探索與表達(dá)規(guī)律

1、7 探索與表達(dá)規(guī)律一、選擇題（共一、選擇題（共 20 小題；共小題；共 100.0 分）分）1. 用代數(shù)式表示 m 的 3 倍與 n 的差的平方，正確的是 ()A.3m n2B.3 m n2C.3m n2D.m 3n22. 某企業(yè)今年 3 月份產(chǎn)值為 a 萬元，4 月份比 3 月份減少了 10%，5 月份比 4 月份增加了15%，則 5 月份的產(chǎn)值是 ()A.a 10%a + 15% 萬元B.a 1 10%1 + 15% 萬元C.a 10% + 15% 萬元D.a 1 10% + 15% 萬元3. 根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是A.100 ， 011B.011 ， 100

2、C.011 ， 101D.101 ， 1104. 小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖 1 中棋子圍城三角形，其顆數(shù) 3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖 2 中的 4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.2010B.2012C.2014D.20165. 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第 n 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是A.nB.4n + 3C.4n 1D.3n 26. 甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià) 20%，后又降價(jià) 10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià) 15%；丙超市一次降價(jià) 30%那么顧客到哪家超市購買這

3、種商品更合算 ()A.甲B.乙C.丙D.一樣7. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1,3,6,10 這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)，而把 1,4,9,16 這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于 1 的正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是A.13 = 3 + 10B.25 = 9 + 16C.36 = 15 + 21D.49 = 18 + 318. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 2 中的 1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形

4、數(shù)又是正方形數(shù)的是A.15B.25C.55D.12259. 如圖所示，陰影部分的周長為A.15m + 4nB.15m + 6nC.30m + 8nD.30m 8n10. 如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的第 1 層包括 6 個(gè)正方形和 6 個(gè)正三角形，第 2 層包括 6 個(gè)正方形和 18 個(gè)正三角形，依此遞推，第 8 層中含有正三角形個(gè)數(shù)是A.54 個(gè)B.90 個(gè)C.102 個(gè)D.114 個(gè)11. 課題研究小組對附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把它們分別標(biāo)號為 1，2，3）的生長情況進(jìn)行觀察記錄這三個(gè)微生物第一天各自一

5、分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號為 4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄）那么標(biāo)號為 100 的微生物會出現(xiàn)在A.第 3 天B.第 4 天C.第 5 天D.第 6 天12. 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為A.2a2B.3a2C.4a2D.5a213. 將一張邊長為 30cm 的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為 xcm 的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體當(dāng) x

6、取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長方體的體積最大 ()A.7B.6C.5D.414. 暑假里父親、兒子、女兒準(zhǔn)備外出旅行，咨詢時(shí)了解到，甲旅行社規(guī)定：若大人買一張全票，則兩個(gè)孩子的費(fèi)用可按全票價(jià)的七折優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定：三人旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即按原價(jià)的 80% 收費(fèi)，若兩家旅行社的原價(jià)相同，則當(dāng)實(shí)際收費(fèi)時(shí) ()A.甲比乙低B.乙比甲低C.甲、乙相同D.是甲低還是乙低,視原價(jià)而定15. 如圖中的圖案均是由長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1 個(gè)圖案需 7 根小木棒，第 2 個(gè)圖案需 13 根小木棒，依此規(guī)律，第 11 個(gè)圖案需根小木棒A.156B.157C.158D.15916. 在 3 3 方格上

7、做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于 S，又填在圖中三格中的數(shù)字如圖，若要能填成，則A.S = 24B.S = 30C.S = 31D.S = 3917. 如圖，正方形 ABCD 的邊長是 3cm，一個(gè)邊長為 1cm 的小正方形沿著正方形 ABCD 的邊AB BC CD DA AB 連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是A.B.C.D.18. 大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23= 3 + 5，33= 7 +9 + 11，43= 13 + 15 + 17 + 19，若 m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是 2013，則

