2020年中考物理特色專題專題19杠桿問題(解析版)

1、專題19杠桿問題特色專題概述1.杠桿定義：在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。說明：杠桿可直可曲，形狀任意。有些情況下，可將杠桿實際轉(zhuǎn)一下，來幫助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。2 .杠桿五要素一一組成杠桿示意圖。支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點。用字母 O表示。動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母Fi表示。阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母F2表示。說明：動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。 動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉(zhuǎn)動的方向相反動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母 li表示。阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母12表示。3 .畫力臂方法：一找支點、二畫線、三連距離、四標簽找支點

2、O;畫力的作用線（虛線）； 畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；標力臂（大括號）。4 .研究杠桿的平衡條件：杠桿平衡是指：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。實驗前：應調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是：可以方便的從杠桿上量出力臂。（1）結(jié)論：杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是：動力 加力臂=阻力 洵力臂。寫成公式 Fi1i=F212也可寫成：Fi / F2=12 / 11(2)解題指導：分析解決有關杠桿平衡條件問題，必須要畫出杠桿示意圖；弄清受力與方向和力臂大?。蝗缓蟾鶕?jù)具體的情況具體分析，確定如何使用平衡條彳解決有關問題。(如：杠桿轉(zhuǎn)動時施加的動力如何變化,沿什么方向施力最小等。

3、)(3)解決杠桿平衡時動力最小問題：此類問題中阻力卻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠；動力方向應該是過該點且和該 連線垂直的方向。5 .杠桿的平衡條件應用：名稱結(jié)構特征特點應用舉例省力杠桿動力臂大于阻力臂省力、費距離撬棒、側(cè)刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀費力杠桿動力臂小于阻力臂費力、省距離縫紉機踏板、起重臂人的前臂、理發(fā)剪力、釣魚桿等臂杠桿動力臂等于阻力臂不省力/、費力天平，定滑輪特色專題典例【例題1】圖所示的簡單機械中，屬于費力杠桿的是()【答案】B【解析】道釘撬是省力杠桿；火鉗是費力杠桿；鋼絲鉗是

4、省力杠桿；天平是等臂杠桿?！纠}2】如圖所示，杠桿的 N端掛一重物，在 M點施加一個最小的動力使杠桿平衡.試畫出這個最小的動力Fi、動力臂Li和杠桿受到的阻力F2.【答案】如如所示。LaM【解析】力臂是指從支點向力的作用線作垂線，垂線段即為力臂.根據(jù)公式FlLl = F2L2可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必須力臂最長，即作用在M點時力Fi最小,力的方向向右下方.由圖可知，。為支點，重物 G對杠桿的拉力為阻力，方向豎直向下，由支點向阻力作用線引垂線即為阻力臂;OM為動力-臂時，動力臂最長，力最小，過 M點作出最小動力，方向向右下方?！纠}3】探究杠桿的平衡條件.(1)杠桿兩端的螺母作用是

5、 .(2)小明用如圖甲所示裝置，進行實驗并收集了下表中的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)可知，杠桿的平衡條件是實驗次數(shù)動力Fi/N動力臂li/m阻力F2/N阻力臂l2/m10.50.2i.00.i21.00.i5i.50.i33.00.i2.00.i5(3)小明又用圖乙裝置進行實驗，請在圖中畫出拉F的力臂，彈簧測力計的讀數(shù)應是_(一個鉤碼重0.5 N)(4)如圖丙所示，小紅實驗時在一平衡杠桿的兩端放上不同數(shù)量的相同硬幣，杠桿仍在水平位置平衡.她用刻度尺測出11和12,則211(填4" T"或=")32.【拓展】探究了杠桿的平衡條件后，小紅對天平上游碼的質(zhì)量進行了計算，她用刻度尺測出

