2011—2017高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率匯編

1、新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)匯編統(tǒng)計(jì)、概率一、選擇題【2017，2】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. 的平均數(shù) B. 的標(biāo)準(zhǔn)差 C. 的最大值 D. 的中位數(shù)【2017，4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D.【2016，3】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫種顏色的花中任選種花種在一個(gè)花壇中，余下的種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概

2、率是（ ）A B C D 【2015，4】如果3個(gè)正數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) A BC D【2013，3】從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A B C D【2012，3】在一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），（，）（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（，）（=1，2，）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A1 B0 C D1【2011，6】有個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位

3、同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）.A. B. C. D.二、填空題【2014，13】將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.三、解答題【2017，19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中xi

4、為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,16（1）求 (i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù)，【2016，1

5、9】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（1）若，求與的函數(shù)解析式；（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值； （3）假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買個(gè)易損零件，或每臺都購買個(gè)易損零件，

6、分別計(jì)算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買個(gè)還是個(gè)易損零件？【2015，19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)xi，和年銷售量yi(i=1,2,3,8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中46.65636.8289.81.61469108.8()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(

7、)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題：(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？【2013，18】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加

8、的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【2012，18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻

9、數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率?！?011，19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別成為配方和配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這樣的產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到了下面試驗(yàn)結(jié)果配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)（1）分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的

10、利潤（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品平均一件的利潤解析一、選擇題【2017，2】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. 的平均數(shù) B. 的標(biāo)準(zhǔn)差 C. 的最大值 D. 的中位數(shù)解：一組樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了這組樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，故選B【2017，4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A.

11、 B. C. D.解：設(shè)正方形的邊長為，則黑色部分的面積為，而正方形的面積為，由幾何概率模型可得，所求概率為，選B【2016，3】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫種顏色的花中任選種花種在一個(gè)花壇中，余下的種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）A B C D 解析：選C. 只需考慮分組即可，分組（只考慮第一個(gè)花壇中的兩種花）情況為（紅，黃），（紅，白），（紅，紫），（黃，白），（黃，紫），（白，紫），共種情況，其中符合題意的情況有種，因此紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是故選C【2015，4】如果3個(gè)正數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,

12、3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) A BC D解：選C，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，1種，故所求概率為，故選C【2013，3】從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A B C D解析：選B. 由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.【2012，3】3在一組樣本數(shù)據(jù)（，），（，），（，）（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（，）（=1，2，）都在直線上，則這組

13、樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A1 B0 C D1【解析】因?yàn)橹?，所以樣本相關(guān)系數(shù)，又所有樣本點(diǎn)（，）（=1，2，）都在直線上，所以樣本相關(guān)系數(shù)，故選擇D?！?011，6】有個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）.A. B. C. D.【解析】選A. 甲、乙兩位同學(xué)參加個(gè)小組的所有可能性有（種），其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有種.故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率.二、填空題【2014，13】將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.解：設(shè)數(shù)學(xué)書為1，2，語文

14、書為A，則所有的排法有(1,2,A)，(1,A,2)，(2,1, A)，(2, A,1)，(A,1,2)，(A,2,1)共6 種，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為.三、解答題【2017，19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

15、經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,16（1）求 (i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系

16、數(shù)，【解析】（1）， 故. 所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i) ,第13個(gè)零件的尺寸為，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(ii)剔除，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，方差為故標(biāo)準(zhǔn)差為. (ii)解法二：剔除，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，由，得，試剔除離群值，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的方差【2016，19】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買

17、幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（1）若，求與的函數(shù)解析式；（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值； （3）假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買個(gè)易損零件，或每臺都購買個(gè)易損零件，分別計(jì)算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買個(gè)還是個(gè)易損零件？解析 （1）當(dāng)時(shí)，（元）；當(dāng)時(shí)，（元），所以（2）由柱狀圖可知更換易損零件數(shù)的頻率如表所示.更換的易

18、損零件數(shù)161718192021頻率0.060.160.240.240.200.10所以更換易損零件數(shù)不大于18的頻率為：，更換易損零件數(shù)不大于19的頻率為：，故最小值為（3）若每臺都購買個(gè)易損零件，則這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：（元）；若每臺都夠買個(gè)易損零件，則這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：（元）.因?yàn)?，所以購買臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買個(gè)易損零件【2015，19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)xi，和年銷售量yi(i=1,2,3,8)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到

19、下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題：(1)當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？(2)當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？解：() 由散點(diǎn)圖可知適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型. 2分 ()設(shè)，則線性回歸方程為y=c+d，由公式得=68，=563-

20、686.8=100.6，所以y=100.6+68，所以y關(guān)于x的回歸方程為。 6分() (1)當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值y=100.6+687=576.6，年利潤的預(yù)報(bào)值z=0.2576.6y-49=66.32， 9分(2)因?yàn)?所以當(dāng)=6.8，即宣傳費(fèi)x=46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測；應(yīng)用意識19. 解析 （1）由散點(diǎn)圖變化情況選擇較為適宜.（2）由題意知.又一定過點(diǎn)，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.（3）（）由（2）可知當(dāng)時(shí)，.所以年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量為，年利潤的預(yù)報(bào)值為千元.（）.所以當(dāng)，即（千元）時(shí)，年利潤的

21、預(yù)報(bào)值最大， 【2013，18】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪

22、種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好【2012，18】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