一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的綜合題

1、墻（第3題）一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的綜合題1 .拋物線(xiàn)y=x22x3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.2 .已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過(guò)第二象限；（2）圖象經(jīng)過(guò)（2,-5）,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足（1）和（2）的函數(shù)3 .如圖，用一段長(zhǎng)為30M的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD,設(shè)AB邊長(zhǎng)為xM則菜園的面積y（單位：M2）與x（單位：M）的函數(shù)關(guān)系式為.（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）4 .當(dāng)路程S一定時(shí)，速度V與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)9 / 12k5.函數(shù)y=kx2與y=-（kw0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可

2、能是（）ABCD1 .點(diǎn)A（x0,yo/函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上.則有.2 .求函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即令，解方程；與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即令，求y值23 .求一次函數(shù)y=kx+n（k#0M勺圖像l與二次函數(shù)y=ax+bx+c（a¥0）的圖像的交點(diǎn)，解方程組.例1（06煙臺(tái)）如圖（單位：m）,等腰三角形ABC以2M電的速度與&直線(xiàn)L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym.寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；當(dāng)x=2,3.5時(shí)，y分別是多少？當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸例2如右圖

3、，拋物線(xiàn)y=x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線(xiàn)的解讀式;（2） P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且1.2.3.k3,一.反比例函數(shù)y =的圖像經(jīng)過(guò) A (，5)點(diǎn)、B ( a , 3),則k = , a =. x2(06旅順)如圖是一次函數(shù) yi=kx + b和反比例函數(shù)y2=的圖象，？觀察圖象寫(xiě)出yi>y2時(shí)，x的取值范x圍是.根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算變量y的值，若輸入自變3量x的值為3 ,則輸出2的結(jié)果是.4.A.5.(06威海)如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖像分別交于 A B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, 的坐標(biāo)為()(a, b) B . (b, a)C .

4、(-b, -a) D .二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的-a , -b )x的值是(ky = (k<0) xb),則B點(diǎn)A. 3 B . 5 C 3 和 5 D.3 和一56.下列圖中陰影部分的面積與算式| 0|十(1)2十2的結(jié)果相同的是()AB7 .如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)(2,5),(-2,1),(2,-3)為()A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答題8 .已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31).寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式；指出該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).9 .反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A(3,4),P為x

5、軸正半軸上的x(1)求反比例函數(shù)解讀式(2)當(dāng)P在什么位置時(shí)，OPA為直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).10 .(08棗莊)如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B',折痕為CE,已知tan/OBC=國(guó).4(1)(2)求B'點(diǎn)的坐標(biāo)；求折痕CE所在直線(xiàn)的解讀式.中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求二次函數(shù)1 .能根據(jù)實(shí)際情境了解二次函數(shù)的意義；2 .會(huì)利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；1 .能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；2 .能從函數(shù)圖像上認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)；3 .會(huì)確定圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向；4

6、 .會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1 .能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2 .能解決二次函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；知識(shí)點(diǎn)睛、二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系一次函數(shù)y=kx+n(k#0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖像G的交y二kx-n點(diǎn)，由方程組W2的解的數(shù)目來(lái)確定：y=ax，bx，c方程組有兩組不同的解時(shí)ul與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)ul與G只有一個(gè)交點(diǎn);方程組無(wú)解時(shí)al與G沒(méi)有交點(diǎn).【例1】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)y=kx的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E,

7、且P是線(xiàn)段DE的中點(diǎn)。(1)該二次函數(shù)的解讀式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)知點(diǎn)E(2,3),且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量x的取值范圍；(3)0<k<2時(shí)，求四邊形PCMB的面積s的最小值。參考公式：已知兩點(diǎn)D(xi,yi),E(x2,y2),則線(xiàn)段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為一+x2山+y212，2二次函數(shù)圖象的幾何變換中考要求內(nèi)容基本要求略局要求牧局要求二次函數(shù)1.能根據(jù)實(shí)際情境了解二次函數(shù)的意義；1 .能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的情境分析確定二次函數(shù)的表送式；2 .能從函數(shù)圖像上認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)；1 .能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2 .能解決二次2.會(huì)

8、利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像；3 .會(huì)確定圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向；4 .會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；、二次函數(shù)圖象的平移變換(1)具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(diǎn)(h,k),然后做出二次函數(shù)y=ax2的圖像，將拋物線(xiàn)y=ax2平移，使其頂點(diǎn)平移到(h,k).具體平移方法如圖所示：向?qū)＜v*下(H0)現(xiàn)I 4J個(gè)單位向上下(水口)平移J k 個(gè)單拉§ s'的窖) 產(chǎn)川學(xué)工健.產(chǎn)+it(2)平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)加右減”.二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)變換二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，

9、可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=-ax2bxc；22y=a(xhj+k關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=-a(x-h)-k；2 .關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=ax2-bx+c；22y=a(xhj+k關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=a(x+h)+k；3 .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=-ax2+bxc；22y=a(xh)+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=-a(x+h)k；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)22b2y=ax+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=axbx+

10、c；2a2一一，一2y=a（xhj+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解讀式是y=a（xh）+k.5.關(guān)于點(diǎn)（m,nW稱(chēng)2一，一2y=a（xhj+k關(guān)于點(diǎn)（m,n）對(duì)稱(chēng)后，得至解讀式是y=a（x+h-2mj+2n-k根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達(dá)式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達(dá)式.一、二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】函數(shù)y =3（x+2）2 1的圖象可由函數(shù)是：（）A.右

