(物理)物理微元法解決物理試題易錯剖析含解析

1、(物理)物理微元法解決物理試題易錯剖析含解析一、微元法解決物理試題1.雨打芭蕉是我國古代文學(xué)中重要的抒情意象.為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了 15mm,查詢得知，當(dāng)時雨滴落地速度約為10m/s,設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1X10kg/m3,據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為A. 0.25NB. 0.5NC. 1.5ND. 2.5N【答案】A【解析】【分析】【詳解】由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力.設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F.設(shè)在At時間內(nèi)有質(zhì)量為Am的雨水的速度由v=10m/s減為零

2、.以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用 動量定理：FA=0- (-Amv) =Amv,得：F=Ymv ；設(shè)水杯橫截面積為 S,對水杯里的雨Vt水，在時間內(nèi)水面上升 如，則有：Am= p Sh; F=p sV色.壓強(qiáng)為：Vt3P v 1 103 10 N/m2 0.25N/m2,故 A 正確，BCD 錯誤.S Vt10 60d的水流以速度v垂直射到要切割的P,則鋼板受到水的沖力大小為2.水刀切割具有精度高、無熱變形、無毛刺、無需二次加工以及節(jié)約材料等特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用.某水刀切割機(jī)床如圖所示，若橫截面直徑為鋼板上，碰到鋼板后水的速度減為零，已知水的密度為2A. d v2 2B. d v-1C.一4d

3、2v1 .2 2D. - d v4【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時間內(nèi)有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量為:m V Svt以這部分水為研究對象，它受到鋼板的作用力為1 d2 vt4F,以水運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，由動量定理?Ft=0-mvmv 1122d vt 4解得:F2A. d v與分析不符，故 A錯誤.B. d2v2與分析不符，故 B錯誤.1 2C. - d v與分析不符，故 C錯誤.1 2 2 ,D. 4 d v與分析相符，故D正確.3.估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內(nèi)杯中水上升了 45mm。查詢得知，當(dāng)時雨滴豎直下落

4、速度約為12m/s。據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為（）（設(shè)雨滴撞擊唾蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1 x 10kg/m3）A. 0.15Pa【答案】A【解析】B. 0.54PaC. 1.5PaD. 5.1Pa由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力。設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F。設(shè)在2時間內(nèi)有質(zhì)量為m的雨水的速度由v=12m/s減為零。以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動量定理有F t 0 mv mv得到設(shè)水杯橫截面積為S,對水杯里的雨水，在t時間內(nèi)水面上升則有F= Sv4所以有壓強(qiáng)1031245 103600Pa0.15Pa即睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)為0.15Pa。故A正確，BCD錯誤。故

5、選Ao4.如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S,內(nèi)盛密度為p的液體，開始時兩管內(nèi)的液面高度差為 h.打開底部中央的閥門 K,液體開始流動，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力加速度為g液體的重力勢能（）12B.增加了 - gSh、一一 12C.減少了 gSh12D.增加了 2 gSh【答案】A【解析】h打開閥門K,最終兩液面相平，相當(dāng)于右管內(nèi)-的液體流到了左管中，它的重心下降了2hh 1一 ,這部分液體的質(zhì)重 m V S Sh ,由于液體重心下降，重力勢能減少，22 21 h 12重力勢能的減少量：Ep mgh - Sh g - - Sgh2,減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)2 2 4能，

6、故選項(xiàng)A正確.點(diǎn)睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力勢能的減少量，再求出重力勢能的變 化量，從能量守恒的角度分析答題.5.為估算雨水對傘面產(chǎn)生的平均撞擊力，小明在大雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得10分鐘內(nèi)杯中水位上升了 45mm,當(dāng)時雨滴豎直下落速度約為12m/s。設(shè)雨滴撞擊傘面后3 一 一 3無反彈，不甘雨滴重力，雨水的留度為 1 10 kg/m ,傘面的面積約為 0.8m2,據(jù)此估算當(dāng)A. 0.1N時雨水對傘面的平均撞擊力約為（）B. 1.0ND. 100NC. 10N 【答案】B 【解析】 【分析】 【詳解】對雨水由動量定理得Ft mv Shv則Shv F 0.72N 1.0N

7、t所以B正確，ACD錯誤。故選Bo6.如圖所示，有一條長為上，斜面頂端是一個很小的圓弧,2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面斜面傾角為 30。，另一半長度豎直下垂在空中，鏈條由g 取 10m / s2)()A. 2.5m/sB.送m/s2C. 5m/sD,3m/s2【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m ,以開始時鏈條的最高點(diǎn)為零勢能面，鏈條的機(jī)械能為EpEk2mg L sin 301 一2 2mg0 3mgL靜止釋放后開始滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為（鏈條全部滑出后，動能為Ek1 2mv22重力勢能為Epn L2mg -由機(jī)械能守恒定律可得EkEp解得3

