20132017高考數(shù)學(xué)真題分類函數(shù)5函數(shù)的圖像及應(yīng)用理科

1、第五節(jié)函數(shù)的圖像及應(yīng)用題型27 識圖(知式選圖、知圖選式)1.（2013江西理10）如圖，半徑為的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，,與半圓相交于兩點(diǎn)，與三角形兩邊,相交于兩點(diǎn)，設(shè)弧的長為，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是（）.2（2013四川理7）函數(shù)的圖象大致是（）3. （2013山東理8）函數(shù)的圖像大致為（）.134.（2014 福建理4）若函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)正確的是（）. A.B.C.1131111D.-1-35.（2014 新課標(biāo)1 理 6）如圖，圓的半徑為，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，

2、則在上的圖像大致為（）.1A.1B.1C.Error! Reference source not found.1D.6.(2015安徽理9)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）.A.，B.，C.，D.，6.解析由題可得，所以，即令，則，所以令，則，所以，所以故選C7.（2016全國乙理7）函數(shù)在的圖像大致為（）.A. B. C. D.7. D 分析對于函數(shù)圖像識別題一般是利用函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項.解析設(shè)，由，可排除A（小于），B（從趨勢上超過）；又時，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C.故選D.評注排除B選項的完整論述，設(shè)=，則.由，可知存在使得且時，所以在是減函數(shù)，即時切線斜率隨的增

3、大而減小，排除B.題型28 作函數(shù)的圖像暫無題型29 函數(shù)圖像的應(yīng)用1.（2013江蘇理13）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動點(diǎn)，若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為.2.(2013湖南理5）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為（）.A3 B2 C1 D0 3. (2013重慶理6）若，則函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）.A. 和內(nèi) B. 和內(nèi)C. 和內(nèi) D. 和內(nèi)4. (2013遼寧理11）已知函數(shù)，.設(shè)，表示中的較大值，表示中的較小值，記得最大值為，得最小值為，則（）.A. B. C. D. 5.(2013湖南理20）在平面直角坐標(biāo)系中，將從點(diǎn)出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)

4、的任一路徑成為到的一條“路徑”.如圖6所示的路徑與路徑都是到的“路徑”.某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)計劃在軸上方區(qū)域（包含軸）內(nèi)的某一點(diǎn)處修建一個文化中心.（1）寫出點(diǎn)到居民區(qū)的“路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；（2）若以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)的位置，使其到三個居民區(qū)的“路徑”長度值和最小.6. (2013安徽理8）函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值范圍是（）. A. B. C. D. 7.（2014 山東理 8）已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).A. B. C.

5、 D.7.（2014 江蘇理 13）已知是定義在上且周期為的函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是8.（2014 天津理14）已知函數(shù)，.若方程恰有個互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.8.（2014 浙江理 15）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.9.（2015北京理14）設(shè)函數(shù)（1）若，則的最小值為；（2）若恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.解析（1）若，.函數(shù)的值域?yàn)椋虼说淖钚≈禐?（2）依題意，函數(shù)至多有一個零點(diǎn).若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則有兩種情形：函數(shù)，無零點(diǎn)，函數(shù)，有兩個零點(diǎn)；函數(shù)，有1個零點(diǎn)，函數(shù)，有一個零點(diǎn).當(dāng)函數(shù)滿足情形時，可得，解得.當(dāng)函數(shù)滿

6、足情形時，可得，解得.綜上，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.（2015湖南理15）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.解析利用數(shù)形結(jié)合解題. 問題等價于函數(shù)與有兩個交點(diǎn)時的取值范圍. 令=, 解得或.當(dāng)，時的的圖像分別如圖（1）（2）（3）所示，上下平移可知，圖（1）和圖（3）與有兩個交點(diǎn). 所以的取值范圍為.圖（1）圖（2）圖（3）11.（2015江蘇13）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個數(shù)為11.解析解法一（逐步去絕對值）：當(dāng)時，故，（舍）或，即在上有一解為當(dāng)時，故，當(dāng)時，不妨設(shè)，對恒成立，故單調(diào)遞減，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有一解；當(dāng)時，不妨設(shè)，則對

7、恒成立，故單調(diào)遞增，又，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有兩解綜上所述：方程實(shí)根的個數(shù)為解法二（直接去絕對值）：設(shè)，則，下仿照解法一分析或者通過分析的解亦可解法三（圖像轉(zhuǎn)化）：因?yàn)?，所以，從而，即或先分別畫出與的圖形，如圖所示：得到圖形中彎折、端點(diǎn)部位的具體值，然后分別研究與的圖像，如下圖所示（綠色點(diǎn)表示交點(diǎn)），易見共有個交點(diǎn)圖形分析圖形分析評注本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)問題一般從函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖像的交點(diǎn)角度解決，從方程的角度分析此題側(cè)重去絕對值的步步考查，從函數(shù)的零點(diǎn)分析此題側(cè)重對圖像中部分點(diǎn)的精確取值同樣的零點(diǎn)求解問題，此題難度明顯高于去年12.（2015天津理8）已知函數(shù)，函數(shù)