11、移兩個(gè)單位，下移一個(gè)單位C.左移兩個(gè)單位，下移一個(gè)單位2 -y=3x的圖象平移得到，那么平移的步驟B.右移兩個(gè)單位，上移一個(gè)單位D.左移兩個(gè)單位，上移一個(gè)單位【例2】函數(shù)y=2（x1）21的圖象可由函數(shù)y=2（x+2）2+3的圖象平移得到，那么平移的步驟是（）A.右移三個(gè)單位，下移四個(gè)單位B.右移三個(gè)單位，上移四個(gè)單位C,左移三個(gè)單位，下移四個(gè)單位D.左移四個(gè)單位，上移四個(gè)單位22【例3】二次函數(shù)y=-2x+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-2x的圖象（）A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位.D.向右移動(dòng)1個(gè)單位

12、，向下移動(dòng)3個(gè)單位.【例4】將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x23x+2的圖象，則a的值為（）A.1B.2C.3D.42【例5】把拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得2的圖象的斛讀式是y=x-3x+5,則a+b+c=.【例6】22n.i1,，、一對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線(xiàn)y=xx+與x軸交于An、Bn兩nn1nn1點(diǎn)，以ABn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AB1+A2B2+A2009B2009的值是（）200920082008 '2009201020092009D.2010【例7】把拋物線(xiàn)y=72向左平移 讀式為2A . y

13、 = _(x -1 j 31個(gè)單位，然后向上平移2B . y =(x +1 ) -33個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解2C. y =_(x 一1)+32D. y=-(x+1)+3【例8】 將拋物線(xiàn)y =2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是(22A. y=2(x+1jB. y=2(x1)2”D. y=2x -1)_ 2C. y=2x 1【例9】 將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的解讀式是()2222A. y =3x -2 B. y =3x C. y =3(x 2) D. y =3x2【例10】一拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位后得拋物線(xiàn) y=2x2+4x,則平 移前拋物線(xiàn)的

14、解讀式為 .【例11】如圖，|_ABCD中，AB=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, 8),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn) 2y =ax+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A , B .求點(diǎn)A , B , C的坐標(biāo).若拋物線(xiàn)向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D ,求平移后拋物線(xiàn)的解讀式.【例12】已知二次函數(shù)y=x2-2x-1,求：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解讀式；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解讀式；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解讀式.【例13函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，也可以認(rèn)為22.y=x是函數(shù)y=-x的圖象繞旋轉(zhuǎn)得到.【例14】在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線(xiàn)y=x2+x2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的拋物線(xiàn)關(guān)于y軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，那么經(jīng)兩

15、次變換后所得的新拋物線(xiàn)的解讀式為一22一A.y=xx+2By=x+x222C.y=_x+x+2Dy=x+x+21. （08甘肅）如圖是某種蠟燭在燃燒過(guò)程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問(wèn)題：此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為cm;經(jīng)過(guò)小時(shí)燃燒完畢；這個(gè)蠟燭在燃燒過(guò)程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的解讀式是.2. 如圖，已知AABC中，BC=8BC上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn)，EF/BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F（EF不過(guò)A、B）,設(shè)E到BC的距離為x,則ADEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（）3. （06貴陽(yáng)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè).根據(jù)銷(xiāo)

16、售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè).假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是個(gè).（用含x的代數(shù)式表示）當(dāng)籃球的售價(jià)應(yīng)定為元時(shí)，每月銷(xiāo)售這種籃球的最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是元.bo4ac-b21 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過(guò)配萬(wàn)可得y=a(x+)2+,2a4a當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填高"或低”）點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最（“大”或“小”）值是.2 .每件商品的利潤(rùn)P=；商品的總利潤(rùn)Q=x.例1近年來(lái)，“寶勝”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情

17、況，采用靈活多樣的營(yíng)銷(xiāo)策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長(zhǎng).第六銷(xiāo)售公司2004年銷(xiāo)售某型號(hào)電纜線(xiàn)達(dá)數(shù)萬(wàn)M,這得益于他們較好地把握了電纜售價(jià)與銷(xiāo)售數(shù)量之間的關(guān)系.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線(xiàn)一天的銷(xiāo)量y（M與售價(jià)x（元/M）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且40wxw70.（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)解讀式；（2）設(shè)該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售這種型號(hào)電纜線(xiàn)的收入為w元.試用含x的代數(shù)式表示w;試問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為每M多少元時(shí)，該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售該型號(hào)電纜的收入最Wj?最tWj是多少兀？例2（08南寧）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)

18、市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)丫2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）分別求出利潤(rùn)yi與y關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？(2)1.如圖所示，在直角梯形ABCD中，/A=/D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4;求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.12 / 12（第3題）2.（06沈陽(yáng)）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利

19、潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx,并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx,并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.（1）請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少3.如圖，已知矩形OABC勺長(zhǎng)OA=73,寬OC=1,將AOCgAC翻折得APC.（1）填空：/PCB=度，P點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）

20、若P、A兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=4x2+bx+c上，求b、c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋3物線(xiàn)上；*（3）在（2）中的拋物線(xiàn)CP段（不包括C,P點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP勺面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 .一次函數(shù)的解讀式為：，一次函數(shù)的圖象是一條。根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，在求解讀式時(shí)只需兩點(diǎn)就可以了，通常采用列方程組的方法來(lái)解決，又叫。一次函數(shù)y=k（x-a）+b（a,b為常數(shù)，k為變量）當(dāng)k變化時(shí)表示的直線(xiàn)也在變化，但這些直線(xiàn)始終過(guò)定點(diǎn)（）4 .一次函數(shù)圖象增減（升降）變化規(guī)律，系數(shù)與圖象關(guān)系。自變量的變化對(duì)圖象的影響。5 .反比例函數(shù)的解讀式為：，當(dāng)k>0時(shí)圖象過(guò)象限，當(dāng)K<0時(shí)，圖象過(guò)象限6 .二次函數(shù)的解讀式：一般式，頂點(diǎn)