動量守恒定理應(yīng)用之滑塊、子彈打木塊模型

1、2013英德中學(xué)高三物理動量守恒定理應(yīng)用之滑塊、子彈打木塊模型子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。NS相=Ek系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動 ：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。l v0 vS解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為 f ，突出時木塊速度為

2、 V ，位移為 S ，則子彈位移為 (S+l 。水平方向不受外力，由動量守恒定律得： mv 0 =mv+MV 由動能定理，對子彈 -f(s+l= 對木塊 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，l為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即Q=E系統(tǒng)=NS相其分量式為：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系統(tǒng)v0A B1 在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為 L= 1.00m ，一質(zhì)量 與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初

3、速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為=0.1，g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2如圖示，一質(zhì)量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0 AB v0l( 如圖 ，使 A 開始向左運動， B 開始向右運動，但最后 A 剛好沒有滑離 B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到最遠(yuǎn)處(從地面上看到出發(fā)點的距離。A 2v0 v0 BC3 一平直木板 C 靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊 A 和 B 分別以 2v

4、0 和 v 0 的初速度沿同一直線從長木板 C 兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊 A 、 B 與長木板 C間的動摩擦因數(shù)為，A、B、C三者質(zhì)量相等。若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時間多長？為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？4在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖A v0 5mB所示。 A 、 B 間動摩擦因數(shù)為 =0.4 ， B 與墻壁碰撞時間極短，且 碰撞時無能量損失。取g=10m/s2。求：要使

5、物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？L v0m v5 如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為 M=4.00 的平板小車，車上放一質(zhì)量為 m=1.96 的木塊，木塊到平板小車左端的距離 L= 1.5m ，車與木塊一起以 v= 0.4m /s 的速度 向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？6一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊，物塊

6、與小車間動摩擦因數(shù)=0.15。如圖示。現(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求：v0小車獲得的最終速度； 物塊相對小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小車上的位置。7一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運動，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為A B. C. D.參考答案1. 金屬塊在板上滑動過程中，統(tǒng)動量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v，相對位移為x，則有 解得：，因此

7、假定不合理，金屬塊一定會滑上B。設(shè)x為金屬塊相對B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在A上 全過程 聯(lián)立解得： *解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程，對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程全過程列式，實際上是整體部分隔離法的一種變化。2A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+mv Mm, v0,即與B板原速同向。A的速度減為零時，離出發(fā)點最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為v0，A、B摩擦力為f，向左運動對地最遠(yuǎn)位移為S，則 而v0最大應(yīng)滿足 Mv0-mv0=(M+mv 解得：3由A、B、

8、C受力情況知，當(dāng)B從v0減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動，此子過程中B的位移S1和運動時間t1分別為： 。然后B、C以g的加速度一起做加速運動。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對全過程：mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mCv v=v0/3B、C的加速度 ,此子過程B的位移 總路程A、B不發(fā)生碰撞時長為L，A、B在C上相對C的位移分別為LA、LB，則 L=LA+LB*對多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是P=0和Q=fS相=E系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+mv, v=2m/s此時B

9、對地位移為S1，則對B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時A在B上滑行L1距離，則 L1=3m【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失，不用計算，即B以v向左、A以v向右運動，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時：Mv-mv=(M+mv v=2/3 m/s向左，即B不會再與墻相碰，A、B以v向左勻速運動。設(shè)此過程(子過程4A相對B移動L2，則 L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長度。*+得 實際上是全過程方程。與此類問題相對應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于PB時，系統(tǒng)最終停在墻角，末動能為零。5子彈射入木塊時，可認(rèn)為木塊未動。子彈與木塊構(gòu)成一個子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時，小車速度不變，有 m0v0-mv=(m0+mv1 此后木塊(含子彈以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度v2，則 (m0+mv1-Mv=(m0+m+Mv2 聯(lián)立化簡得： v02+