角的概念推廣(二)

1、課 題：4.1 角的概念推廣（二）教學(xué)目的：1鞏固角的形成，正角、負(fù)角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法； 2掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法；3體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，逐漸學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)分析解決問題；教學(xué)重點(diǎn)：象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示；授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：   通過復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生進(jìn)一步理解角的概念，象限角的概念.通過具體的例子，使學(xué)生掌握終邊在坐標(biāo)軸上的角和終邊不在坐標(biāo)軸

2、上的角的集合表示以及符號語言的運(yùn)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角=210°，=-150°，=660°， 特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角記法：角或 可以簡記成意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大

3、地?cái)U(kuò)大了3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角 2“象限角”角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）3終邊相同的角 結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和注意以下四點(diǎn)：(1) (2) a是任意角；(3)與a之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有

4、無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍二、講解新課： 例1寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.解： 在0°360°間，終邊在y軸的正半軸上的角為90°，終邊在y軸的負(fù)半軸上的角為270°， 終邊在y正半軸、負(fù)半軸上所有角分別是：S1=a|a=k×360°+90°,kÎZ；S2=a|a=k×360°+270°,kÎZ探究：怎么將二者寫成統(tǒng)一表達(dá)式？S1=a|a=k×360°+90°,kÎZ=a|a=2k×

5、180°+90°,kÎZ； S2=a|a=k×360°+270°,kÎZ=a|a=2k×180°+180°+90°,kÎZ =a|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ；終邊在y軸上的角的集合是：S=S1S2=a|a=2k×180°+90°,kÎZa|a=(2k+1)×180°+90°,kÎZ =a|a=180°的偶數(shù)倍+90°,k&

6、#206;Za|a=180°的奇數(shù)倍+90°,kÎZ =a|a=180°的整數(shù)倍+90°,kÎZ =a|a=n×180°+90°,nÎZ引申：寫出所有軸上角的集合a|a=k×360°, kÎZ a|a=k×360°+180°,kÎZ a|a=k×180°,kÎZa|a=k×360°+90°,kÎZ a|a=k×360°+270°

7、,kÎZ a|a=k×180°+90°,kÎZ a|a=k×90°, kÎZ a|a=k×90°+45°, kÎZ a|a=k×45°, kÎZ (最后兩個(gè)可以根據(jù)實(shí)際情況處理)例2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為a|k×360°<a<k×360°+90°，（kÎZ）；第二象限的角表示為a|k×360°+90°<a<k

8、5;360°+180°，（kÎZ）；第三象限的角表示為a|k×360°+180°<a<k×360°+270°，（kÎZ）；第四象限的角表示為a|k×360°+270°<a<k×360°+360°，（kÎZ）； 或a|k×360°-90°<a<k×360°，（kÎZ）例3 寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 解：.(

9、1)60°k·360°255°k·360°，kZ(2)120°k·360°45°k·360°，kZ例4 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明解：a在第二象限，k×360°+90°ak×360°+180°，kÎZ于是， k×180°+45°k×180°+90°, kÎZ, k=2n或k=2n+1當(dāng)k=2n時(shí)，n

10、×360°+45°n×360°+90°, 在第一象限；當(dāng)k=2n+1時(shí)，n×360°+225°n×360°+270°, 在第三象限；當(dāng)a在第二象限時(shí)，可能在第一象限，也可能在第三象限類似地，2a可能在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上三、課堂練習(xí)：1.若·360°，；B·180°，；C·90°，則下列關(guān)系中正確的是( )A. B.C. D.2.若是第四象限角，則180°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第

11、三象限角 D.第四象限角3.若與的終邊互為反向延長線，則有( )A.180° B.180°C. D.（21）180°，4.終邊在第一或第三象限角的集合是 .5.為第四象限角，則2在 .6.角45°·90°的終邊在第 象限.參考答案：1.D 2.C 3.D 4.k·180°90°k·180°，kZ5.第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上6.一 二 三 四四、小結(jié) 用集合的形式表示象限角以及軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）（1）象限角：第一象限的角表示為a|k×360°a

12、k×360°+90°，（kÎZ）；第二象限的角表示為a|k×360°+90°ak×360°+180°，（kÎZ）；第三象限的角表示為a|k×360°+180°ak×360°+270°，（kÎZ）；第四象限的角表示為a|k×360°+270°ak×360°+360°，（kÎZ）； 或a|k×360°-90°ak×

13、;360°，（kÎZ）（2）軸線角：終邊在x軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°， kÎZ；終邊在x軸負(fù)半軸上的角的集合：a|a=k×360°+180°，kÎZ；終邊在x軸上的角的集合：a|a=k×180°，kÎZ；終邊在y軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°+90°，kÎZ；終邊在y軸負(fù)半軸上的角的集合：a|a=k×360°+270°，kÎZ；終邊在y軸上的角的集合：a|a=k

14、15;180°+90°，kÎZ；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：a|a=k×90°，kÎZ5區(qū)間角：銳角：(0°,90°)，鈍角：(90°,180°)，注意區(qū)間(,)與(k×360°+, k×360°+)的區(qū)別五、課后作業(yè)：1.寫出與370°23終邊相同角的集合S，并把S中在720°360°間的角寫出來.2.在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊.3.寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 參考答案：1.10°23k

15、·360°，kZ在720°360°之間的角分別是10°23 349°37 709°37.2. 3.(1)45°k·180°90°k·180°，kZ(2)150°k·360°150°k·360°，kZ六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：1.在360°，1440°中與21°16終邊相同的角有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在360°，1620°中與21°16終邊相同的角有( )A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.角45°·180°，的終邊落在