2017高考真題專項訓練平面向量理科教師版

1、2017-2018年高考真題專項訓練：平面向量（理科）教師版一、單選題1（2017.新課標3卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若AP=AB+AD，則+的最大值為A3 B22 C5 D2【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系.設A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,Px,y,易得圓的半徑r=25，即圓C的方程是x-22+y2=45，AP=x,y-1,AB=0,-1,AD=2,0，若滿足AP=AB+AD，則x=2y-1=- ，=x2,=1-y，所以+=x2-y+1，設z=x2-y+1，即x2-y+1-z=0，點Px,y在圓x-22+y2=45

2、上，所以圓心(2,0)到直線x2-y+1-z=0的距離dr，即2-z14+125，解得1z3，所以z的最大值是3，即+的最大值是3，故選A.2（2017.浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點O，記 ，則AIII BIII CIII DII0)，則由圓心C為AB中點得C(a+52,a),易得C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，與y=2x聯(lián)立解得點D的橫坐標xD=1,所以D(1,2).所以AB=(5-a,-2a),CD=(1-a+52,2-a)，由ABCD=0得(5-a)(1-a+52)+(-2a)(2-a)=0,a2-2a-3=0,a

3、=3或a=-1，因為a0，所以a=3.點睛：以向量為載體求相關變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.15（2018.新課標3卷）已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,若c2a+b，則=_【答案】12詳解：由題可得2a+b=(4,2)c/(2a+b),c=(1,)4-2=0,即=12故答案為12三、解答題16（2018.新課標3卷）已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M1，mm0（1）證明：k-12；（2）設F為C的右

4、焦點，P為C上一點,且FP+FA+FB=0證明：FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差【解析】分析：（1）設而不求，利用點差法進行證明。（2）解出m,進而求出點P的坐標，得到|FP|,再由兩點間距離公式表示出FA,|FB|，得到直l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達定理進行求解。詳解：（1）設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x124+y123=1,x224+y223=1.兩式相減，并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由題設知x1+x22=1,y1+y22=m，于是k=-34m.由題設得0m32，故k-12.（2）由題意得F(1,0)，設P(x3,y3)，則

5、(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由（1）及題設得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m0.又點P在C上，所以m=34，從而P(1,-32)，|FP|=32.于是|FA|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+3(1-x124)=2-x12.同理|FB|=2-x22.所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3.故2|FP|=|FA|+|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列.設該數(shù)列的公差為d，則2|d|=|FB|-|FA|=12|x1-x2|=12(x1+x2)2-4x1x2.將m=34代入得k=-1.所以l的方程為y=-x+74