快速做高考數(shù)學選擇題

1、第1講五種策略搞定選擇題題型解讀選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特點：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應用，選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法正是因為選擇題具有上述特點，所以該題型能有效地檢測學生的思維層次及考查學生的觀察、分析、判斷、推理、基本運算、信息遷移等能力選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當梯度”“用學過的知識解決沒有見過的問題”“活用方法和應變能力”“知識的交匯”四個維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風景線

2、方法一直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法例1若ABC的內角A，B，C所對邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60°，則ab的值為()A.B84C1D.答案A解析由(ab)2c24，得a2b22abc24，由C60°，得cosC.解得ab.點評直接法是解答選擇題最常用的基本方法直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點用簡

3、便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯變式訓練1(1)已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA，sinC3sinB，且SABC，則b等于()A1B2C3D3(2)(2015·湖北)已知符號函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)f(x)f(ax)(a>1)，則()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案(1)A(2)B解析(1)cosA，sinA.又SABCbcsinA，bc3.又sinC3sinB，c3b，b1，c3.(2)因為a>1

4、，所以當x>0時，x<ax，因為f(x)是R上的增函數(shù)，所以f(x)<f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)<0，sgng(x)1sgnx；同理可得當x<0時，g(x)f(x)f(ax)>0，sgng(x)1sgnx；當x0時，g(x)0，sgng(x)0sgnx也成立故B正確方法二特例法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等例2(1)設an是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前

5、3n項和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)(2)若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()Aa>bB.>Ca>bD.>答案(1)D(2)A解析(1)由an是任意等比數(shù)列，不妨令n1，a11，a22，a34，則X1，Y3，Z7，驗證A.XZ8,2Y6，XZ2Y不成立，BY(YX)3×26，Z(ZX)7×642，即Y(YX)Z(ZX)不成立，CY29，XZ7，Y2XZ不成立，DY(YX)3×26，X(ZX)1×(71)6，即Y(YX)X(ZX)故選

6、D.(2)取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減，在1，)上遞增，所以，當a>b>0時，f(a)>f(b)必定成立，即a>ba>b，但g(a)>g(b)未必成立，故選A.點評特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解變式訓練2已知函數(shù)f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f

7、(c)，則abc的取值范圍是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)答案C解析方法一不妨設0<a<1<b10<c，取特例，如取f(a)f(b)f(c)，則易得a10，b10，c11，從而abc11，故選C.方法二不妨設a<b<c，則由f(a)f(b)ab1，再根據(jù)圖象(圖略)易得10<c<12.實際上a，b，c中較小的兩個數(shù)互為倒數(shù)故abc的取值范圍是(10,12)方法三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法它是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一

8、種方法例3函數(shù)f(x) (0x2)的值域是()A.B1,0C，1 D.答案B解析令sinx0，cosx1，則f(x)1，排除A，D；令sinx1，cosx0，則f(x)0，排除C，故選B.點評排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案變式訓練3(1)方程ax22x10至少有一個負根的充要條件是()A0<a1Ba<1Ca1D0<a1或a<0(2)函數(shù)yxsinx在，上的圖象是()答案(1)C(2)A解析(1)當a0時，x，故

9、排除A、D.當a1時，x1，排除B.(2)易判斷函數(shù)yxsinx為偶函數(shù)，可排除D；當0<x<時，yxsinx>0，可排除B；當x時，y0，可排除C.故選A.方法四數(shù)形結合法根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數(shù)形結合法有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論，圖形化策略是以數(shù)形結合的數(shù)學思想為指導的一種解題策略例4設方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1、x2，則()Ax1x2<0Bx1x21Cx1x2>1D

10、0<x1x2<1答案D解析構造函數(shù)y10x與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示，因為x1，x2是10x|lg(x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為x1，x2，不妨設x2<1，1<x1<0，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因為10x210x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故選D.點評數(shù)形結合法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質，并能迅速地得到結果不過運用圖解法解題一定要對有關的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則

