第十二章全等三角形

1、第十二章全等三角形練一練第一課時(shí)12.1全等三角形1、如上圖 12.1-2(1 ), ABC與 DEF 全等,記作、新課引入點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)_ 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB觀察你身邊的物體，能發(fā)現(xiàn)有哪些形狀、大小,AC與是對(duì)應(yīng)邊;相同的圖形？請(qǐng)舉出一些例子,/ B和, / C和_是對(duì)應(yīng)角.溫馨提示：記三角形全等時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂二、學(xué)習(xí)目標(biāo)點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置1、理解全等形與全等三角形相關(guān)的概念;2、請(qǐng)說(shuō)出圖 12.1-2(2)、( 3)中 ABC與2、掌握全等三角形的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用 DBC ABWA AED的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊 .、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第31至32頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成

2、過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一全等三角形的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)1、我們把的兩個(gè)圖形叫做全等形.1、圖 12.1-2(1)中， AB3A DEE 對(duì)應(yīng)邊2、的兩個(gè)三角形叫有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢?做全等三角形.3、如圖,2、歸納全等三角形的性質(zhì):A旋轉(zhuǎn)后,12.1-2 (1) 12.1-2 (2)全等三角形的全等三角形的練一練 如圖， OCA OBD點(diǎn) C和點(diǎn)B點(diǎn)a和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等(1) 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、位置變化了，但.都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形(2)把兩個(gè)全等三角形重合到一起叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)邊，叫做對(duì)應(yīng)角.的邊和角.(3) “全等”用符號(hào)“”表示，讀作

3、a四、歸納小結(jié)(1)若/ A=40°/ B=90° , / ACB=50 ,則1、的兩個(gè)圖形叫做全等形./ E=,/ D= _，/ DFE= _2、的兩個(gè)三角形叫若AB=4, BC=3 AC=5則 DEF的三邊各是做全等三角形.3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊若AF=1,貝y FC=全等三角形的對(duì)應(yīng)角5、如圖， ABDA CDB,AB和 CD,AD與 CB是對(duì)應(yīng)邊，寫(xiě)出其他的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角4、學(xué)習(xí)反思:D五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知 ABCA AB' C',/ A=80° ,/ B=40° ,那么/ C'的度數(shù)為A.80 ° B. 40C

4、. 60D. 1202、已知 ABCA DEF AB=5,BC=4 AC=3,最大的角為3、如圖兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角AB和AC是對(duì)應(yīng)邊.請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)形的邊長(zhǎng)，則/ 1等于多少度?C/ C=90° ,則 DEF中，最小的邊長(zhǎng)為6、如圖，若 ABEA ACD,/ B和/ C是對(duì)應(yīng)角,4、如圖 ABCA DEF,第二課時(shí)探究2 畫(huà)任意一個(gè) ABC再畫(huà)一個(gè) A B'12.2.1三角形全等的判定(SSSC',使 A B =AB, B C =BC, A C =AC.畫(huà)圖步驟參照：(1)畫(huà)B ' C =BC;、新課引入(2)分別以點(diǎn)B'、C

5、為圓心，線段 AB AC1、如圖， ABCA DEC 則長(zhǎng)為半徑畫(huà)狐，兩狐相交于點(diǎn)A'相等的邊有相等的角有2、如果ABCMA A' B'C',滿(mǎn)足:AB=A B',bc=b c,ac=a c,/ A=/ A ',/ B=/ B ',/ C=/ C ,觀察和驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等?那么 ABCA A B ' C三角形全等的判定方法 1(3 )連接線段A B'、A C .答:符號(hào)表示“”表示如果只滿(mǎn)足這六個(gè)條件中的一部分，那么能否保證 ABCMA a ' B ' C全等呢?(簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或”_ ”).二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

6、1、經(jīng)歷三角形全等的探索過(guò)程，得出三角形全知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定“ SSS'的應(yīng)用例1 如圖 ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接等的條件;2、能用“ SSS判定兩個(gè)三角形全等和畫(huà)等角三、研讀課本/認(rèn)真閱讀課本第35至37頁(yè)的內(nèi)容，完成下面證明：/ D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證 ABDA ACD.的練習(xí)，體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)一三角形全等的判定“ SSS在 ABDMA ACD中探究1畫(huà)出滿(mǎn)足以下條件的兩個(gè)三角形并回答問(wèn)題:(1)如果 ABCMA a' B' C 有一個(gè)角或一條j AB k BDIad=AC=CD=AD(2)如果 ABCMA a

