2020-2021上海市東中學高一數(shù)學上期末一模試卷(含答案)

1、2020-2021上海市東中學高一數(shù)學上期末一模試卷(含答案)、選擇題已知函數(shù)f (x) lnx ln(2 x),則A. f(x)在(0, 2)單調遞增B. f (x)在(0, 2)單調遞減C. y= f(x)的圖像關于直線x=i對稱D. y = f(x)的圖像關于點(1, 0)對稱2.設 a log63, ba. f(3)f( 2) f(1)C. f( 2)f(1)f(3)B. f(1) f( 2)f(3)D. f(3) f(1) f( 2)5.若函數(shù)f(x)xa , x 1a是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是4ax 2,x 12A. 1,B. (1,8)C. (4,8)D, 4,

2、8)lg5 , c log 14 7 ,則a,b,c的大小關系是(A. a b cB. abcC. b a cD. cab4、3.已知x 110，y 0.91, z log 2 一,則x, y, z的大小關系是()33A. x y zB. y x zC. y z xD. x z y)(Xi x2),有4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2 0,f (x2) f (Xi)X2Xi6.根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是N(參考數(shù)據(jù)：lg3=0.48)33A. 1073C. 107.已知函數(shù)

3、y f(x)是偶函數(shù)，y53B. 1093D. 10f(x 2)在0,2是單調減函數(shù)，則()A. f( 1) f(2)f(0)C. f(0)f( 1) f(2)B. f( 1)f(0)D. f(2) f( 1)8 .若 a 30.3, blog 3 , c log 0.3 e ,則(A. a b c9,若函數(shù)f xb. b a cC. cab工,x 1,0 4，則 f(log43)=()f(2)f(0)D. b c a4x,x 0,1C. 3D. 410 .曲線y范圍是（）,42x2 1( 2x 2）與直線ykx 2k 4有兩個不同的交點時實數(shù) k的八/5 31A.(，一12 4C.“）11

4、.函數(shù)A. 2D.(12在2, 3上的最小值為（B.D.12 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 P=1, 3, 5, Q=1, 2, 4,則(龜 P)A. 1B. 3, 5C. 1, 2, 4, 6二、填空題113 .已知函數(shù)f x ax5 bx3 2( a，b為常數(shù))，若f 3D. 1, 2, 3, 4, 55,則f 3的值為14 .已知 a , b R,集合 Dx|x2 a2 a 2 x32a 2a1 bf x |x a a -2-是偶函數(shù),b D ,則2015 3a b2的取值范圍是15 .已知函數(shù)f x2 lnx , x>0 x2 2x 1, x，若存在互不

5、相等實數(shù) a、b c d,有 0f d ,則a b c d的取值范圍是16.已知 f (x) |x 1| | x 1| , g(x)ax 一 ,對于任意的m R，總存在XoR ,使得f x0 m或g x0m,則實數(shù)a的取值范圍是x a2,則17 .已知常數(shù)a R,函數(shù)f x2一.若f x的最大值與最小值之差為x2 1a .1118 .設x,y,z R ,滿足2x 3y 6z,則2x 一 的取小值為 z y2119- f (x) x 2x ( x 0)的反函數(shù) f (x) 20.定義在R上的函數(shù)f x滿足f xf x 2 , f x f 2 x ,且當 x 0,12.時，f x x ,則萬程f

6、x1 在 6,10上所有根的和為2三、解答題21.已知函數(shù)f x對任意實數(shù)x , y都滿足f xy f x f y ,且f 11 ,1f 27 一，當 x 1 時，f x 0,1 . 9(1)判斷函數(shù)f x的奇偶性；(2)判斷函數(shù)f x在 ,0上的單調性，并給出證明；(3)若f a 11=,求實數(shù)a的取值范圍.3 922 .設 f x log1 10 ax , a為常數(shù).若 f 32.2(1)求a的值；m恒成立，求實數(shù)m的(2)若對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式f x取值范圍.123 .已知函數(shù) f x 2log 4 x 2 log4 x 一2(1)當x 2,4時，求該函數(shù)的值域；(2)