6、Li和L2(如圖1所示)，則游碼的質(zhì)量為_g.【答案】(1)調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡.(2)Fili= F2I2.(3) F的力臂如圖所示，2N。乙Q(4)>【拓展】5L2. 2Li【解析】(1)杠桿兩端螺母作用是調(diào)節(jié)杠桿平衡。(2)杠桿的平衡條件是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示為F1l1=F2|2.(3)支點到力作用線的距離就是該力的力臂。從支點O做力F作用線的垂線也就是O點到力F作用線的距離I。設杠桿每相鄰小刻度之間的距離為x,則力F的力臂L=3x,阻力大小為3G淇力臂為4xo則 FX3x =3GX4x,這里 G=0.5NF=4G=2N(4)設丙圖中一個硬幣重力為G,則2

7、G(l1+r)=3G( l2+r)2l1+2r=3l2+3r, 2l1=3l2+r則 211>312【拓展】設天平左右托盤的質(zhì)量分別為M,N,游碼質(zhì)量為m,以天平的刀口為杠桿的支點，當游碼在標尺?？潭忍帟r，天平平衡，這時有MgL2/2+ mgL"2= Ng L2/2；當游碼位于標尺左右端最大值5克時，由杠桿的平衡條件得 (M+5)g L2/2=mg L1/2+Ng L2/2;將上面兩等式相減有 5L2=2mL1所以 m=5L2/2L1【例題4】如圖，AB為輕質(zhì)杠桿，。為懸點，放在水平面上的物體 M用細線懸掛在杠桿 A端.已知OA: OB=1 : 2, M的密度為3M03kg/m

8、3,體積為8M0 3m3.物體的重力為 N.當B端懸掛一個質(zhì)量為10kg 重物時，杠桿水平平衡，則物體 M對水平面的壓力為 N（g取10N/kg）.【答案】200N。40N?！窘馕觥吭O杠桿 A端受到向下的拉力為 F,則FOA=GOBOA : OB=1 : 2,OB=2OAFOA=GX 2OAF=2G=2mg=2X 10kg M0N/kg=200N對于放在水平面上的物體M ,受到重力Gm= pvg=3 M03kg/m3 X8 M0 3m3 M0N/kg=240N地面對物體的支持力用 N表示，則Gm=N+ FN= G m- F=240N-200N=40N恃色專題訓練一、選擇題1 .如圖所示的杠桿，

9、動力 F的力臂是（）A . OD B. OFC. OAD . OCQ【答案】D【解析】力臂的定義：支點到力的作用線的垂直距離。與動力對應的力臂叫動力臂，與阻力對應的力臂叫 阻力臂。題目要求動力 F的力臂，則從支點向動力 F的作用線作垂線即 OC,故選D。2 .人們應用不同的簡單機械來輔助工作，正常使用下列簡單機械時說法正確的是A.筷子可以省距離B.所有剪刀都一定省力C.定滑輪可以省力D.撬棒越短一定越省力【答案】A【解析】A .用筷子夾菜時，動力臂小于阻力臂，所以是一個費力杠桿，費力但省距離，故A正確;B.剪鐵皮用的剪刀，在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；理發(fā)用的剪刀，在使用過程中，

10、動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；所以，剪刀有省力的，也有費力的，故 B錯誤；C.定滑輪在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力，故 C錯誤；D.撬棒在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；在其它條件不變時，省力的多少取決于動力臂的長短，撬棒越短動力臂越小，越費力，故 D錯誤。3.在如圖所示的四種用具中，正常使用時屬于費力杠桿的是（）A.修樹剪子B.核桃夾子 C.取碗夾子D.羊角錘子【答案】C【解析】杠桿有三個種類即省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿。省力杠桿特點是動力臂大于阻力臂；費力杠桿特點是動力臂小于阻力臂；等臂杠桿特點是動力臂等于阻力臂。根據(jù)這個特點可知屬于費力杠桿的是COBA可繞

11、O點轉(zhuǎn)動,4.如圖是一個杠桿式簡易起吊機，它上面裝了一個定滑輪可以改變拉繩的方向，杠桿A . li重物通過繩子對杠桿的拉力為阻力.圖中能夠正確表示動力臂的是（）B. 12C. 13D. 14【解析】加在杠桿 B點的繩子對杠桿的拉力為動力，O點到這個力的作用線的距離為力臂125.如圖是一種切甘蔗用的側(cè)刀示意圖.下列說法中正確的是（）A.刀刃很薄，可以增大壓力；B.側(cè)刀實質(zhì)上是一種費力杠桿C.甘蔗放在a點比b點更易被切斷D.手沿Fi方向用力比沿F2方向更省力【答案】C【解析】A.刀刃很薄，說明受力面積小，可以增大壓強；B.用側(cè)刀切割物體，手用力的力臂大于阻力的力臂，實質(zhì)上是一種省力杠桿；C.甘蔗放

