2020年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)零模試卷

1、第19頁(yè)，共17頁(yè)中考數(shù)學(xué)零模試卷題號(hào)一一二四總分得分、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)1.-；的相反數(shù)是()787A.B.C.-2 . 如圖，直線 m/n, Z1=70 , /2=30：則/A 等于（A. 30B. 35C.40。D. 503 .如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別 為60。，90。，210.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域 的概率是()1A.B.1C.D. i.4 .下列計(jì)算正確的是()A. (-a+b) (-a-b) =b2-a2B. x+2y=3xyC. qlg-3j2=0D. (-a3) 2=-a55 .如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不

2、同象限的兩點(diǎn)A (3, m) , B (n, 2),那么一定有()A. m0, n0B. m 0, n0, n 0D. m06 . 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQH于點(diǎn)Q. ”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是() 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N分別為反比例函7 .如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成 的L型模板如圖放置，則矩形 ABCD的周長(zhǎng)為（）A. 12 1B. 10 ;C. 8 -D. 8+4. .：8 . 如圖，G為 UBC的重心，其中/C=90, D在AB上，GDLAB.若 AB=29

3、, AC=20, BC=21 ,則 GD 的長(zhǎng)度為何?( )A. 7B. 14140C. .9 .如圖，點(diǎn) A、B、C、D 在。上，cu = CD, /CAD=30 , ZACD= 50,則 ZADB=()A. 30B. 50C. 70。D. 80y軸對(duì)稱，則（a+1）10 .二次函數(shù) y=(x-1) 2+ (x-3) 2與丫= (x+a) 2+ (x+b) 2的圖象關(guān)于 2+ (1 + b) 1 數(shù)丫1和丫=:的圖象上的點(diǎn)，順次連接 M、O、N,JMON=90 , ZONM=30 ,則 k=. 的值為()A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空題（本大題共4小題,共12.0分）11.分

4、解因式：4x2-16y2=12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB, CD都交于O,則sinZAOD =.A14 .如圖，在 GABC中，AB=400, BC=600 , ZABC=45 ,在那BC內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形DEGF （點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB和AC上），則矩形 DEFG的 對(duì)角線EG最短為.三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共6.0分）15 .在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行修整改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外 2個(gè)大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全

5、部售完，他高興地說(shuō)：“我的日子終于好了”.最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打算下 半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩種瓜的 產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：品種 項(xiàng)目產(chǎn)1 （斤/每棚）銷售價(jià)（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為 y元.根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出李師傅種植的 8

6、個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬(wàn)元.四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）16 .（-3） 2-|2-西+同17.綿陽(yáng)某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:(萬(wàn)元)設(shè)銷售員的月銷售額為 X (單位：萬(wàn)元).銷售部規(guī)定：當(dāng)XV 16時(shí)為“不稱職”，當(dāng)16蟲(chóng)V 20時(shí)為“基本稱職”，當(dāng) 20a 0, .此點(diǎn)在一、四象限；點(diǎn)B (n, 2)的縱坐標(biāo)為20,.此點(diǎn)在一、二象限，.此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)二四象限，.點(diǎn)A (3, m)在第四象限，點(diǎn) B (n, 2)在第二象限，. m 0, nAC, J!jII 1229|X21 20,

7、29GD=720,解得GD粵.故選：C.連接AG、BG,根據(jù)重心的性質(zhì)可知，Smbg4Szabc,再根據(jù)三角形面積的表示方法, 列方程求解.本題考查了三角形重心的性質(zhì).三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，根據(jù)中線平分面積，重心將中線分為 1 : 2兩部分求解.9 .【答案】C【解析】解：七=力ZCAD =30 ,.-.zCAD=ZCAB=30,.-.zDBC=ZDAC =30,.zACD=50,.zABD=50,，zACB=ZADB=180 -ZCAB-ZABC=180 -50 -30 -30 =70 ,故選：C.直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出CB = DB=180-/CAB-

