江西省2013屆高三數(shù)學(xué) 周六考試試題5（教師版） 新人教A版

1、20122013（上）宜豐中學(xué)高三(7)數(shù)學(xué)周六考試試題5（答案）姓名： 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1. 集合，則=（ C ） A. B. C. D. 2. 已知，復(fù)數(shù)（為復(fù)數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則的值為（A）A B C D3. 已知向量的夾角為（ C ）A30° B45° C60° D90° 4. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（ A ）A . B. C . D . 5. 已知，則的值是（ B ）A. B. C. D. 6. 個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是 直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等

2、腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3) (A)A. B. C. D.7. 已知命題“”，命題 “”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）ABCD8. 分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)(x2且x±1)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為，則的值為（ A ）A. 2 B. C. D. 隨點(diǎn)P的位置而變化9. 設(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若 在區(qū)間上的值域?yàn)?，則函數(shù)在上的值域?yàn)?（ B ）A B. C. D. 10. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ A ）A0B1C2D3二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 根據(jù)規(guī)律，補(bǔ)充完整,_ ,=

3、 答案：12. 閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案： 13. 若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .學(xué)科答案：14. 已知向量，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是_答案：15. 將正整數(shù)排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的2013出現(xiàn)在第行 答案：45 三.解答題：共75分16. 已知命題：在內(nèi)，不等式恒成立；命題：函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù). 若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

4、且，若向量與向量共線(xiàn)，求a、b的值。 18. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（）三角形的面積；（II）三棱錐的體積解：（）易證是一個(gè)直角三角形，所以 （II）如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為H，則EHBC，而B(niǎo)C平面PAB，所以HE為三棱錐的高，因此可求 19. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求解：（）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， -得，所以，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合，所以（II），則，所以，因此=20. 已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓和直線(xiàn)的方程；（2）記曲線(xiàn)在直線(xiàn)下方的部分與線(xiàn)段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為若曲線(xiàn)與有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的最小值

5、【解析】（1）由離心率，得，即. 又點(diǎn)在橢圓上，即. 解 得，故所求橢圓方程為. 由得直線(xiàn)l的方程為 （2）曲線(xiàn)，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線(xiàn)上，半徑為的動(dòng)圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)T，則由，得， 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程為，解方程組得. 因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得. 21.設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）如果存在，使得成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為； （2）存在，使得成立等價(jià)于，考察， ，遞減極（最）小值遞增由上