2016年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2016年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016云南一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1i，則=（）ABCiDi2（5分）（2016云南一模）已知平面向量，如果，那么=（）ABC3D3（5分）（2016云南一模）函數(shù)y=2sinxcosx2sin2x的最小值為（）A4BCD24（5分）（2016云南一模）（+）10的展開式中x2的系數(shù)等于（）A45B20C30D905（5分）（2016云南一模）若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為（）A94B86C73D56

2、6（5分）（2016云南一模）如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱被削掉一部分后剩余的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（）ABC2D27（5分）（2016云南一模）為得到y(tǒng)=cos（2x）的圖象，只需要將y=sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位8（5分）（2016云南一模）在數(shù)列an中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2016+a2017=（）ABCD59（5分）（2016云南一模）“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條

3、件D既不充分也不必要條件10（5分）（2016云南一模）已知變量x、y滿足條件，則z=2x+y的最小值為（）A2B3C7D1211（5分）（2016云南一模）在長為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是（）ABCD12（5分）（2016云南一模）已知雙曲線M的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，直線是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且，如果拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)，那么=（）A21B14C7D0二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016云南一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f（x90）=則f

4、（10）f（100）的值為14（5分）（2016云南一模）已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的表面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為15（5分）（2016云南一模）ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c，如果ABC的面積等于8，a=5，tanB=，那么=16（5分）（2016云南一模）已知實(shí)數(shù)a、b常數(shù)，若函數(shù)y=+be2x+1的圖象在切點(diǎn)（0，）處的切線方程為3x+4y2=0，y=+be2x1與y=k（x1）3的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟.）17（12分）（2016云南一模）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，3an2Sn=2（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求證：Sn+2Sn18（12分）（2016云南一模）某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽（）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，求事件A的概率P（A）；（）設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）（2016

6、云南一模）如圖，在三棱錐ABCD中，CDBD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)（I）求證：AEBD；（）設(shè)平面ABD平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角BACD的正弦值20（12分）（2016云南一模）已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A、B兩個(gè)相異點(diǎn)，且=（I）求橢圓E的方程；（）是否存在m，使+=4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）（2016云南一模）已知f（x）=2x+3（I）求證：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值；（）是否存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，

7、n，當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016云南一模）如圖，BC是O的直徑，EC與O相切于C，AB是O的弦，D是的中點(diǎn)，BD的延長線與CE交于E（）求證：BCCD=BDCE；（）若，求AB選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016云南一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=（I）直接寫出直線l、曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)曲線C上的點(diǎn)到直線

8、l的距離為d，求d的取值范圍選修4-5：不等式選講24（2016云南一模）已知f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（）求證：f（x）5；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016云南一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1i，則=（）ABCiDi【解答】解：由z1=1+i，z2=1i，得=，故選：D2（5分）（2016云南一模）已知平面向量，如果，那么=（）ABC3D【解答】解：；3（1）6x=

9、0；故選B3（5分）（2016云南一模）函數(shù)y=2sinxcosx2sin2x的最小值為（）A4BCD2【解答】解：y=2sinxcosx2sin2x=sin2x（1cos2x）=sin2x+cos2x1=，函數(shù)y=2sinxcosx2sin2x的最小值為故選：C4（5分）（2016云南一模）（+）10的展開式中x2的系數(shù)等于（）A45B20C30D90【解答】解：（+）10的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（1）10r，令=2，求得r=2，可得展開式中x2的系數(shù)為=45，故選：A5（5分）（2016云南一模）若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為（）A94B86C73D56【解答】解：模擬

10、執(zhí)行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不滿足條件i5，i=3，S=10，不滿足條件i5，i=4，S=22，不滿足條件i5，i=5，S=46，不滿足條件i5，i=6，S=94，滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值為94故選：A6（5分）（2016云南一模）如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱被削掉一部分后剩余的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（）ABC2D2【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為1，高為2的半圓錐體，與底面為等腰三角形高為2的三棱錐的組合體，其體積為r2h+Sh=×12×2+×

