2019中考數(shù)學(xué)專題匯編全集二次函數(shù)與特殊四邊形判定

1、類型 2 二次函數(shù)與特殊四邊形判定3. 如圖，經(jīng)過點C（0，4）的拋物線y ax2 bx c（a 0）與 x軸相交于A（ 2， 0）， B 兩點（1）若該拋物線關(guān)于直線x 2 對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在 （1）的條件下，連接AC， E 是拋物線上一動點，過點E 作 AC 的平行線交x 軸于點F.是否存在這樣的點E，使得以A， C， E， F 為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 3第 3 題圖解 ： （1）設(shè) y a（x 2）2 k，將點C（0，4），A（ 2， 0）分別代入，得 4 a（ 0 2）0 a（2 2）2 k2 k，解

2、得1a 3k 163故所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y 1（x 2）2 16，即y 1x2 4x 4；3333第 3 題解圖（2）存在如解圖，過點E 作 EM x軸于點M， EF 是平行四邊形AC 邊的對邊， EF AC， EF AC，OAC MFE，AOC FME 90°， Rt OAC Rt MFE， OC ME 4，即點 E 的縱坐標(biāo)為4 或 4.i）31x234x4 4，解得x10（即點C，舍去），x24，即 E（4，4），ii）3x23x44，解得x127，x222 7，即 E（2 2 7， 4）或 E（2 2 7， 4）綜上所述，滿足條件的點E 的坐標(biāo)為（4， 4）， （2 2

3、 7， 4）或 （2 2 7，4）14. 已知拋物線C1： y 4x2 bx c與 x軸交于點（2， 0），對稱軸為直線 x 3.（1）求 b、 c的值；（2）若拋物線C1與拋物線C2關(guān)于y 軸對稱，求拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式；（3）若拋物線C1 與 x軸的交點分別為A， B兩點 （A在 B左側(cè) ），拋物線C2與 x軸交于 A， B兩點（A在 B左側(cè)）， 且拋物線C2與 y軸交于點M，則在拋物線C1 及 C2上是否存在點N， 使得以點A、A、M、 N 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由1解 ：（1）拋物線C1：y4x2bxc的對稱軸為直線x 3， x 1 3

4、，解得b 2，2×（14）21又y 4x2 bx c 過點（2， 0），1304×2 （2）×2c，解得c4，3 b 2， c 4；13（2）由 （1）得拋物線C1 y 4x2 2x 4，拋物線C1 與拋物線C2 關(guān)于y軸對稱，拋物線C1 與拋物線C2 上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，將 x 代入 y 14x2 23x 4 中，得y 41313（x）22（x）4，即y4x22x4，13拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為y 4x2 2x 4；13（3）令4x22x40，解得x1 2，x28， A在B左側(cè)， A（ 2，0），B（，80），以點A、 A、 M、 N 為頂點的四邊

5、形為平行四邊形，點A（ 8， 0），當(dāng)AA為邊時，有MN AA，且MN AA，AA 2（8）6，且當(dāng)x0 時，y4，即點 M 坐標(biāo)為 （0，4），13令4x 2x44，解得x1 6，x20（舍）， N1（ 6， 4），且MN1 AA 6， N1 符合題意13同理，令4x2 2x 4 4，解得 x1 6，x20（舍 ），N2（6，4），則MN2 AA6， N2符合題意；當(dāng)AA為對角線時，令A(yù)A中點為G， A（ 8， 0）， A（ 2， 0）， M（0， 4）， G（ 5， 0），0 m4 n令N3（m，n），則2 5，得m10，2 0，得n4，將m10 代入y14x223x4 中得y64，將m1

6、0 代入y14x223x4 中得y364， N3不存在綜上所述，符合條件的點N 有 （ 6， 4）、 （6， 4）5. 已知拋物線C1： y ax2 bx 1 經(jīng)過 （1，2）和 （3， 2）兩點（1）求拋物線C1 的表達(dá)式；（2）將拋物線C1 沿直線y 1 翻折，再將翻折后的拋物線向上平移2個單位，再向右平移m 個單位，得到拋物線C2.若C2的頂點B 在拋 物線 C1 上，求 m 的值；（3）在 （2）的條件下，設(shè)拋物線C1 的頂點為A， E 為拋物線C1 上的一點，F(xiàn) 為拋物線C2上的一點，則是否存在以A、 B、 E、 F 為頂點的四邊 形是矩形？若存在，請求出矩形的面積；若不存在，請說明

7、理由解 ： （1）拋物線C1： y ax2 bx 1 經(jīng)過 （1，2）和 （3， 2）兩點，a b 1 2，9a 3b 1 2a 1解得，b 2拋物線C1 的表達(dá)式為y x2 2x 1；（2）拋物線C1 的表達(dá)式為y x2 2x 1 （x 1）2 2，（1，2）（1 ，2）關(guān)于直線y 1 對稱點的坐標(biāo)為（1 ， 0），B 的坐標(biāo)為（1 m， 2）B 在拋物線C1 上，（1 m 1）2 2 2.解得m1 2， m2 2（舍去），m 的值為 2；（3）存在以A、 B、 E、 F 為頂點的四邊形是矩形A（1，2）、 B（3， 2），拋物線C2的表達(dá)式為y （x 3）22，1 3 2 2則線段 AB

8、的中點 C 的坐標(biāo)為 （ 2 ，2 ），即C（2， 0）當(dāng) x 1 時，y （1 3）2 2 2，點A（1，2）在拋物線C2上，拋物線C1 與拋物線C2 關(guān)于點C 成中心對稱當(dāng) AB 為四邊形的一邊時，分別過點A、 B 作 AB 的垂線，與拋物線C1、 C2交于點M、 N，則點M、 N 分別位于AB 的兩側(cè)，故此時不存在以A、 B、 E、 F 為頂點的矩形；當(dāng) AB 為四邊形的對角線時，如解圖，在拋物線C1 上任取一點E（A、B 除外），連接EC 并延長交拋物線C2于點F，連接AE、 AF、 BF、BE，則EC FC.第 5 題解圖 EC FC， AC BC，四邊形EAFB是平行四邊形要使四邊形EAFB 為矩形，則需滿足AEB 90°，設(shè) E（a， a 2a 1）， A（1，2）， B（3， 2）， EA （a 1） （a 2a 1） ，EB2 （a 3）2 （a2 2a 3）2，AB2 （1 3）2 （ 2 2）2 20，在 Rt AEB 中，AB2 EA2 EB2，即 （a 1）2 （a2 2a 1）2 （a 3）2 （a2 2a 3