2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版202207011131

1、第二章第二章 第五節(jié)第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 279 頁(yè) a 組 根底保分練 1.函數(shù) fx21x的大致圖像為 解析：函數(shù) fx21x212x，單調(diào)遞減且過(guò)點(diǎn)0，2 ，選項(xiàng) a 中的圖像符合要求. 答案：a 2.2021 安徽皖江名校模擬假設(shè) eabeba，那么有 a.ab0 b.ab0 c.ab0 d.ab0 解析：令 fxexx，那么 fx在 r 上是增加的，因?yàn)?eabeba，所以 eaaebb，那么 fafb ，所以 ab，即 ab0. 答案：d 3.2021 衡陽(yáng)模擬當(dāng) x，1時(shí)，不等式m2m 4x2x0 恒成立，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是 a.2

2、，1 b.4，3 c.3，4 d.1，2 解析：m2m 4x2x0 在 x，1上恒成立，m2m12x在 x，1上恒成立.又 fx12x在 x，1上單調(diào)遞減，fx2，m2m2，1m2. 答案：d 4.函數(shù) fx12x，x0，2x1，x0 時(shí)，fx12x，fx2x1，此時(shí)x0，那么 fx2x1fx ；當(dāng) x0，那么 fx12x12xfx.即函數(shù) fx是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增. 答案：c 5.設(shè)函數(shù) f x x2a與 g x ax在區(qū)間 0， 上具有不同的單調(diào)性， 其中 a1 且 a2，那么 ma10.2與 n1a0.1的大小關(guān)系是 a.mn b.mn c.mn d.m n 解析：由題意，因?yàn)?fxx2

3、a與 gxax在區(qū)間0，上具有不同的單調(diào)性，所以易知 a2，所以 ma10.21，n1a0.11，所以 mn. 答案：d 6.2021 廣州模擬假設(shè)存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程 2xa1x1成立，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a.2， b.0， c.0，2 d.0，1 解析： 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù) y1x1和 y2xa 的圖像， 那么由圖知， 當(dāng) a 0，2時(shí)符合要求. 答案：c 7.不等式12x4的解集為_(kāi). 解析：2x4，x22xx4，即 x23x40，1x4. 答案：x|1x4 8.假設(shè)函數(shù) fxaxa0，a1在1，2上的最大值為 4，最小值為 m，且函數(shù) gx14m x在0，上是增函數(shù)，

4、那么 a_. 解析：假設(shè) a1，有 a24，a1m. 此時(shí) a2，m12，此時(shí) gx x為減函數(shù)，不合題意. 假設(shè) 0a1，有 a14，a2m， 故 a14，m116，檢驗(yàn)知符合題意. 答案：14 9.函數(shù) fx23|x|a. 1求 fx的單調(diào)區(qū)間； 2假設(shè) fx的最大值等于94，求實(shí)數(shù) a 的值. 解析： 1令 t|x|a，那么 ft23t， 不管 a 取何值，t 在，0上單調(diào)遞減， 在0，上單調(diào)遞增， 又 ft23t是單調(diào)遞減的， 因此 fx的單調(diào)遞增區(qū)間是，0， 單調(diào)遞減區(qū)間是0，. 2由于 fx的最大值是94，且94232， 所以 gx|x|a 應(yīng)該有最小值2， 即 g02，從而 a2

5、. 10.函數(shù) fx2xk 2x，kr. 1假設(shè)函數(shù) fx為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的值； 2假設(shè)對(duì)任意的 x0，都有 fx2x成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍. 解析： 1因?yàn)?fx2xk 2x是奇函數(shù)， 所以 fxfx ，xr， 即 2xk 2x2xk 2x. 所以1kk1 22x0 對(duì)一切 xr 恒成立，所以 k1. 2因?yàn)?x0，時(shí)，均有 fx2x， 即 2xk 2x2x成立， 所以 1k22x對(duì) x0 恒成立，所以 1k22xmin. 因?yàn)?y22x在0，上單調(diào)遞增， 所以22xmin1，所以 k0. 所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是0，. b 組 能力提升練 1.函數(shù) fx2x2，那么函數(shù) y|