7、求f x在區(qū)間2,t (t 2)上的最小值g24 .已知哥函數(shù)f(x) x 3m 5(m N)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上單調遞增(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(n)設函數(shù) g(x) f (x) 2 x 值范圍.1 ,若g(x) 0對任意x 1,2恒成立，求實數(shù)的取25 .已知函數(shù) f(x) loga(x 1) 2 (a0 ,且 a 1),過點(3,3).(1)求實數(shù)a的值;(2)解關于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1.-八_ 八，226 .已知全集U=R集合A x x 4x 0 , B2_2_x x (2m 2)x m 2m 0(im 3,求 CuB和 AUB；(n )若B A

8、,求實數(shù)m的取值范圍【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. . C解析：C【解析】由題意知，f(2 x) ln(2 x) Inx f (x),所以f (x)的圖象關于直線x 1對稱，故C正確，D錯誤；又f(x) lnx(2 x)( 0 x 2),由復合函數(shù)的單調性可知f (x)在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減，所以 a, B錯誤，故選C.【名師點睛】如果函數(shù) f(x), x D ,滿足 x D,恒有f(a x) f (b x),那么 a b函數(shù)的圖象有對稱軸 x ；如果函數(shù)f(x), x D ,滿足 x D，恒有2a b_、f(a x) f(b x),那么函數(shù)f(x)

9、的圖象有對稱中心(,0).2. A解析：A【解析】【分析】x 構造函數(shù)f x logx,利用單調性比較大小即可.2【詳解】一 . x . ._ .1 一構造函數(shù)f x log x - 1 logx2 1 ,則f x在1, 上是增函數(shù)，2log 2x又 a f 6 , b f 10 , c f 14 ,故 a b c.故選A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查構造函數(shù)法，屬于中檔題3. A解析：A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性直接比較.【詳解】解：Qx 1.10.1 1,10 1, 0 y 0.91.10.9° 1, z log2 log/ 0,

10、x,3 33y, z的大小關系為x y z .故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性等基礎知識，考查運算 求解能力，是基礎題.4. A解析：A【解析】由對任意X1, X2f X1f x20, + 8)僅1辦2),有 <0,得f(x)在0, + 8)上單獨遞Xi X2減，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),選 A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個 函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注 意轉化在定義域內(nèi)進行5. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調性列不等

11、式，解得結果.【詳解】aX,x 1因為函數(shù)f(X)a是R上的單調遞增函數(shù)，4 x 2,x 12a 1所以 4 a 04 a 82a42 a2故選：D【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題6. D解析：D試題分用If:設MN§361ig xig 100 361 ig33361-,兩邊取對數(shù),10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即，最接近10 93,故選【名師點睛】D.本題考查了轉化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質就是對數(shù)的運算關系,以及指數(shù)與對數(shù)運算的關系，難點是令?361x80 ,并想到兩邊同時

12、取對數(shù)進10行求解，對數(shù)運算公式包含 log a M loga N loga MN , log a M log a N log a， Nlog a M n nlog a M .7. C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)y f x 2在0,2是單調減函數(shù)，轉化出 y f x的一個單調區(qū)間，再結合偶函數(shù)關于y軸對稱得0,2上的單調性，結合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】Q y f x 2在0,2是單調減函數(shù)，令t x 2 ,則t2,0 ,即f t在 2,0上是減函數(shù)y f x在 2,0上是減函數(shù)Q函數(shù)y f x是偶函數(shù)，y f x在0,2上是增函數(shù)Q f 1f 1 ,則 f 0 f 1 f 2故選C【點睛

13、】本題是函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用，先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后結合奇偶性進行判定大小，較為基礎.8. A解析：A【解析】因為 0 0.3(1,e)1,所以 c log0.3e 0 ,由于0.30.3 0 a 31,1 30 b log 3 1 ,所以 a b c,應選答案 A .9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，化簡得結果.【詳解】f(log43)= 4log43 =3,選 C.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎題10. A解析：A【解析】試題分析：y44 x2 1( 2 x 2)對應的圖形為以(0,1)為圓心2為半徑的圓的上半5部分，直線y

