成了第二小題,參加直線與圓的位置 關(guān)系相切問題的存在性的研究形成了第三小題.區(qū)分度測量點在直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系 方程思想來求解.區(qū)分度性小題處理手法1.直線與圓的相切的存在性的處理方法：禾1J用,從而利用d=r建立方程.2 .圓與圓的位置關(guān)系的存在性 相切問題的處理方法：利用d=Ri r R>r 建立方程.3 .解題的關(guān)鍵是用含 x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線

4、段.解：1證實 ACDFsAEBD,CF CDBD BE,代入數(shù)據(jù)得CF = 8 , AF=232(2)設(shè) BE= x,那么 d = AC =10, AE =10x,利用(1)的方法 CF =32,相切時分外切和內(nèi)切兩種情況考慮:一 一 32外切,10 = 10 -x .x,x=10±2折0<x<1032內(nèi)切,10 = 10 - xx當.C和.A相切時,BE的長為4<2 10-217.20(3)當以邊AC為直徑的.O與線段DE相切時,BE ='3(二)線動問題5.在矩形ABCD中,AB =3,點O在對角線 AC上,直線l過點O,且與AC垂直交AD 于點E.(

5、1)假設(shè)直線l過點B,把4ABE沿直線l翻折,點A與矩形ABCD的對稱中央 A, 重合,求BC的長；(2)假設(shè)直線l與AB相交于點F,且AO = 1 AC ,設(shè)AD的長為x ,五邊4形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式,并指出 x的取值范 圍；3探索：是否存在這樣的 X,以A為圓心,以X-長為半徑的圓與4直線l相切,假設(shè)存在,請求出 x的值；假設(shè)不存在,請說明理由.題型背景和區(qū)分度測量點此題以矩形為背景,結(jié)合軸對稱、相似、三角等相關(guān)知識編制得到.第一小題考核了學生軸對稱、矩形、勾股定理三小塊知識內(nèi)容；當直線AB邊向上平移時,探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測量點一、參加直線與圓 的位置關(guān)系(

6、相切問題)的存在性的研究形成了區(qū)分度測量點二.區(qū)分度性小題處理手法1 .找面積關(guān)系的函數(shù)解析式,規(guī)那么圖形套用公式或用割補法,圖形用割補法.2 .直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用 d=r建立方程.3 .解題的關(guān)鍵是用含 x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段.略解1(1) .A是矩形ABCD勺對稱中央AB= AA'= - AC2. AB=AB AB=3；A最6 BC -3.3(2) AC = Jx2 +9 ,1212x 9AO= vx +9, AF= (x +9), AE =4124x一- 1 一一 S.Aef = 2AE AF22(x 9)96x=3x -2 .2(x 9)96xc-x4

7、270x2 -81 /S =(寸3<x<3d3)96 x假設(shè)圓A與直線l相切,那么x- = - x2 +9x1=0(舍去),x2 =445x2 = 8百.不存在這樣的x ,使圓A與直線l相切.5(三)面動問題6.如圖,在 AABC 中,AB = AC =5,BC =6 , D、E 分別是邊 AB、AC 上的兩個動點(D不與A、B重合),且保持 DE / BC ,以DE為邊,在點A 的異側(cè)作正方形 DEFG .(1)試求MBC的面積；(2)當邊FG與BC重合時,求正方形 DEFG的邊長；(3)設(shè)AD = x, AABC與正方形DEFG重疊局部的面積為 y ,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,

8、并寫出定義域；(4)當ABDG是等腰三角形時,請直接寫出AD的長.題型背景和區(qū)分度測量點此題改編自新教材九上?相似形?24.5例七,典型的共角相似三角形問題,試題為了形成坡度,在原題的根底上改編出求等腰三角形面積的第一小題,當D點在AB邊上運動時,正方形DEFG整體動起來,GF邊落在BC邊上時,恰好和教材中的例題對應,可以說是相似三角形對應的小高比大高 =對應的小邊比大邊,探尋正方形和三角形的重疊局部的面積與 線段AD的關(guān)系的函數(shù)解析式形成了第三小題,仍然屬于面積類習題來設(shè)置區(qū)分測量點一, 用等腰三角形的存在性來設(shè)置區(qū)分測量點二.區(qū)分度性小題處理手法圖3-4圖3-51 .找到三角形與正方形的重

9、疊局部是解決此題的關(guān)鍵, 為正方形和矩形包括兩種情況.2 .正確的抓住等腰三角形的腰與底的分類,如上圖3 .解題的關(guān)鍵是用含 x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段 略解如上圖3-1、3-2重疊局部分別3-3、3-4、3-5用方程思想解決.解：(1)Sabc =12.(2)令此時正方形的邊長為 a,那么旦=上a,解得a = 12 . 645(3)當 0 Yx E2 時,36 225當2 Yx Y5時,丫$45一;巴-巴255525125 25 20(4)AD ,73 11 7類題改編自09奉賢3月考25題,將條件(2) “當點M、N分別在邊BA、CA上時去掉,同時加到第(3)題中.8.：在4ABC 中,A