6、fx|的圖像可能是 解析：|fx|2x2|2x2，x1，22x，x1，易知函數(shù) y|fx|的圖像的分段點(diǎn)是 x1，且過(guò)點(diǎn)1，0 ， 0，1 ，1，32.又|fx|0. 答案：b 2.2021 青島模擬函數(shù) yax21a0 且 a1的圖像恒過(guò)的點(diǎn)是 a.0，0 b.0，1 c.2，0 d.2，1 解析：因?yàn)楹瘮?shù) yaxa0 且 a1的圖像恒過(guò)點(diǎn)0，1 ，將該圖像向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 yax21a0 且 a1的圖像，所以 yax21a0 且 a1的圖像恒過(guò)點(diǎn)2，0. 答案：c 3.2021 濰坊模擬a1243，b1425，c12513，那么 a.abc b.bc

7、a c.cba d.bac 解析：因?yàn)?a1243243，b1425245，c12513523，顯然有 ba，又 a423523c，故bac. 答案：d 4.設(shè) x0，且 1bxax，那么 a.0ba1 b.0ab1 c.1ba d.1ab 解析：因?yàn)?1bx，所以 b0bx， 因?yàn)?x0，所以 b1， 因?yàn)?bxax，所以abx1， 因?yàn)?x0，所以ab1， 所以 ab，所以 1ba. 答案：c 5.0ba1，那么在 ab，ba，aa，bb中最大的是 a.ba b.aa c.ab d.bb 解析：因?yàn)?0ba1，所以 yax和 ybx均為減函數(shù)，所以 abaa，babb， 又因?yàn)?yxb在0

8、，上為增函數(shù)，所以 abbb，所以在 ab，ba，aa，bb中最大的是 ab. 答案：c 6.不等式12x2ax122xa2恒成立，那么 a 的取值范圍是_. 解析：由題意，y12x是減函數(shù)， 因?yàn)?2x2ax2xa2 恒成立， 所以 x2a2xa20 恒成立， 所以 a224a20， 即a2 a240， 即a2 a20， 故有2a2，即 a 的取值范圍是2，2. 答案： 2，2 7.實(shí)數(shù) a，b 滿足等式12a13b，以下五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中可能成立的關(guān)系式有_.填序號(hào) 解析：函數(shù) y112x與 y213x的圖像如下圖. 由12a13b得，ab0 或 0b

9、a 或 ab0. 故可能成立，不可能成立. 答案： c 組 創(chuàng)新應(yīng)用練 1.2021 杭州模擬設(shè) yfx在，1上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù) k，定義 fkxfx，fxk，k，fxk.給出函數(shù) fx2x14x，假設(shè)對(duì)于任意 x，1，恒有 fkxfx ，那么 a.k 的最大值為 0 b.k 的最小值為 0 c.k 的最大值為 1 d.k 的最小值為 1 解析：根據(jù)題意可知，對(duì)于任意 x，1，假設(shè)恒有 fkxfx ，那么 fxk在 x1 上恒成立，即 fx的最大值小于或等于 k 即可. 令 2xt，那么 t0，2，ftt22tt121，可得 ft的最大值為 1，所以 k1. 答案：d 2.2021 北京模擬14c 的半衰期為 5 730 年是指經(jīng)過(guò) 5 730 年后，14c 的剩余量占原始量的一半.設(shè)14c 的原始量為 a，經(jīng)過(guò) x 年后的剩余量為 b，剩余量 b 與原始量 a 的關(guān)系為 baekx，其中 x 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，k 為一個(gè)常數(shù).現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14c 的剩余量約占原始量的 76.7%.請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓修建距今約 年.參考數(shù)據(jù)：log20.7670.4 解析：由題意可知，當(dāng) x5 730 時(shí)，ae5 7