14、kx 2k 4過定點2,4 ,直線與半圓相切時斜率 k 一，過點 2,1時1235 3斜率k結合圖形可知實數(shù) k的范圍是(一，一412 4考點：1.直線與圓的位置關系；2.數(shù)形結合法11. B解析：B【解析】y=在2 , 3上單調遞減，所以 x=3時取最小值為 1 ,選B.x 1212. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補集的運算得加P 2,4,6 , ( UP) Q 2,4,61,2,41,2,4,6 .故選 C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤.二、填空題13. 【解析】【分析】由求得進而求解的值

15、得到答案【詳解】由題意函數(shù)(為 常數(shù))且所以所以又由故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中 解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準確運算是解答的關鍵著重考查了計算能力屬于基 解析：1【解析】【分析】-1-由f35,求得。Q5。Q,進而求解f 3的值，得到答案.a 32 7b 2 3【詳解】1由題意，函數(shù)f x ax5 bx3 2( a，b為常數(shù))，且f 3 5,11所以 f 3 a 35 27b 2 5,所以 a 3M 27b 3'1又由 f 3 a 35 27b 23 21.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了計算

16、能力，屬于基礎題.14 .【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結論【詳解】:函數(shù)是偶函數(shù).即平方后整理得一由得.故答案為：【 點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關鍵是由函數(shù)的奇 解析：2015,2019【解析】【分析】由函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，求出a ,這樣可求得集合 D ,得b的取值范圍，從而可得結論.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，f( x) f(x),即,平方后整理得x|x22x 0 x|2x0,D,2 b 0. 2015故答案為:2015 3a b2 2019 .2015,2019.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解一元二次不等式.解題關鍵是由函

17、數(shù)的奇偶性求出參數(shù)15 .【解析】【分析】不妨設根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值根據(jù)絕對值的定義求得的關系式將轉化為來表示根據(jù)的取值范圍求得的取值范圍【詳解】不妨設 畫出函數(shù)的圖像如下圖所示二次函數(shù)的對稱軸為所以不妨設則由得得結合圖一一 111斛析： -2, 1e e e【解析】【分析】不妨設a,b 0,c,d 0 ,根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得 a b的值.根據(jù)絕對值的定義求得 c,d的關系式，將d轉化為c來表示，根據(jù)c的取值范圍，求得 a b c d的取值范圍.【詳解】不妨設a,b 0,c,d 0,畫出函數(shù)f x的圖像如下圖所示.二次函數(shù)yx2 2x 1的對稱軸為x1 ,所以a b2.不妨設c d ,

18、則由2Inc 2 Ind 得Inc 2ln d ,得 cd e 4,d4e ，結合圖像可知c1 2 Inc 2,解得4 3e ,e4e ,e3 ，由于y,e 3上為減函數(shù)，故【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題16 .【解析】【分析】通過去掉絕對值符號得到分段函數(shù)的解析式求出值域然后求解的值域結合已知條件推出的范圍即可【詳解】由題意對于任意的總存在 使得或則與的值域的并集為又結合分段函數(shù)的性質可得的值域為當時可知的 解析：（，1【解析】【分析】通過去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)的解析式，求出值域，然后求解

19、g x x -的值x域，結合已知條件推出 a的范圍即可.【詳解】由題意，對于任意的 m R,總存在xo R ,使得f xo m或g % m,則f x與2,x 1g x的值域的并集為R,又f x x 1 x 12x, 1 x 1 ,2,x1結合分段函數(shù)的性質可得，f x的值域為2,2 ,當a 0時，可知g x x a的值域為，2n U 2布，x所以，此時有2內(nèi)2,解得0 a 1 ,a . 一 、當a 0時，g x x 的值域為R,滿足題意，綜上所述，實數(shù)a的范圍為 ,1 .故答案為：,1 .【點睛】本題考查函數(shù)恒成立條件的轉化，考查轉化思想的應用，注意題意的理解是解題的關鍵， 屬于基礎題.17

