天津市十二區(qū)縣重點高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考數(shù)學(理)試題

1、2016年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù) 學(理)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷 選擇題 (共40分)注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；參考公式：·如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1. 已知全集，集合，則為A B C D2. 設變量 滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 A0 B3 C6 D12 3. 如圖所示的

2、程序框圖輸出的所有點都在函數(shù)Ayx1的圖象上By2x的圖象上Cy2x的圖象上Dy2x-1的圖象上4. 下列說法正確的是A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B若，則“”是“”的充分不必要條件C命題“x0R，xx01<0”的否定是“xR，x2x1>0”D若“”為假，則，全是假命題5. 已知雙曲線C：的離心率，點是拋物線上的一動點，P到雙曲線C的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A B C D6. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于A B C D7. 如圖，切于點，交于兩點，且與直徑交于點， ，則A6 B8 C10 D148.已知

3、為偶函數(shù)，當時，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍A B C D第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應橫線上.9. 是虛數(shù)單位，復數(shù) 10. 在 的二項展開式中，的系數(shù)為 11. 已知曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域為A，直線圍成的封閉區(qū)域為B，在區(qū)域B內(nèi)任取一點，該點落在區(qū)域A的概率為 12. 一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為3的正方形，則該機器零件的體積為 13直線：（為參數(shù)），圓：（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若圓上至少有三個點到直線的距離恰為，則實數(shù)的取值范圍為 14. 如圖，在

4、直角梯形中，/是線段上一動點，是線段上一動點，若集合，.則 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，()求最小正周期；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.16（本小題滿分13分）某大學自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設置兩類考題，A類題有4個不同的小題，B類題有6個不同的小題, 某考生從中任抽取四道題解答.()求該考生至少抽取到2道B類題的概率；()設所抽取的四道題中B類題的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與期望.17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，,，為的中點() 求證：；() 求二面角的余弦值；()

5、 若直線與平面所成的角的正弦值 為,求實數(shù)的值18（本小題滿分13分）設橢圓的方程為，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為.()求橢圓的離心率；()是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程19（本小題滿分14分）已知非單調(diào)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，記()求的通項公式；()若對任意正整數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍；()設數(shù)列，的前項和分別為，證明：對任意的正整數(shù)，都有 20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，()若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；()若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；()當時，若與的圖象有兩個交點，試比較與的大小（取為，取為，取為）201

6、6年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學理科參考答案一、選擇題:每小題5分，滿分40分題號12345678答案ACDBBC DB二、填空題: 每小題5分，共30分.9 ； 1090； 11； 12； 13； 14 三、解答題：本大題6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.解： 2分 3分 5分1) 函數(shù)的最小正周期 6分2) 函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。 8分 11分 13分16（本小題滿分13分）某大學自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設置兩類考題，A類題有4個不同的小題，B類題有6個

7、不同的小題, 某考生從中任取四道題解答.()求該考生至少取到2道B類題的概率；()設所取四道題中B類題的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與期望.:解：()設事件A: ” 該考生至少取到2道B類題”. 4分（2）隨機變量X的取值分別為0，1，2，3，4， 5分 ， 10分隨機變量X的分布列為：X01234P11分隨機變量X的期望為： 13分17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，,，為的中點() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若直線與平面所成的角的正弦值為,求實數(shù)的值解：OEFBACxz ()由于平面平面，為等邊三角形，為的中點，則，,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平

8、面EFCB，又平面，則.3分()取CB的中點D，連接OD,則以O為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系， 4分， 設平面的法向量 即令 6分平面的法向量為， 7分二面角的余弦值， 8分由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分 () 10分設直線與平面所成角為， 12分滿足題意 13分18（本小題滿分13分）設橢圓的方程為，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為.()求橢圓的離心率；()是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓 的方程（I） 點在線段上，滿足 1分 2分 橢圓的離心率為 4分(II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1) 5分依題意，圓心

9、是線段的中點，且. 6分易知，不與軸垂直，設其直線方程為， 7分代入(1)得 8分設則, 9分由，得解得. 10分從而. 于是 11分由，得，解得 . 12分故橢圓的方程為. 13分解法二：由（I）知，橢圓的方程為.(1) 5分依題意點關(guān)于圓對稱且 6分則 7分兩式相減得 易知不與軸垂直，則 , 8分的斜率為，設其直線方程為，代入(1)得 . 10分于是 11分由，得，解得. 12分故橢圓的方程為. 13分19（本小題滿分14分）已知非單調(diào)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，記()求的通項公式；()若對任意正整數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍；()設數(shù)列的前項和分別為，證明：對任意的正整數(shù)，都有.解： 為非單調(diào)數(shù)列 3分2) 4分 當奇數(shù)， 5分當偶數(shù)，且為遞減數(shù)列 6分，或 8分3） 9分<= 11分 12分 =.14分20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，()若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；() 若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；()當時，若與的圖象有兩個交點，試比較與的大?。ㄈ?，取為，取為）解：() ,則， 1分在上單調(diào)遞增，對，都有， 2分即對，都有，故實數(shù)的取值范圍是 4分() 設切點，則切線方程為，即，亦即， 5分令，由題意得， 6分令，則， 7分當時 ，在上