11、錯誤的圖象反而會導致錯誤的選擇變式訓練4(2014·重慶)已知函數(shù)f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，2)因為直線ymxmm(x1)恒過定點C(1,0)，故當直線ym(x1)在AC位置時，m，可知當直線ym(x1)在x軸和AC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線ym(x1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時0<m，g(x)有兩個不同的零點當直線ym(x1)過點B時，m2；當直線ym(x1)與曲線f(x)相切時，聯(lián)立得mx2(2m3)xm

12、20，由(2m3)24m(m2)0，解得m，可知當ym(x1)在切線和BC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線ym(x1)可與BC重合但不能與切線重合)，此時<m2，g(x)有兩個不同的零點綜上，m的取值范圍為(，2(0，故選A.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次例5已知sin，cos (<<)，則tan等于()A.B.CD5答案D解

13、析由于受條件sin2cos21的制約，m一定為確定的值進而推知tan也是一確定的值，又<<，所以<<，故tan>1.所以D正確點評估算法的應用技巧：估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法當題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項變式訓練5已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A1B.C.D.答案C解析由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為，面積范圍應為

14、1，不可能等于.高考題型精練1已知1ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni等于()A12iB12iC2iD2i答案C解析由1ni，得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，根據(jù)復數(shù)相等的條件得mni2i，故選C.2函數(shù)ylog2(|x|1)的圖象大致是()答案B解析由f(0)0，排除C、D，又log2log2>log2.即0<x<1時，f(x)>x，排除A.3.設全集UR，Ax|2x(x2)<1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1Bx|1x<2Cx|0<x1Dx|x1答案B解析Ax|2x(x2)<1x|0<

15、;x<2，Bx|yln(1x)x|x<1由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成，得1x<2.故選B.4(2015·廣東)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()AyByxCy2xDyxex答案D解析令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，故選D.5(2014·安徽)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.或1B2或C2或1D2或1答案D解析如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸

16、上的截距，故當a>0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當a<0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.6函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)等于()Aex1Bex1Cex1Dex1答案D解析依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是yex，于是f(x)相當于yex向左平移一個單位的結果，所以f(x)ex1.7已知非零向量a，b，c滿足abc0，向量a，b的夾角為120°，且|b|2|a|，則向量a與c的夾角為()A60°B90°C120°D150°答

17、案B解析如圖，因為a，b120°，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC與CO的夾角為90°，即a與c的夾角為90°.8已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p等于()A1B.C2D3答案C解析由2(c為半焦距)，則，即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60°和120°，所以AOB的面積為，又，所以p2為所求9函數(shù)y2xx2的圖象大致是()答案A解析因為當x2或x4時，2xx20，所以排除B，C；當x2時，2xx2

18、4<0，排除D，故選A.10(2014·福建)在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析由題意知，A選項中e10，C、D選項中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實上，a(3,2)2e1e2)11若動點P，Q在橢圓9x216y2144上，O為原點，且滿足OPOQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于()A.B.C.D.答案C解析選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a216，b29得，|OP|4，|OQ|

19、3，則|OH|.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項C正確故選C.12.如圖所示，圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1| (0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1| (0x2)Dy1|x1| (0x2)答案B解析由圖象過點(0,0)，(2,0)，代入選項驗證即可13已知函數(shù)f(x)與g(x)x3t，若f(x)與g(x)的交點在直線yx的兩側，則實數(shù)t的取值范圍是()A(6,0 B(6,6)C(4，) D(4,4)答案B解析根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A(2,2)處的取值大于2，在點B(2，2)處的取值小于2，可得g(2)23t8t>2，g(2)(2)

20、3t8t<2，解得t(6,6)，故選B.14函數(shù)ysin在區(qū)間的簡圖是()答案A解析f()sin，排除B、D，fsin0，排除C.故選A.15已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C2，C1上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54B.1C62D.答案A解析作圓C1關于x軸的對稱圓C1：(x2)2(y3)21，則|PM|PN|PM|PN|，由圖可知當點C2、M、P、N、C1在同一直線上時，|PM|PN|PM|PN|取得最小值，即為|C1C2|1354.16設函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點答案D解析f(x)是f(x)的圖象關于原點作變換，(x0，f(x0)