20、.【解析】【分析】將化簡為關于的函數(shù)式利用基本不等式求出的最值即可 求解【詳解】當時當時時當且僅當時等號成立同理時即的最小值和最大值分別 為依題意得解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的最值考查基本不等式的 解析：3【解析】【分析】將f x化簡為關于x a的函數(shù)式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解當 x a 時，f(x) 0,工 x ax a(xa2 1,a) a 2ax af x 7當 x? a 時，x2 1 (x a) a2 1x a 時，(x a) a一1 2a 2x/a2 1 2a x a當且僅當x vai a時，等號成立,f(x)2.a2 1 2a. a2 1 a2同理x a時,a

21、 f (x) 0,a2 1 a2' a2 1 a f(x)即f (x)的最小值和最大值分別為Ja2 1 a Ja2 1 a ,22依題意得后1 2，解得a3.故答案為：.3.【點睛】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的應用，屬于中檔題18.【解析】【分析】令將用表示轉化為求關于函數(shù)的最值【詳解】令則當且 僅當時等號成立故答案為：【點睛】本題考查指對數(shù)間的關系以及對數(shù)換底公式 注意基本不等式的應用屬于中檔題解析：2.2【解析】【分析】令2 3y 6z t,將x,y,z用t表示，轉化為求關于t函數(shù)的最值.【詳解】x, y, z R ,令 2x 3y 6z t 1 ,則 x log2t, y

22、 log.t,z log6t,1 . 八 1, 八一 logt3,一 log 16 ,yz.112x2log 2t logt 2 2 2,z y當且僅當x _2時等號成立.2故答案為：2. 2 .【點睛】本題考查指對數(shù)間的關系，以及對數(shù)換底公式，注意基本不等式的應用，屬于中檔題.19 .()【解析】【分析】設()求出再求出原函數(shù)的值域即得反函數(shù)【詳解】設()所以因為x>o所以所以因為xo所以yo所以反函數(shù)故答案為【點 睛】本題主要考查反函數(shù)的求法考查函數(shù)的值域的求法意在考查學生對解析：jx1 1 (x 0)【解析】【分析】設f x y x2 2x ( x 0),求出x -1+Jy1,再求

23、出原函數(shù)的值域即得反函數(shù)f 1 x .設 f x y x2 2x (x 0)，所以 x2+2x y 0, x 2 J4 4y =-1卜1,2因為 x>o,所以 x -i+jyi,所以 f1 x jx i i.因為x>0,所以y>0,所以反函數(shù) f 1 x Jx1 1, (x 0).故答案為jx1 , (x 0)【點睛】本題主要考查反函數(shù)的求法，考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌 握水平和分析推理計算能力.20 .【解析】【分析】結合題意分析出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)其圖象關于 直線對稱由可得出函數(shù)的圖象關于點對稱據(jù)此作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象 利用對稱性可

24、得出方程在上所有根的和【詳解】函數(shù)滿足即則函數(shù)是以為周 解析：16【解析】【分析】結合題意分析出函數(shù) y f x是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象關于直線x 1對稱，由f 2 x f x 2可得出函數(shù)y f x的圖象關于點2,0對稱，據(jù)此作出函數(shù)一1y f x與函數(shù)y 在區(qū)間 6,10上的圖象，利用對稱性可得出萬程x 21f x在 6,10上所有根的和.x 2【詳解】函數(shù)y f x滿足fx fx2,即fx f x 2 f x 4 ,則函數(shù)y f x是以4為周期的周期函數(shù)；Q f x f 2 x ,則函數(shù)y f x的圖象關于直線x 1對稱；由 fx f x 2 , f x f2x,有 f2x f x