8、.2,-mgL mv mgLv 5m/s2故B正確，ACD錯誤。故選B。7 .如圖所示，粗細(xì)均勻的 U形管內(nèi)裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內(nèi)液面的高度差為h, U形管中液柱的總長為 4h?現(xiàn)拿去蓋板A,液體開始流動，不計(jì)液體內(nèi)部及液體與管壁間的阻力，則當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度是C.D. . gh試題分析：拿去蓋板，液體開始運(yùn)動，當(dāng)兩液面高度相等時，液體的機(jī)械能守恒，即可求出右側(cè)液面下降的速度.當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)高為h液柱重心下降了 -h,液柱的4重力勢能減小轉(zhuǎn)化為整個液體的動能.設(shè)管子的橫截面積為 S,液體的密度為 p .拿去蓋板，液體開始運(yùn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒定

9、律得 hSg -h 4hSv2 ,解得 v Jgh , A正確.42, 88 .如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為 4h,后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度大小是（）B-A.史【答案】A【解析】【分析】【詳解】h設(shè)U形管橫截面積為S,液體密度為p,兩邊液面等高時，相當(dāng)于右管上方一到左管上方，這h高的液體重心的下降高度為2全部液體的動能。由能量守恒得高的液體移2h,這h高的液體的重力勢能減小量轉(zhuǎn)化為22hh-S g -2224hSv2解得:ghv 1 8因此A正確，BCD錯誤。故選Ao9 .如圖所示，擺球質(zhì)量為

10、m,懸線長度為L,把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小 F阻不變，則下列說法正確的是 （）/3L-A.重力做功為mgLB.懸線的拉力做功為 0C.空氣阻力做功為mgL1D.空氣阻力做功為一 一 F阻兀L2【答案】ABD【解析】【詳解】A.如圖所示重力在整個運(yùn)動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L ,所以Wg mgL .故A正確.B.因?yàn)槔t在運(yùn)動過程中始終與運(yùn)動方向垂直，故不做功，即Wft 。.故B正確.CD. F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即1 L WF阻（F阻及i F阻Ax? L ）萬F阻社故C錯誤，D

11、正確；故選ABD.【點(diǎn)睛】根據(jù)功的計(jì)算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功.注意在求阻力做功時，要明確阻力大小不變，方向與運(yùn)動方向相反；故功等于力與路程的乘積.10.同一個物理問題，常?？梢院暧^和微觀兩個不同角度流行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從 而更加深刻地匯理解其物理本質(zhì) .（1）如圖所示，正方體密閉容器中有大量運(yùn)動粒子，每個粒子質(zhì)量為m,單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量.為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為V,且與器壁各面碰撞的機(jī)會均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變.利用 所學(xué)力學(xué)知識.a.求一個粒子與器壁碰撞一次受到的沖量大小I;b.導(dǎo)出器壁單位面積所受的

12、大量粒子的撞擊壓力f與m、n和v的關(guān)系.（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）（2）熱愛思考的小新同學(xué)閱讀教科書選修 3-3第八章，看到了 溫度是分子平均動能的標(biāo) 志，即T aEa,（注：其中，a為物理常量，Ea為分子熱運(yùn)動的平均平動動能 ）”的內(nèi)容， 他進(jìn)行了一番探究，查閱資料得知：第一，理想氣體的分子可視為質(zhì)點(diǎn)，分子間除了相互碰撞外，無相互作用力；第二，一定質(zhì)量的理想氣體，其壓碰 P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為P n0kT ,式中n0為單 位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)，k為常數(shù).請根據(jù)上述信息并結(jié)合第（1）問的信息幫助小新證明，T aEa,并求出a；(3)物理學(xué)中有

13、些運(yùn)動可以在三維空間進(jìn)行，容器邊長為L;而在某些情況下，有些運(yùn)動被限制在平面(二維空間)進(jìn)行，有些運(yùn)動被限制在直線 (一維空間)進(jìn)行.大量的粒子在二維空 間和一維空間的運(yùn)動，與大量的粒子在三維空間中的運(yùn)動在力學(xué)性質(zhì)上有很多相似性，但 也有不同.物理學(xué)有時將高維度問題采用相應(yīng)規(guī)劃或方法轉(zhuǎn)化為低緯度問題處理.有時也 將低緯度問題的處理方法和結(jié)論推廣到高維度.我們在曲線運(yùn)動、力、動量等的學(xué)習(xí)中常 見的利用注意分解解決平面力學(xué)問題的思維，本質(zhì)上就是將二維問題變?yōu)橐痪S問題處理的 解題思路.若大量的粒子被限制在一個正方形容器內(nèi)，容器邊長為L,每個粒子的質(zhì)量為 m,單位面積內(nèi)的粒子的數(shù)量 %為恒量，為簡化問