8、 m 的值是 ()A.43B.44C.45D.4619. 觀察下列一組數(shù)的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，那么第 2005個(gè)數(shù)是 ()A.1B.2C.3D.420. 下面兩個(gè)多位數(shù) 1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘 2，若積為一位數(shù)，將其寫在第二位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第二位對第二位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第三位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字是 3 時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前 100 位的所有數(shù)字之和是 ()A.495B.497C.501D.503二、填空題（共

9、二、填空題（共 4 小題；共小題；共 20.0 分）分）21. 某種蘋果的售價(jià)是每千克 x 元，用面值為 100 元的人民幣購買了 5 千克，應(yīng)找回元22. 如圖，圖是一塊邊長為 1，周長記為 P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為12的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的12）后，得圖，記第 nn 3 塊紙板的周長為 Pn，則 Pn Pn1=23. 已知：2 +23= 2223，3 +38= 3238，4 +415= 42415，5 +524= 52524，若 10 +ba=102ba符合前面式子的規(guī)律，則 a +

10、 b =24. 觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第 8 個(gè)圖形中有個(gè)圓三、解答題（共三、解答題（共 5 小題；共小題；共 65.0 分）分）25. 閱讀下列材料：1 2 =13 1 2 3 0 1 2 ，2 3 =13 2 3 4 1 2 3 ，3 4 =13 3 4 5 2 3 4 ，由以上三個(gè)等式相加，可得1 2 + 2 3 + 3 4 =13 3 4 5 = 20讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：(1) 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 10 11（寫出過程）；(2) 1 2 + 2 3 + 3 4 + + n n + 1 =；(3) 1 2 3 + 2 3 4 + 3 4 5

11、+ + 7 8 9 =26. 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：32 4 12= 5?52 4 22= 9?72 4 32= 13?根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1) 92 4 ?2= ?完成第四個(gè)等式：，；(2)寫出你猜想的第 n 個(gè)等式（用含 n 的式子表示），并驗(yàn)證其正確性27. 探索與思考：觀察下列等式：1 + 3 = 1 + 2 2 1 = 4 = 221 + 3 + 5 = 1 + 3 + 2 3 1 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + 2 4 1 = 16 = 42(1)試一試 :1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =；(2)猜一猜：1 + 3

12、 + 5 + 7 + + 2n 1 + 2n + 1 =（用含有 n 的式子表示）(3)用一用：請用上述規(guī)律求：41 + 43 + 45 + + 77 + 79 的值28.(1)問題：如圖 1，在 ABC 中，BE 平分 ABC，CE 平分 ACB若 A = 80，則BEC =；若 A = n，則 BEC =(2)探究：（i）如圖 2，在 ABC 中，BD，BE 三等分 ABC，CD，CE 三等分 ACB若 A = n，則BEC =；（ii）如圖 3，在 ABC 中，BE 平分 ABC，CE 平分外角 ACM若 A = n，則BEC =；（iii）如圖 4，在 ABC 中，BE 平分外角 CB

13、M，CE 平分外角 BCN若 A = n，則BEC =29. 友誼商場一月份的銷售額為 a 元，二月份比一月份銷售額多 b 元，三月份銷售額比二月份減少 10%，第一季度的銷售額總計(jì)為元當(dāng) a = 2 萬元，b = 5000 元時(shí)，第一季度的銷售總額為元答案答案第一部分第一部分1. A2. B3. B4. D5. C6. C7. C8. D9. C10. B11. C12. A13. C14. C15. B16. B17. B18. C19. A20. A第二部分第二部分21. 100 5x22.12n123. 10924. 65第三部分第三部分25. (1)原式=13 1 2 3 0 1 2 +13 2 3 4 1 2 3 +13 3 4 5 2 3 4 + +13 10 11 12 9 10 11=13 10 11 12= 440.25. (2)13n n + 1n + 2 25. (3) 126026. (1) 4；1726. (2) 第 n 個(gè)等式為 2n + 12 4n2= 4n + 1 左邊 = 2n + 12 4n2= 4n2+ 4n + 1 4n2= 4n + 1 = 右邊. 2n + 12 4n2= 4n + 1