山東省高考數(shù)學(xué)試卷理科解析

1、2016年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1若復(fù)數(shù)z滿足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i解：復(fù)數(shù)z滿足2z+=32i，設(shè)z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故選：B2設(shè)集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故選：C3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周

2、的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A56B60C120D140解：自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：0.7200=140，故選：D4若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，聯(lián)立，解得

3、B（3，1），x2+y2的最大值是10故選：C5一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）A+B+C+D1+解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對(duì)角線，由棱錐的底底面棱長(zhǎng)為1，可得2R=故R=，故半球的體積為：=，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+，故選：C6已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，“平面和平面相交”成立，當(dāng)“平面和平面相

4、交”時(shí)，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選：A7函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD2解：數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故選：B8已知非零向量，滿足4|=3|，cos，=若（t+），則實(shí)數(shù)t的值為（）A4B4CD解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故選：B9已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x

5、）；當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2B1C0D2解：當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x），當(dāng)x時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1f（6）=f（1），當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x），f（1）=f（1），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故選：D10若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)，使這點(diǎn)

6、的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，當(dāng)y=sinx時(shí)，y=cosx，滿足條件；當(dāng)y=lnx時(shí)，y=0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=ex時(shí)，y=ex0恒成立，不滿足條件；當(dāng)y=x3時(shí)，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為解：輸入的a，b的值分別為0和9，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后：a=1，b=8，不滿足條件ab，故i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：a=3，b=6，不滿足條件ab，故i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：a=6，b=3，滿足條件ab，故輸出的i值為：3，故答案為：312若（ax2+）5的展開(kāi)式中

7、x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=解：（ax2+）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=（ax2）5r=a5r，令10=5，解得r=2（ax2+）5的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是80a3=80，得a=213已知雙曲線E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，由題意可設(shè)A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2=32c，即為2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）故答案為：214在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則

8、事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：15已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是解：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時(shí)，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0）

9、，解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）三、解答題,：本大題共6小題，共75分.16在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據(jù)正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)；又a

10、，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值為17在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角FBCA的余弦值證明：（）取FC中點(diǎn)Q，連結(jié)GQ、QH，G、H為EC、FB的中點(diǎn)，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（

11、0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設(shè)=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn解：（）Sn=3n2+8n，n2時(shí)，an=SnSn1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11

12、=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+219甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)

13、“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX解：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=故X的分布列如下圖所示： X 012 3 4 6 P數(shù)學(xué)期望EX=0+1+2+3+4+6=20已知f（x）=a（xlnx）+，aR（I）討論f（x）的

14、單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）f（x）+對(duì)于任意的x1，2成立（）解：由f（x）=a（xlnx）+，得f（x）=a（1）+=（x0）若a0，則ax220恒成立，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a0，若0a2，當(dāng)x（0，1）和（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；若a=2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；若a2，當(dāng)x（0，）和（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；（）解：a=1，令F（x）=f（x）f（

15、x）=xlnx1=xlnx+ex1+x，xln（1+x），ex1x，則x1lnx，F(xiàn)（x）=令（x）=，則（x）=（x1，2）（x）在1，2上為減函數(shù)，則，F(xiàn)（x）恒成立即f（x）f（x）+對(duì)于任意的x1，2成立21平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M（i）求證：點(diǎn)M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（I）由題意可得e=，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F為（0，），即有b=，a2c2=，解得a=1，c=，可得橢圓的方程為x2+4y2=1；（）（i）證明：設(shè)P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=x，即有切線的斜率為x0，則切線的方程為yy0=x0（xx0），可化為y=x0xy0，代