10、B=AC, / B=30o, BC=6,點 D 在邊 BC上,點E在線段DC上,DE=3, ADEF是等邊三角形,邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點 M、N.(1)求證：BDMsCEN;(2)設(shè)BD=X , AABC與ADEF重疊局部的面積為 y ,求y關(guān)于X的函數(shù)解析式,并寫出定義域.(3)當點M、N分別在邊BA、CA上時是否存在點D,使以M為圓心,BM為半徑的圓與直線EF相切,如果存在,請求出x的值；如不存在,請說明理由.9.O的弦AB的長等于.O的半徑,點C在.上變化(不與 A、B)重合,求 ZACB的大小.分析：點C的變化是否影響/ ACB的大小的變化呢 豉們不妨將點 C改變一下,

11、如何變 化呢？可能在優(yōu)弧 AB上,也可能在劣弧 AB上變化,顯然這兩者的結(jié)果不一樣.那么,當 點C在優(yōu)弧AB上變化時,/ ACB所對的弧是劣弧 AB ,它的大小為劣弧 AB的一半,因此 很自然地想到它的圓心角,連結(jié)AO、BO,那么由于 AB=OA=OB ,即三角形 ABC為等邊三1角形,那么/ AOB=60°,那么由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：Z ACB= 2 / AOB=30 0,當點C在劣弧AB上變化時,/ACB所對的弧是優(yōu)弧 AB,它的大小為優(yōu)弧 AB的一半, 由/AOB=60°得,優(yōu)弧AB的度數(shù)為3600-60°=3000,那么由同弧所對的圓心角

12、與圓周角的關(guān)系得出：/ACB=150°,因此,此題的答案有兩個,分別為 30°或1500反思：此題通過點C在圓上運動的不確定性而引起結(jié)果的不唯一性.從而需要分類討論.這樣由點C的運動變化性而引起的分類討論在解題中經(jīng)常出現(xiàn).變式1 : ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形,假設(shè) AB = 2J3 ,求/ C的 大小.此題與例1的區(qū)別只是 AB與圓的半徑的關(guān)系發(fā)生了一些變化,其解題方法與上1、AB . 31nsin- AOB = 2一 二AOB = 600面一致,在三角形AOB中,2OB 2 ,那么2,即AOB =120. ,從而當點C在優(yōu)弧AB上變化時,/C所對的弧是劣弧 AB,它

13、的大小為劣弧 AB的一半,即/C =600,當點C在劣弧AB上變化時,/ C所對的弧是優(yōu)弧 AB,它的大小為優(yōu) 弧AB的一半,由/ AOB=120 0得,優(yōu)弧 AB的度數(shù)為3600-1200=2400,那么由同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系得出：/C=1200,A七；二二因此 ZC =60° 或/ C=1200.變式2：如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個動點 A、B,假設(shè)AB=1 , 判斷/ AOB的大小是否會隨點 A、B的變化而變化,假設(shè)變化,求出變化范 圍,假設(shè)不變化,求出它的值.四邊形ABCD的面積的最大值.解：1由于 AB=OA=OB ,所以三角形 AOB為等邊三角形,那么/ AO

14、B=60 0,即/ AOB的大小不會隨點 A、B的變化而變化.,34 ,而三角2四邊形ABCD的面積由三個三角形組成,其中三角形AOB的面積為形AOD與三角形BOC的面積之和為 211 OD AF OC BG1-(AF BG)2,又由梯的中位線定理得三角形 AOD與三角形BOC的面積之和1-一(AF BG) = EH 23ABCD的面積最大,只需 EH最大,顯然EH<OE= 2,當 AB / CD 時,EH=OE,因此 3. 3 3 3四邊形ABCD的面積最大值為 4 + 2=4對于此題同學們還可以繼續(xù)思考：四邊形ABCD的周長的變化范圍.變式3:如圖,有一塊半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三

15、角形板塊.三角形的 兩個頂點分別為A、B,另一個頂點 C在半圓上,問怎樣截取才能使截出的三角形 的面積最大？要求說明理由分析：要使三角形 ABC的面積最大,而三角形 ABC的底邊AB為 圓的直徑為常量,只需AB邊上的高最大即可. 過點C作CDXAB于點 D,連結(jié)CO,由于CDW CO,當O與D重合,CD=CO ,因此,當 CO與AB垂直時, 即C為半圓弧的中點時,其三角形 ABC的面積最大.此題也可以先猜測,點 C為半圓弧的中點時,三角形 ABC的面積最大, 故只需另選一個位置 C1 不與C重合,證實三角形 ABC的面積大于 三角形ABC1的面積即可.如圖顯然三角形 ABC1的面積=2 AB X C1D ,而C1D< C1O=CO,那么三角形 ABC1的面積=2 ABXC1D< 2