12、在a點比b點更易被切斷；D.手沿Fi方向用力比沿F2方向更費力。6.已知p鐵=7.9 M03kg/m3, P鋁=2.7 M03kg/m3,如圖所示，A端掛的實心鐵塊，B端掛的實心鋁塊，兩金屬塊均浸沒在水中，等臂杠桿平衡，若將兩個盛水杯撤去，則 （） no 鼻 ,-F -A. A端向下，B端向上 B. A端向上，B端向下C. A端向下，B端向下 D. A端向上，B端向上【答案】B【解析】兩個盛水杯不撤去，等臂杠桿平衡。設A端受到向下的拉力為 Fa、B端受到向下的拉力為 Fb根據(jù)杠桿平衡條件有 Fa OA=F b OB由于OA=OB,所以Fa =Fb根據(jù)浮力公式得到Fa =G鐵-p水gV鐵=鐵gV

13、鐵-p水gV鐵=（p鐵-p水）gV鐵Fb = G鋁-p水gV鋁=6鋁-p水gV鋁=(p鋁-p水)gV鋁V 鐵/V 鋁=(p鋁-K)/( p鐵-p水)=(2.7 1»3- p水)/(7.9 103- k)所以V鐵V鋁若將兩個盛水杯撤去，B端受到向下的拉力為Fbb設A端受到向下的拉力為Faa、Faa =鐵 V 鐵 g=7.9 103V 鐵 gFbb=0鋁丫 鋁 g=2.7 103V 鋁 gFaa/ Fbb=7.9 M03V 鐵g/2.7 103V 鋁g=(7.9 103/2.7 103) (2.7 1»3-p7K)/(7.9 103-p水)=(7.9/2.7) (1.7/6.9

14、)=1343/1863 V 1所以 Faa < Fbb所以A端向上，B端向下。二、作圖題A端畫出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小的力F的示7 .如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA能繞O點轉(zhuǎn)動，請在杠桿中的意圖(要求保留彳圖痕跡).【答案】如圖所示。O為支點，只有當力的作用線與OA垂直時得F的作用點和方向.【解析】要使加在 A端的力最小，那么力的力臂應該最大。到的力最小，這時 OA為力臂。8 .如圖所示，畫出使杠桿 AB在如圖位置靜止時所用最小力【解析】加在杠桿上的外力 F,可以在支點的左端，也可在右端。但題中要求所用最小力 F的作用點和方向.所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在 B點，支點右端，并且與

15、杠桿 OB垂直向上才是符合題意的。9 .如圖甲所示，鋼絲鉗可以看成是兩個杠桿的組合，圖乙是其中的一個杠桿.用鋼絲鉗剪鐵絲時，將鐵絲放在A處還是B處更省力呢？請在圖乙中你認為更省力的位置處畫出阻力F2的示意圖和動力Fi的力臂.甲乙【答案】A。如圖所示?！窘馕觥?用鋼絲鉗剪鐵絲時，鐵絲放在 A處時的阻力臂小于放在 B處時的阻力臂。阻力一定，阻力乘以阻力臂小。動力臂一定，則動力一定小，省力。所以將鐵絲放在A處更省力。作圖在答案里。10 .在西昌到成都的 T8866次列車上，一乘務員需要把如圖所示的手推車前輪推上一個小臺階，請畫出他 施加在把手E處的最小力F和其力臂L.E. ?CA B【答案】如圖所示

