2013高考數(shù)學 能力加強集訓 專題五第1講 直線與圓（含詳解）

1、專題五 第1講直線與圓一、選擇題(每小題4分，共24分)1(2012·福州模擬)過點(1,0)且與直線x3y50平行的直線方程是Ax3y10Bx3y10C3xy30 D3xy30解析易知所求直線的斜率為，故其方程為y0(x1)，即x3y10.答案B2(2012·徐州模擬)若直線3xky60與直線kxy10平行，則實數(shù)k的值為AB.C±D不存在解析據(jù)題意有：k230，k±.答案C3(2012·青島高三一模)已知圓(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點，且與直線3x4y20相切，則該圓的方程為A(x1)2y2 Bx2(y1)2C(x1

2、)2y21 Dx2(y1)21解析由題意得a1，b0，r1，故所求圓的方程為(x1)2y21.答案C4(2012·北京東城11校聯(lián)考)已知直線l過定點(1,1)，則“直線l的斜率為0”是“直線l與圓x2y21相切”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若直線l的斜率為0，則過(1,1)的直線方程為y1，易知l與圓x2y21相切，但當直線l的斜率不存在時，也與圓x2y21相切，故為充分不必要條件答案A5(2012·貴陽模擬)下列直線方程，滿足“與直線yx平行，且與圓x2y26x10相切”的是Axy10 Bxy70Cxy10 Dxy70解析據(jù)

3、題意，設所求的直線方程為xym0，圓x2y26x10的圓心坐標為(3,0)，半徑r2，r2，|3m|4，m7或m1，故選A.答案A6已知直線l：y 1，定點F(0,1)，P是直線xy0上的動點，若經(jīng)過點F、P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為A. BC3 D4解析由于圓經(jīng)過點F、P且與直線y1相切，所以圓心到點F、P與到直線y1的距離相等由拋物線的定義知圓心C在以點(0,1)為焦點的拋物線x24y上，圓與直線xy0的交點為點P.顯然，圓心為拋物線的頂點時，半徑最小，為1，此時圓面積最小，為.故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共15分)7若直線l1：ax2y60與直線l2：x(a1)ya2

4、10平行，則實數(shù)a_.解析由得a1.答案18(2012·房山一模)過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為_解析過原點且傾斜角為60°的直線方程為xy0.把圓x2y24y0化為x2(y2)24知圓心為(0,2)，半徑r2.圓心(0,2)到直線xy0的距離d1.所以弦長為22.答案29(2012·青島二模)已知直線yxa與圓x2y24交于A、B兩點，且·0，其中O為坐標原點，則正實數(shù)a的值為_解析OAOB，且|OA|OB|2，|AB|2.設AB的中點為M，則|OM|AB|.又OMAB，|OM|，|a|2，又a0，a2.答案2三

5、、解答題(每小題12分，共36分)10設直線l經(jīng)過點P(3,4)，圓C的方程為(x1)2(y1)24.(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率；(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點，求直線l的斜率的取值范圍解析(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點是P(3,4)，而圓C的圓心是C(1，1)，所以，當直線l經(jīng)過圓C的圓心時，直線l的斜率為k.(2)由題意，設直線l的方程為y4k(x3)，即kxy43k0.又直線l與圓C：(x1)2(y1)24交于兩個不同的點，所以圓心到直線的距離小于圓的半徑，即2.解得k.所以直線l的斜率的取值范圍為.11(2012·臨汾高三質(zhì)檢)已知點 A(3,0)，B

6、(3,0)，動點P滿足|PA|2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線l1：xy30上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值解析(1)設點P的坐標為(x，y)，則2，化簡可得(x5)2y216即為所求(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖則直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|，當CQl1時，|CQ|取最小值，|CQ|4，此時|QM|的最小值為4.12(2012·東莞模擬)已知ABC的邊AB邊所在直線的方程為x3y60，M(2,0)滿足，點T(1,1)在AC邊所在直線上且滿足·0.(1)求AC邊所在直線的方程；(2)求ABC外接圓的方程；(3)若動圓P過點N(2,0)，且與ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程解析(1)·0，ATAB，又T在AC上，ACAB，ABC為RtABC，又AB邊所在直線的方程為x3y60，所以直線AC的斜率為3.又點T(1,1)在直線AC上，所以AC邊所在直線的方程為y13(x1)即3xy20.(2)AC與AB的交點為A，由解得點A的坐標為(0，2)，M(2,0)為RtABC斜邊上的中點，即為RtABC外接圓的圓心又r|AM|2.ABC外接圓的方程為：(x2)2y28.(3)因為動圓P過