8、/ABC,進(jìn)而得出答案.此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出小BD度數(shù)是解題關(guān)鍵.10 .【答案】C【解析】解：.二次函數(shù)y= (x-1) 2+(x-3) 2與丫= (x+a) 2+ (x+b) 2的圖象關(guān)于y軸 對(duì)稱，. y= (x+a) 2+ (x+b) 2的解析式為：y= (-x-1) 2+ (-x-3) 2,即 y=2x2+8x+10,又.y= (x+a) 2+ (x+b) 2=2x2+ (2a+2b) x+a2+b2,.-2a+2b=8, a2+b2=10,. .(a+1) 2+ (1 + b) 2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20 .故選：C.首先由

9、二次函數(shù) y= (x-1) 2+(x-3) 2與丫= (x+a) 2+ (x+b) 2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即 可求得y=(x+a)2+(x+b)2的解析式，然后根據(jù)整式相等的性質(zhì)， 求得2a+2b=8,a2+b2=10, 又由(a+1) 2+ (1 + b) 2=a2+b2+2a+2b+2,即可求得答案.此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱變換，注意兩函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x變?yōu)橄喾磾?shù)，y不變.解此題的關(guān)鍵是注意整體思想與方程思想的應(yīng)用.11 .【答案】4 (x+2y) (x-2y)【解析】 解：4x2-l6y2=4 (x2-4y2) =4 (x+2y) (x-2y).故答案為：4 (x+2y) (x-2y

10、).首先提取公因式 4,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵.12 .【答案】?【解析】 解：由網(wǎng)格可得：AAEB是Rt& AE=2/F, AB=；16,DC /BE,且/AOD=ZABE,故 sinZAOD=sin ZABE=|=i=.故答案為：半.直接利用網(wǎng)格結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin OD =sin /ABE,即可得出答案.此題主要考查了解直角三角形，得出sin/AOD=sin /ABE是解題關(guān)鍵.13 .【答案】-6【解析】 解：分別過(guò) M, N作MAx軸于A, NBlx軸于B, JMON=90, ZONM=3

11、0,OM1 麗=tan30 =.N在第四象限，. k3-5000） （ 8-x）=7500x+68000 （0vxv 8）,（2）由題意得，7500x+68000 100000,4X為整數(shù)，.李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植 5個(gè)大棚.【解析】（1）利用總利潤(rùn)=種植香瓜的利潤(rùn)+種植甜瓜的利潤(rùn)即可得出結(jié)論；（2）利用（1）得出的結(jié)論大于等于 100000建立不等式，即可確定出結(jié)論.此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立不等式，是一道基礎(chǔ)題目.16 .【答案】 解：原式=9-（召-2） +2小 =

12、9- +2+2 -=11+4.【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.4 + 5+ 4 + 3 + 417 .【答案】解：（1） .被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 麗=40人，2+22 + 3 + 3 + 2.不稱職的百分比為 靠X100%=10%,基本稱職的百分比為；X100%=25%,優(yōu)秀的百分比為 1- (10%+25%+50%) =15%,則優(yōu)秀的人數(shù)為15%0）,貝UAC=x+1, ABa BC=9+ 4,由勾股定理可得（x+1） 2=5+ （6工+ 4）之,解得x=4 .故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 0）；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A, B, C

13、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=ax 23y=/ +/42 聯(lián)立 上一， I x + 1 - Zx2-3x-4=x+1, x2-4x-5=0, （x-5） （x+1） =0,.x0,. x=5, .點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, -3）.綜上可得，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（3, 2）或（5, -3）.+bx+c,依題意有a-b + 匚=0c = 216。+ 4匕 + 匚=01 , = 2 3解得，匕二Q .c=2故經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為 y=-：x2+.；x+2;（3） ,. zPAC=/BCO, . tan/PAC=tan/BCO, 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y） , tanZBCO=1,P點(diǎn)在x軸上方

14、時(shí)，y0,tan ZPAC=ty7, 1 23任=-/ +/斗a 聯(lián)立i工二,1 x+ 22-x +3x+4=x+1, x2-2x-3=0, （x-3） （x+1） =0,-y0,.x=3, .點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,2）；P點(diǎn)在x軸下方時(shí)；y0, y tanZPAC=-7Ti,【解析】(1)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0) (x 0),可得AC=x+1, AB=/，BC=*；m,由勾股定理可得(x+1) 2=5+ (口工4),解方程可求 x,進(jìn)一步得到點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)待定系數(shù)法可求經(jīng)過(guò) A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；(3)由/PAC=/BCO可得tan/PAC=tan/BCO,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(