11、5;2×1×2=；又圓柱的體積為r2h=×12×2=2，所以被削掉的那部分的體積為2=故選：B7（5分）（2016云南一模）為得到y(tǒng)=cos（2x）的圖象，只需要將y=sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x+）=sin2（x+），將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos（2x）的圖象，故選：D8（5分）（2016云南一模）在數(shù)列an中，a1=，a2=，anan+2=1，則a2016+a2017=（）ABCD5【解答】解：a1=，a2=，

12、anan+2=1，a3=2，a5=，可得：a4n3=，a4n1=2同理可得：a4n2=，a4n=3a2016+a2017=3+=故選：C9（5分）（2016云南一模）“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（xa）2+（yb）2=2相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：若直線x+y=0與圓（xa）2+（yb）2=2相切則圓心（a，b）到直線x+y=0的距離等于半徑即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（xa）2+（yb）2=2相切”的充分不必要條件故選A10（5分）（2016云南一模）已知變量x、y滿足

13、條件，則z=2x+y的最小值為（）A2B3C7D12【解答】解：如圖即為滿足不等式組的可行域，將交點(diǎn)分別求得為（1，1），（5，2），（1，）當(dāng)x=1，y=1時(shí)，2x+y=3當(dāng)x=1，y=時(shí)，2x+y=當(dāng)x=5，y=2時(shí)，2x+y=12當(dāng)x=1，y=1時(shí)，2x+y有最小值3故選：B11（5分）（2016云南一模）在長為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是（）ABCD【解答】解：設(shè)“長為3m的線段AB”對(duì)應(yīng)區(qū)間0，3“與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m”為事件 A，則滿足A的區(qū)間為1，2根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選：B12（5分）（2016云南一模）已

14、知雙曲線M的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，直線是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且，如果拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)，那么=（）A21B14C7D0【解答】解：拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=4，由題意可得雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），可得c=4，即a2+b2=16，直線是雙曲線M的一條漸近線，可得=，解得a=3，b=，可設(shè)P為右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a=6，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，2，可得|PF1|PF2|=14故選：B二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填

15、在答題紙上）13（5分）（2016云南一模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f（x90）=則f（10）f（100）的值為8【解答】解：f（10）=f（10090）=lg100=2，f（100）=f（1090）=（10）=10f（10）f（100）=210=8故答案為：814（5分）（2016云南一模）已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的表面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為【解答】解：ABC是邊長為的等邊三角形，外接圓的半徑為1，球O的表面積為36，球的半徑為3，球心O到平面ABC的距離為=2，P到平面ABC距離的最大值

16、為故答案為：15（5分）（2016云南一模）ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c，如果ABC的面積等于8，a=5，tanB=，那么=【解答】解：ABC中，tanB=，sinB=，cosB=又S=2c=8，c=4，b=故答案為：16（5分）（2016云南一模）已知實(shí)數(shù)a、b常數(shù)，若函數(shù)y=+be2x+1的圖象在切點(diǎn)（0，）處的切線方程為3x+4y2=0，y=+be2x1與y=k（x1）3的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，）（0，+）【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=+be2x+1=+be2x+1，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=+2be2x+1，若函數(shù)y=y=+be2x+1的圖象在切點(diǎn)（0

17、，）處的切線方程為3x+4y2=0，f（0）=，且f（0）=，即a+be=，a+2be=，得a=1，b=0，即y=+be2x+1=，由=k（x1）3得當(dāng)x=1時(shí)，方程成立，當(dāng)x1時(shí)，若x1得=k（x1）3得=k（x1）2，若x1得=k（x1）3得=k（x1）2，若k=0，則兩個(gè)方程無解，若k0時(shí)，作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如右圖：此時(shí)滿足當(dāng)x1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn)若k0時(shí)，作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如圖：此時(shí)滿足當(dāng)x1時(shí)，沒有交點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，則需要有2個(gè)交點(diǎn)，由=k（x1）2，得k（x+2）（x1）2+1=0，x1，設(shè)g（x）=k（x+2）（x1）2+1，則g（x

