甘肅省天水一中2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期五月第二次檢測試題 文（天水一中二模含解析）

1、2013高考五月第二次考試數(shù)學(xué)(文科)試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則的值為（ ）A. B.3 C.0 D. 【答案】A【解析】，因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以。2 ，則使MNN成立的的值是（）A1B0 C1 D1或1【答案】C【解析】因為MNN，所以，所以。3. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5

2、【答案】A【解析】易知：，把點代入回歸方程為，得：，解得t=3.4. 有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件，正確；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件，錯誤；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；正確；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件，錯誤。因此正確的個數(shù)為2。5等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列. 若=3，則=

3、 ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16【答案】C【解析】因為9，3，成等比數(shù)列，所以，解得，所以等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以。6已知，則的值是( )ABCD【答案】C【解析】因為，所以，所以?！敬鸢浮緿【解析】因為點B在橢圓上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。8、過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】設(shè)切點為，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。9如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60&#

4、176;，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為A B C D【答案】C【解析】易知：三棱錐PDCE為正三棱錐，棱長為1，把此正三棱錐放到正方體內(nèi)，正方體的棱長為，正方體的外接球就是正三棱錐的外接球，又正方體的對角線就是外接球的直徑，所以三棱錐PDCE的外接球的半徑為，所以外接球的體積為。10. 函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（ ） 【答案】C【解析】令，因為，單調(diào)遞增，所以在，選項A、D排除。由得：，所以函數(shù)的圖像為以原點為圓心，1為半徑的圓在x軸的下半部分，因此選c。11. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時

5、，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ） A B C D【答案】B【解析】因為，且是定義域為R的偶函數(shù)，令x=-1 所以 ，即 f（1）=0 則有，所以是周期為2的偶函數(shù)，當時，圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線，因為函數(shù)在上至少有三個零點，因為f（x）0，所以g（x）0，可得a1，要使函數(shù)在上至少有三個零點，令，如圖要求g（2）f（2），可得就必須有 ，所以可得，所以。12.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（ ）12345678A8種 B13種 C21種 D34種【答案】C【解析】人從格外跳到

6、第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;從格外到第1格,再從第1格到第3格. 由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達第n格的方法有兩類:向前跳1格到達第n格,方法數(shù)為;向前跳2格到達第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題-第2

7、4題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 若圓與圓相交于，則公共弦的長為_.【答案】【解析】公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長為。14.已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為 . 【答案】3【解析】 因為，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)過點（1,1）時，目標函數(shù)有最大值，此時最大值為。15三視圖如下的幾何體的體積為 .【答案】1【解析】由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。16平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表

8、示及其運算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，規(guī)定向量與夾角的余弦為cos.已知n維向量，當(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)時，cos等于_【答案】【解析】由題意易知：，所以cos。三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的三個角所對的邊分別是，且，成公差大于的等差數(shù)列，求的值18(本題滿分12分) 某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)

9、校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級： 1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價格滿意度為）.(1)求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.19. (本題滿分12分)如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，為棱的中點，ABCDA1B1C1D1FM為線段的中點.（）求證： 面；（）判斷直線與

10、平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（）求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD對角線交點E的軌跡方程;過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且MN=，MN的中點到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且.（）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù).我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則

11、按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是O的直徑，AB是O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交O的切線于B，BMMNNC1，求AB的長和O的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；（）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等

12、式的解集；（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍2013高考五月第二次考試數(shù)學(xué)(文科)答案112： ACABC CDACC BC13. 14.3 15.1 16.17. 【答案】解：（）解：18解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 所以方差7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為 “服務(wù)滿意度為1”的3人記為. 在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 10分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為 12分19ABCDA1B1C1D1FMOE（）證明

13、：連結(jié)、交于點，再連結(jié)， 20解：設(shè)E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四邊形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD對角線交點E的軌跡方程為設(shè)過A的直線方程為以A、B為焦點的橢圓的焦距2C=4，則C=2設(shè)橢圓方程為 ， 即（*）將代入（*）得 即 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則MN中點到Y(jié)軸的距離為，且MN過點A，而點A在Y軸的左側(cè)，MN中點也在Y軸的左側(cè)。， 即 ， ， ， 所求橢圓方程為21. 解（）函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為， 又 函數(shù)的圖象與直線的交點為， 又 由題意可知， , 又，所以.3分 不等式可化為 即 令，則， 又時， 故在上是減函數(shù)即在上是減函數(shù) 因此，在對任意的，不等式成立，只需所以實數(shù)的取值范圍是.8分（）證明：和的公共定義域為，由（）可知，,令，則， 在上是增函數(shù) 故，即 . 令，則，當時，；當時，有最大值，因此由得，即又由得由得故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.12分22(本小題10分)選修41：幾何證明選講解析：AD是O的直徑，AB是O的切線，直線BMN是O的割線，BAC90°，AB2BM·BN.BMMNNC1，2BM2AB2，AB.4