16、.【解析】要解決此題需要掌握力臂的畫法：支點到力的作用線的距離.同時要掌握杠桿的平衡條件：FiLkF2L2.根據(jù)杠桿的平衡條件，力臂越長越省力.所以要找最小的力，應該首先確定最長的力臂.由題意知，當前輪遇到障礙物時，售貨員向下按扶把時，將以 A為支點.所以從E到A點的距離為最長的 力臂，然后做力臂的垂線，即為最小的力。11 .如圖是一輕質(zhì)杠桿，。是支點，為了使杠桿在此位置平衡，請畫出在A點所施加的最小動力 F及其力臂L.【答案】如如所示?！窘馕觥扛鶕?jù)杠桿的平衡條件，動力臂越長越省力，首先確定出最長的力臂，然后畫出的示意圖；由支點到力的作用點的距離是最長的力臂.連接OA,則OA是最長的力臂，做

17、OA的垂線，物體對杠桿的力使杠桿向時逆針方向轉(zhuǎn)動，所以 F應使其向順時針方向轉(zhuǎn)動。12 .如圖所示，一重為 G的均勻杠桿，可繞 O點上下轉(zhuǎn)動，若讓杠桿靜止在圖示位置，請畫出作用在A點的最小作用力及杠桿所受重力的示意圖【答案】如圖所示?！窘馕觥浚?）物體的重力豎直向下，重心在物體的幾何中心；（2）要使杠桿使用最省力，應使其力臂最長.物體的重心在其中心處，重力方向豎直向下；要使力最小應使力臂最長，圖中以OA長為力臂是最長的力臂，從 A點做OA垂線，方向向上即為作用在A點的最小力。13 .如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖，O為支點，請畫出Fi、F2的力臂Li和L2.【答案】如圖所示.【解析】力臂是支點到

18、力的作用線的垂直距離，由由支點向力作用線或方向延長線作垂線，支點和垂足之 間的長度即為力臂.將 Fi作用線方向延長，由支點 O分別向Fi作用線方向延長線和 F2的作用線作垂線, 支點和垂足之間的長度即為力臂。14 .如圖所示，杠桿 OA在動力Fi作用下處于靜止狀態(tài)，請你畫出阻力F2及阻力臂L2.【答案】如圖所示。【解析】由題意分析出阻力的方向，再由支點向阻力的作用線作垂線即可。如圖，阻力為由于物體的重而產(chǎn)生的拉力，所以從B點豎直向下畫出F2；力臂為支點到力的作用線的距離，所以從。點向F2作垂線，垂線段即為力臂 L2,如圖。15 .在圖中畫出力F對支點。的力臂。【答案】如圖所示?！窘馕觥勘绢}考查

19、力臂的畫法。力臂是從支點到力的作用線的距離，畫力臂時應由支點向力的作用線做垂線，垂線段的長度即為力臂。三、實驗題16 .如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質(zhì)杠桿探究杠桿平衡條件”的實驗裝置.中乙(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應將螺母向 調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡.(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側(cè)分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的 端會下沉，要使杠桿重新在水平 位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點的位置和較少鉤碼的前提下，只需將左側(cè)的鉤碼去掉個即可.(3)小李和小王又分別設計了兩種實驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示.你認為 的實驗方案更好，請說明你的理由.(4)

20、實驗中小王發(fā)現(xiàn)：如果在杠桿的。點用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在探究實驗時是否影響到杠桿的平衡？請說明理由.(5)如圖戊所示，若不在 D點掛鉤碼，改用彈簧測力計在D點向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置平衡，當測力計從a位置車t到b位置時，其示數(shù)大小將戊己(6)小明組在實驗中，發(fā)現(xiàn)用如圖己裝置的方式懸掛鉤碼，杠桿也能水平平衡(杠桿上每格等距)，但老師建議一(填字母).B.力臂與杠桿不重合D.杠桿受力不平衡同學們不宜采用這種方式，主要是因為A . 一個人無法獨立操作C.力和力臂數(shù)目過多，不易得出結(jié)論【答案】右.(2)左，一.(3)小李，彈簧測力計在圖丙的力與力臂垂直，力臂在杠桿上便于測量.(4)