18、）=3k（x1）（x+1），x1，k0，由g（x）=0，x=1，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)1x1時(shí)，g（x）0，即當(dāng)x=1函數(shù)取得極小值g（1）=4k+1，要使當(dāng)x1時(shí)，則g（x）要有2個(gè)交點(diǎn)，則極小值g（1）=4k+10，得k，此時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn)綜上k的取值范圍是k0或k0，故答案為：（，）（0，+）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2016云南一模）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，3an2Sn=2（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求證：Sn+2Sn【解答】（I）解：對(duì)任意正整數(shù)n，3an2Sn=2，3a12a1

19、=2，解得a1=2當(dāng)n2時(shí)，3an12Sn1=2，可得3an3an12an=0，化為an=3an1，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2an=2×3n1（2）證明：由（I）可得：Sn=3n1Sn+2Sn=（3n+21）（3n1）（3n+11）2=4×3n0，Sn+2Sn18（12分）（2016云南一模）某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽（）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女

20、生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，求事件A的概率P（A）；（）設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽，設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，由已知，得，所以事件A的概率為（5分）（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4由已知得（8分）P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P（10分）隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望（12分）19（1

21、2分）（2016云南一模）如圖，在三棱錐ABCD中，CDBD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)（I）求證：AEBD；（）設(shè)平面ABD平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角BACD的正弦值【解答】證明：（I）AB=AD，E為BC的中點(diǎn)，取BD的中點(diǎn)0，連接AO，OE，則OABD，OE是BCD的中位線，OECD，CDBD，OEBD，BDOA=O，AEBD；（）設(shè)平面ABD平面BCD，OABD，OA面BCD，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，OD，OA分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：AD=CD=2，BC=4，OA=OB=OD=，OE=1，則B（0，0），D（0，0），E（1，0，0），A（0，0，

22、），C（2，0），則=（0，），=（2，），=（2，0，0），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，令y=1，則z=1，x=，即=（，1，1），設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，令y=1，則z=1，x=0，則=（0，1，1），cos，=0，即，=90°則二面角BACD的正弦值sin90°=120（12分）（2016云南一模）已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A、B兩個(gè)相異點(diǎn)，且=（I）求橢圓E的方程；（）是否存在m，使+=4？若存在，求m

23、的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（I）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得e=，4=4，a2b2=c2，解得a=2，b=1，c=，即有橢圓的方程為+x2=1；（）=，可得=（），+=（1+），由+=4，可得=3，由題意可得P（0，m），且2m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=3，可得x1=3x2，由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，即有x1+x2=，x1x2=，由可得m2=1+，由1+k21，可得03，即有1m24，由于m（2，2），當(dāng)m=0時(shí)，O，P重合，=1顯然成立可得m的取值范圍是（2，1）（1，2）0

24、21（12分）（2016云南一模）已知f（x）=2x+3（I）求證：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值；（）是否存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（I）由2x+10得x，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=2=2=，設(shè)g（x）=8x2+8x+2ln（2x+1），則g（x）=16x+8+=8（2x+1）+，2x+10，g（x）0，即g（x）在x上為增函數(shù)，g（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）遞增，當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=0，此時(shí)f（x）0，函數(shù)f（x）遞減，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值

25、；（）由（）知當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）遞增，若存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n，則滿足，即m，n是方程f（x）=x的兩個(gè)不同的根，即2x+3=x，則x+3=即（x+3）（2x+1）=ln（2x+1），設(shè)y=（x+3）（2x+1），y=ln（2x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象知當(dāng)x時(shí)，兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，即方程f（x）=x不存在兩個(gè)不同的根，即不存在滿足nm0的實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)xm，n時(shí)，f（x）的值域?yàn)閙，n請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016云南一模）如圖，BC是O的直徑，EC與O相切于C，AB是O的弦，D是的中點(diǎn)，BD的延長線與CE交于E（）求證：BCCD=BDCE；（）若，求AB【解答】證明：（）BC是O的直徑，EC與O相切于C，D是AC弧的中