15、x, y),再分兩種情況:P點(diǎn)在x軸上方時(shí)；P點(diǎn)在x軸下方時(shí)；進(jìn)行討論可求點(diǎn) P的坐標(biāo).本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析 式、勾股定理、三角函數(shù)等.關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用，分類思想的應(yīng)用，涉及面較廣， 要認(rèn)真對(duì)待.22.【答案】 解：(1)如圖，延長(zhǎng) AE交BC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DR必E,G Q C四邊形ABCD是正方形，. AD=BC=4, AD /BC,.-.zDAR=ZAQB, zAQB+/PBC=90 , ZDAR+ZADR=90 , .MDR= ZPBC,. PC=3, BC=4,. BP=3B 匚* + PC2=5, ,. zADR=/PBC,

16、 ZARD=ZBCD=90,.3DRs 在BC,ffP BCAD DR,5416 . DR=,. DR1AE, DG IBP, AEBP,四邊形DREG是矩形，16 .EG=DR=y;(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM必B于點(diǎn)M,作FN1BC于點(diǎn)N,AD.四邊形ABCD是正方形， AB=BC=4, ZABC=90 ,. FMLB, FN1BC, BC=90 ,四邊形BNFM是矩形，F(xiàn)M=BN, - zPBC=30 , . FC.BC=2, ZFCB=60 ,zNFC=30 ,. NC=1 , fn=BF 依E+ BF XDF = Szabf+ Sabcf ,.S四邊形AECG=S四邊形ABCF ,S 四

17、邊形 aecg=Saabc+S*fc=8+Szafc ,當(dāng)點(diǎn)F在AC的右側(cè)，且到 AC距離最大時(shí)，S四邊形AECG值最大，如圖，連接BD交AC于點(diǎn)N,取BC中點(diǎn)0,連接ON, OF交AC于點(diǎn)M,.四邊形ABCD是正方形,.zBNC=90 = ZBFC, BN=CN,.點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)F,點(diǎn)N四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓上，.OC=OF=ON=2,. BN=CN, BO=CO, ZBNC=90,.,.zCON=90, ZBCN = ZCNO=45,NC=JOC2 =ON2=2,即 AC=4 -當(dāng)OFUC時(shí)，點(diǎn)F到AC的距離最大，. OF1AC, ON=OC, ZNOC=90 ,.OM=MN =

18、 MC=, ZFOC = ZNOC=45,. FM=2W,四邊形AECG的面積S的最大值=8+；X4依X （2隹）=4+4亞，1 .OB=OF,2 .zPBO=ZOFB,3 zPBO+ ZOFB = ZFOC=45 zPBC=22.5 ；.當(dāng)/PBC為22.5時(shí)，S有最大值，最大值是 4+4點(diǎn).【解析】（1）延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)Q ,過(guò)點(diǎn)D作DRAE,由題意可證四邊形 DREG是 矩形，即DR=EG,由勾股定理可求 BP=5,由等角的余角相等可得 ZADR=ZPBQ,可證BP BC1616ADRs在BC,可得而二束，可求出DR=y,即EG=y;(2)過(guò)點(diǎn)F作FMLAB于點(diǎn)M,作FNBC于點(diǎn)N,由題意可證四邊形 BNFM是矩形， 可得FM =BN ,由直角三角形的性質(zhì)可求 CF=2, NC=1 , FN=NC=,即FM=BN=3, 根據(jù)S四邊形ABCF = S/ABF + SzBFC ,可求四邊形 ABCF的面積；(3)連接AF,AC,過(guò)點(diǎn)D作DRXAE,由第一問(wèn)的結(jié)論和全等三角形的性質(zhì)可得BF=EG,lilt由 S 四邊形 aecg=Saaeg+Szceg，XEG XAE+彳 XEG CF=