25、 2 ,則函數(shù) y f x的圖象關于點 2,0成中心對稱；1 1又函數(shù)y的圖象關于點 2,0成中心對稱，則函數(shù) y f x與函數(shù)y 在區(qū)x 2x 2間 6,10上的圖象的交點關于點2,0對稱，如下圖所示:1由圖象可知，函數(shù) y f x與函數(shù)y 在區(qū)間 6,10上的圖象共有8個交點，x 2_ _14對交點關于點 2,0對稱，則方程f x 在 6,10上所有根的和為4 4 16.x 2故答案為：16.【點睛】本題考查方程根的和的計算，將問題轉化為利用函數(shù)圖象的對稱性求解是解答的關鍵，在 作圖時也要注意推導出函數(shù)的一些基本性質，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等 題.三、解答題21. (1) f

26、 x為奇函數(shù)；(2) f x在 ，0上單調遞減，證明見解析；(3) 4, 1(1)令y 1 ,代入抽象函數(shù)表達式即可證明函數(shù)的奇偶性；(2)先證明當x 0時，f(x) 0 ,再利用已知和單調函數(shù)的定義，證明函數(shù)f(x)在0,上的單調性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)f x在 ,0上的單調性;(3)先利用賦值法求得f 31 -E SW尸再利用函數(shù)的單調性解不等式即可3 9【詳解】解：(1)令 y 1,則 f x f x f 1. f 11 , . f x f x 函數(shù)f x為奇函數(shù)；(2)函數(shù)f x在 ,0上單調遞減證明如下：由函數(shù)f x為奇函數(shù)得f 11.1當 x 0,1 時，一1 , f 一

27、0,1 ，所以當x 0時，f x 0 ,設0X1X2X2 ,則一 XiX2于是f X2X2XiXif X2 ff - f XiXi所以函數(shù)f X在0, 上單調遞減.;函數(shù)f X為奇函數(shù)，函數(shù) f X在,0上單調遞減c ，- i(3) . f 27,且 f 27 f 3 f9又函數(shù)f X為奇函數(shù)，f 3i fa if a if3 9又當X 0時，f X 0.3 a i 0 ,即 4 a i ,故a的取值范圍為4, i .r 3i9 f 3，f 3=393 ,函數(shù)f X在 ,0上單調遞減本題考查了抽象函數(shù)表達式的意義和運用,函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調性定義及其證明，利用函數(shù)的單調性解不等

28、式的方法22. (i) a 2(2),8【解析】【分析】(i)依題意代數(shù)求值即可；i X(2)設g x 10gli0 2x - ，題設條件可轉化為 g x 22此，求出g(x)的最小值即可得出結論.【詳解】Q f 32,10gl i0 3a 2 ,22 i . 一即i0 3a ，解得a 2; 2、幾iX(2)設 gx10gli0 2x-,22m在x 3,4上恒成立，因題設不等式可轉化為 g x m在x3,4上恒成立,Q g x在3,4上為增函數(shù),g xmin g(3)1og1(10 6)217817 m 8m的取值范圍為178【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用 化為最值問題解決.屬于中檔題.在

29、解決不等式恒成立問題時，常分離參數(shù)，將其轉23.(1)1,-,0(2) g t8210g42 t 310g4 t 1,2 t 2 28,t 2 210g 4 x，則可利用換元法將題轉化為二次函數(shù)值域問題求解(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質，分類討論即可.【詳解】10g4 x,則 x1 ,2,4 時，m -,1 , 2故當mh(m)2m有最小值為.該函數(shù)的值域為8,0(2)由(1)可知f xh(m)2m22,t ,1. ",log4t ,10g4 t122m2 3m 1 221 .一或1時，f2x有最大值為0,3m 12，2時，函數(shù)h(m)在1二,log 42t單調遞減,min1,2 , h 1og4t 21og 4 t 31og 4t3當 lOg4 t 一,即 t41 3 3函數(shù)h(m)在二 上單調遞減，在 二log 4t上單調遞增，2 44g t h m min綜上所述:g t210g 4 1 8，t2t310g4 t 1,2 t 2、, 222【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)綜合應用，需結合二次函數(shù)相關性質答題，屬于中檔題.224. (i) f (x) x (n)(I)根據(jù)哥函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間(0,)上的