8、，其中，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.12.解析由得，所以，即，所以恰有個零點(diǎn)等價于方程有個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像的個公共點(diǎn)，由圖像可知.13.（2015山東理10）設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是( ).ABCD13.解析因?yàn)?，所以?dāng)時，解得；當(dāng)時，解得綜上所述，故選C14.(2015北京理7)如圖所示，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是（）. A. B. C. D. 14.解析函數(shù)不等式的求解，利用函數(shù)圖像求解不等式.在同一坐標(biāo)系中畫出及的圖像，如圖所示.可知的解集為.故選C. 15.（2015全國I理12）設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍

9、是（）.A BCD15.解析由，且，知.所以滿足題意的.又.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此，若存在唯一整數(shù)，使得，則，即，解得，又，所以的取值范圍是.故選D.16.（2017全國3理15）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_.16.解析因?yàn)?，?由圖像變換可作出與的圖像如圖所示.由圖可知，滿足的解集為.17.（2017山東理10）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖像與的圖像有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B.C. D.17.解析解法一：過點(diǎn)且對稱軸為.當(dāng)時，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)與的草圖如圖所示，此時有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若函數(shù)與有一個

10、交點(diǎn)，草圖如圖所示，則，解得；當(dāng)時，函數(shù)與顯然在區(qū)間有且只有一個交點(diǎn)為.綜上所述，的取值范圍是.故選B.解法二：若，則的值域?yàn)?；的值域?yàn)椋詢蓚€函數(shù)的圖像無交點(diǎn)，故排除C、D；若，則點(diǎn)是兩個函數(shù)的公共點(diǎn).故選B.題型33 函數(shù)中的創(chuàng)新題1.(2015全國II理10)如圖所示，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動，.將動點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（） A. B. C. D.1.解析由已知可得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即，時，；當(dāng)時，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，即時，.從點(diǎn)的運(yùn)動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且軌跡非直線型.故選B.2.（2015四川理13）某食品

11、的保鮮時間 (單位：小時)與儲藏溫度 (單位：)滿足函數(shù)關(guān)系 (為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是，則該食品在的保鮮時間是.2.解析由題意可得，即，所以當(dāng)時，3.（2015四川理15）已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號).3.解析.由得.令，則，故不單調(diào).當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時，,由于是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)，故必存在一個，使得.且當(dāng)時，.當(dāng)時，.即不單

12、調(diào).所以正確.由得.令，則，即對任意的，不單調(diào).取，則。此時對任意的，都不單調(diào).所以不一定有.錯誤.若，則，即.令，則不單調(diào).令，得要有根.令則，是值域?yàn)榈脑龊瘮?shù).所以存在，使得.所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在最小值.因此，對于任意的，不一定有根.所以錯誤.若，則，即.令,則不單調(diào).令，得要有根.而是值域?yàn)榈臏p函數(shù)，所以一定會有根.所以對任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.正確.所以真命題為，.4.（2016山東理10）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（）.A. B. C. D.4. A 解析因?yàn)楹瘮?shù)，的圖像上任何一點(diǎn)的切線的

13、斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖像上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù).在這三個函數(shù)的圖像上都不可能存在這樣的兩點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì).利用排除法. 故選A.5.（2016全國甲理12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（）.A.B.C.D.5. B解析由得，關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，所以對于每一組對稱點(diǎn)有，所以.故選B.6.（2016上海理18）設(shè)是定義域?yàn)榈娜齻€函數(shù)，對于命題：若，均為增函數(shù)，則中至少有一個為增函數(shù)；若，均是以為周期的函數(shù)，則均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）.A.和均為真命題 B.和均為假命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為真命題6.解析不成立，可舉反例.增函數(shù)加增函數(shù)必為增函數(shù)，增函數(shù)加減函數(shù)未必單調(diào)遞減，這跟速度有關(guān)，因此可以舉分段一次函數(shù)的形式，從速度快慢上控制.如：，.故錯誤.由題意，前兩式求和后與第三式作差得，同理可得，.故正確.故選D.評注按照的邏輯，得到有一步是將增函數(shù)減去增函數(shù)，初想其未必就一定是增函數(shù).7.（2016四川理15）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.若兩