21、這個作用在杠桿 。點的力的力臂等于零，不影響杠桿的平衡.(5)變大.(6)C.【解析】(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿左端下沉，此時應將螺母向右調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡.(2)設一個鉤碼重力為 G,杠桿每個小格長度為 n,則左端力與力臂的乘積為4Gx2n=8Gn右端力與力臂的乘積為 2GX 3n=6Gn左端力與力臂的乘積大于右端力與力臂的乘積。所以杠桿向左端下沉。在不改變鉤碼懸掛點的位置和較少鉤碼的前提下，只需將左側(cè)的鉤碼去掉一個.這讓就能保證左端力與力臂的乘積等于右端力與力臂的乘積。杠桿平衡。(3)小李的實驗方案更好，因為彈簧測力計在圖丙的力與力臂垂直，力臂在杠桿上便于測量.(4)不影響杠桿的

22、平衡。這個作用在杠桿。點的力的力臂等于零.(5)使杠桿仍在水平位置平衡，當測力計從a位置車t到b位置時，力對應的力臂變小，力變大，其示數(shù)大小將變大.(6)實驗時，力和力臂數(shù)目過多，不易得出結(jié)論。17 .在探究杠桿平衡條件的實驗中:(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，可調(diào)節(jié)左端的平衡螺母向 端移動，使杠桿在水平位置平衡.(2)如圖甲所示，在杠桿右側(cè)B處掛兩個相同的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置平衡，應在杠桿左側(cè) A處掛個相同的鉤碼.(3)如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當彈簧測力計逐漸向右傾斜時，杠桿仍然在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù) (填 變大”不變”或 變小")原因

23、是.(4)探究過程中，如圖丙在杠桿左端某一固定位置掛一個重力G=2.5 N的物體，在杠桿右端不同位置處施加不同的豎直向下的力 F,保證杠桿處于平衡狀態(tài).根據(jù)多次測量的F、L數(shù)據(jù)，畫出F和；的圖線如圖丁，由圖丁可得出杠桿平衡的條件是 F與L成,根據(jù)杠桿平衡條件，可求出重力 G的力臂是 m.【答案】(1)右.(2)3. (3)變大，彈簧測力計拉力的力臂變小.(4)反比，0.2.【解析】(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉，可調(diào)節(jié)左端的平衡螺母向右端移動，使杠桿在水平 位置平衡.也可以調(diào)節(jié)右端的平衡螺母向右端移動。(2)如圖甲所示，在杠桿右側(cè)B處掛兩個相同的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置平衡，滿足

24、nGX2=2GX3N=3,應在杠桿左側(cè) A處掛3個相同的鉤碼.(3)如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當彈簧測力計逐漸向右傾斜時，力臂減小。杠桿仍然在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù)變大，原因是彈簧測力計拉力的力臂變小.(4)G=2.5 N,設重力的力臂為 X,杠桿平衡時有 GX=FLF和1的圖線是正比例函數(shù)，設比例系數(shù)為k,則F=k/L,所以F與L成反比。、“1. 一.一當 L=4 時，F(xiàn)=2 得到 k=1/2,所以 2FL=1 ,FL=1/2GX=FL=1/2G=2.5N,所以 X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m四、綜合計算題18 .如圖所示，A為直立固定的水管，底部

25、活塞B與水管接觸良好且無摩擦，其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦?；钊ㄟ^豎直硬桿與輕質(zhì)杠桿OCD的C點相連，O為杠桿的固定轉(zhuǎn)軸。一個滑輪組，其自由端與杠桿的 D點相連?；喗M下面掛著一個重為G的物體E。當水對活塞的壓強為 4X103Pa時，杠桿在水平位置平衡。已知OC:CD=1:2，活塞B的橫截面積為30cm2,活塞與硬桿總重為 3N。動滑輪自重為2N。不計繩重和摩擦。求：(1)容器中水受到的重力廣；(2)物體E的質(zhì)量。(g=10N/kg)【答案】(1)12N(2)m=0.8kg【解析】(1)容器中水受到的重力G 水=PS=4xi03PaM0X10-4m2=12N(2)杠桿C點受到的壓力Fc =3N+PS=3N+4X 103Pa>30 M0-4m2=1