正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精華)與試題

1、正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精華）與試題1特殊情況：直角三角形中的正弦定理：sinA= sinB= sinC=1 即：c= c= c= =2能否推廣到斜三角形？證明一（傳統(tǒng)證法）在任意斜ABC當(dāng)中：SABC=兩邊同除以即得：=ACVBVACVBV3用向量證明：證二：過(guò)A作單位向量垂直于+= 兩邊同乘以單位向量 (+)= 則：+=|cos90°+|cos(90°-C)=|cos(90°-A) =同理：若過(guò)C作垂直于得： = =當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè) ÐA>90° 過(guò)A作單位向量垂直于向量正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，=注意

2、：（1）正弦定理適合于任何三角形。（2）可以證明=2R（R為ABC外接圓半徑）（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一5.知識(shí)點(diǎn)整理（1）正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有（2）正弦定理的變形公式：，；，；6、應(yīng)用：正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問(wèn)題。例1、已知在解：練習(xí)：1、在ABC中，已知A=450,B=600,a=42，解三角形.2、在ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC的長(zhǎng)為 3、在ABC中，B=45,C=60,c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于 ：正弦定理可用于解決已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊和角的問(wèn)題例21 在解：

3、例22 解：，注意：三角形的情況：（1） 當(dāng)A為銳角（2） 當(dāng)A為直角或鈍角練習(xí)：1. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則等于（ ）A B2CD2、已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D3、在中，若，則 . 4、已知ABC中，：運(yùn)用正弦定理判定三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題例3：在ABC中，分別根據(jù)下列條件指出解的個(gè)數(shù)（1）、a=4,b=5,A=300; (2)、a=5,b=4,A=600;(3)、; (3)、練習(xí)：1符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Db=c=1, B=45°：正弦定理變形運(yùn)用1、在ABC中，a=5，b=3，C=1200,則sinA:sinB= 2、在ABC中，acosB=bcosA,則ABC為（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、鈍角三角形3、在ABC中，若b=2asinB,則A= 4、在ABC中，若 5、在ABC中，a:b:c=1:3:5, 6、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=30，則a= 7、若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，則該三角形的三邊之比為 8、在ABC中