14、題，我們簡化粒子大小可以忽略，粒子之間出碰撞 外沒有作用力，氣速率均為 v,且與器壁各邊碰撞的機(jī)會均等，與容器邊緣碰撞前后瞬 間，粒子速度方向都與容器邊垂直，且速率不變a.請寫出這種情況下粒子對正方形容器邊單位長度上的力fo(不必推導(dǎo))；B.這種情況下證還會有 T Ea的關(guān)系嗎？給出關(guān)系需要說明理由.2412【答案】(1) a.2mv b. f 2nmv2 (2)證明過程見解析；a (3) f0= - n0mv ；k2關(guān)系不再成立.【解析】【分析】【詳解】(1) a.一個粒子與器壁碰撞一次由動量定理：I mv ( mv) 2mv；b.在？t時間內(nèi)打到器壁單位面積的粒子數(shù)：N nv t由動量定理

15、：f t NI解得f 2nmv2(2)因單位面積上受到的分子的作用力即為氣體的壓強(qiáng)，則由(1)可知p 2n°mv2根據(jù)P與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系為P=n0kT,2則 2n0mv =n0kT ,22 4 4即 T mv Ea=aEa 其中 a 一 k kk(3)考慮單位長度，？t時間內(nèi)能達(dá)到容器壁的粒子數(shù)1 Mtn。，1其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達(dá)到目標(biāo)區(qū)域的粒子數(shù)為-v tn04由動量定理可得：工fo =1n0v t 2mv上=上12=一 n0mv2此時因f。是單位長度的受力，則f。的大小不再是壓強(qiáng)，則不會有 T Ea關(guān)系.11 .光子具有能量，也具有動量.光照射到物體表

16、面時，會對物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是壓”，光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)；大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)，設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E,太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為Po,已知光速為c,則光子的動量為p £,求： c(1)若太陽光垂直照射在地球表面，則時間 t內(nèi)照射到地球表面上半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽光的總能量及光子個數(shù)分別是多少？(2)若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì))，則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓(用l表示光壓)是多少？【

17、答案】(1)n 2P1(2)I 也 Ec【解析】【分析】【詳解】(1)時間t內(nèi)太陽光照射到面積為 S的圓形區(qū)域上的總能量巳總二PoSt解得E總r2Pot照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)E總 n Er2P0t 解得n -E(2)因光子的動量p Ec則達(dá)到地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量p總nP因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量P 2p設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F,依據(jù)動量定理Ft p太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得I 2p0 c12 .光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面.前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量.由狹義相對論可知，

18、一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對應(yīng)：e mc2,其中c為真空中光速.(1)已知某單色光的頻率為V,波長為 N該單色光光子的能量 E h ,其中h為普朗克常量.試借用質(zhì)子、電子等粒子動量的定義：動量=質(zhì)量 滋度，推導(dǎo)該單色光光子的動量hP 一 (2)光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是 光壓”，用I表示.一臺發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S.當(dāng)該激光束垂照射到某物體表面時，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式.【答案】(1)見解析(2)且cS【解析】試題分析：(1)根據(jù)能

19、量與質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合光子能量與頻率的關(guān)系以及動量的表達(dá)式推h導(dǎo)單色光光子的動量 p ； (2)根據(jù)一小段時間 t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)，結(jié)合動量定理求出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式.C(1)光子的能重E mc , E h h ,一一 E h光子的動量 p mc,可得p cn B t(2) 一小段時間 t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)u ch 光照射物體表面，由動量定理F t np產(chǎn)生的光壓I F解得：I 且ScS13.如圖所示，在光滑的水平桌面上放置一根長為l的鏈條，鏈條沿桌邊掛在桌外的長度為a,鏈條由靜止開始釋放，求鏈條全部離開桌面時的速度。(l2 a2)gl鏈條從圖示位置到全部離開桌面的過程中，原來

20、桌面上的那段鏈條下降的距離為掛在桌邊的那段鏈條下降的距離為設(shè)鏈條單位長度的質(zhì)量為m ,鏈條總的質(zhì)量為m lm ,由機(jī)械能守恒定律得:m (l1a12a)gmag(1 a) -lm v(l2 a2)gl點(diǎn)評：根據(jù)重力勢能的減少量等于鏈條動能的增加量列方程，不需要選取參考平面。14 .如圖所示，有兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L 1m。細(xì)金屬棒ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為1kg,電阻R均為0.25Q。cd棒右側(cè)1m處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩 形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1T,磁場區(qū)域長為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)

21、，向右為正方向建立坐標(biāo)系?，F(xiàn)用向右的水平變力F作用于ab棒上，力隨時間變化的規(guī)律為F (0.5t 1)N ,作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生彈性碰撞，cd棒向右 運(yùn)動。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度2g 10m/s ,求：撤去力F的瞬間，ab棒的速度大小；(2)若s 1m,求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；(3)若可以通過調(diào)節(jié)磁場右邊界的位置來改變s的大小，求cd棒最后靜止時的位移 x與s的關(guān)系。【答案】(1)8m/s； (2)1.8m； (3)見解析【解析】【分析】【詳解】(1)4 s內(nèi)的平均作用力F(0) F 2N2由動量定理得F t=mv1所以vi =8 m/s(2)ab棒與cd棒質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒速度為vi,設(shè)cd棒離開磁場時的速度為V2,由動量定理得bIL q 所以 v2 V1 上升的高度 hmv2 mv1BLs2R2, 2BLs 6m/s2mR2