7、' B ' C滿(mǎn)足全等的六個(gè)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形判定方法是:邊相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?答: ABDA ACD()練一練條件中兩個(gè)，能保證這兩個(gè)三角形一定全等嗎？可以簡(jiǎn)寫(xiě)成如圖，C是AB的中點(diǎn),AD=CE CD=BE.四、歸納小結(jié)求證： ACDA CBE1、（簡(jiǎn)寫(xiě)成“知識(shí)點(diǎn)三（尺規(guī)作圖）作一個(gè)角等于已知角已知：/AOB.求作：/A O B =/AOB.作法:1、以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交的兩個(gè)三角形全等”或”2、會(huì)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角3、學(xué)習(xí)反思:五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知，如下圖， AB=AC,BE=CD要使 ACD,依據(jù)“ SSS ”,則還使添

8、AC第1題第2題2、如圖所示，在 ABC中,由“ SSS可直接判定（于0A 0B于點(diǎn)C、D；A、 ABDA ACD B 、2、畫(huà)一條 O A，以點(diǎn)為圓心,C、 BEDA CED D 、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,于點(diǎn)3、以點(diǎn)為圓心,.長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與前弧相交于點(diǎn)4、過(guò)點(diǎn)/ A O B =/ AOB.思考 為什么這樣能作出相等的角？說(shuō)出理由!”).ABEAB=AC BE=CE 則 ABEA ACE以上答案都不對(duì)3、如圖 AB=DE,AC=DF ,BE=CF.證明： ABCA DEF .第三課時(shí)12.2.2由此得，三角形全等的判定方法 2全等三角形的判定（SAS（簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“”).、新課引入1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)

9、了三角形全等的一個(gè)判定方知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定“ SAS'的應(yīng)用法是什么?例2如下圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)池塘兩端A答:B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不2、如右圖，在 ABD與 ACE中，若經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B.連接AC并延AB=AD=BD=則 ABDA ACE.長(zhǎng)到點(diǎn)D,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,CB=CE.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A分析：?jiǎn)栴}實(shí)際是:B的距離.為什么？B二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷三角形全等的判定方法 SAS的探究;2、會(huì)運(yùn)用SAS的方法判定兩個(gè)三角形全等、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第37至3 9頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一 三角形全等

10、的判定“SAS在 ABC與 DEC中,CA=CD CB=CE求證:AB=DE.只要證得,就可以得出AB=DE由題意任意畫(huà)出一個(gè) ABC再畫(huà) AB' C'使 A B =AB,A' C =AC,/ A=/A.可知， ABCA DECM備了 “證明：在 ABC和 DEC中,fCA= _J / 1 =（對(duì)頂角 ABCA DEC() AB=DE(”的條件.歸納證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)觀察并驗(yàn)證它們是否全等 ？證明它們是的對(duì)應(yīng)邊或畫(huà)圖步驟參照:對(duì)應(yīng)角來(lái)解決.畫(huà)/ DA E=/ A;練一練在射線A D上截取A B' =AB,1、如圖，兩車(chē)從南北方向的路段 AB的A端

11、出在射線A E上截取A C =AC;發(fā)，分別向東、向西的行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C連接B C .D兩地，此時(shí)C D到B的距離相等嗎？為什么?五、強(qiáng)化訓(xùn)練2、如圖，點(diǎn) E, F 在 BC上，BE=CF AB=DC/ B=/ C. 求證/ A=/ D.CB1、如下圖，AB=AC AD=AD用今天所學(xué)的判定法，要使 ABDA ACD,需要添加的條件是:AB=AD實(shí)驗(yàn)操作 如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一0A. 25B.30端固定在一起，擺出 ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)C. 15 0D. 150 或 300動(dòng)短木棍，得到 ABD.分析：上圖中,AC=DF AC/ DF,求證:3、如圖,B,F,C,E在一條直線

12、上，BF=CEAB=DE.AB=AB AC=AD/ B=/ B,但很明顯 ABC與 ABD不全等./ B是AB和AC或 AB和AD的夾角嗎？/ B是的對(duì)角.D結(jié)論 有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（填一定或不一定）四、歸納小結(jié)1、的兩2、如上圖，已知，AC=AE / BAC=Z DAE 若/ D=25',則/ B的度數(shù)為（個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“4、已知 AB=AC AD=AE 求證：/ B=/ C.”).2、有兩邊和其中一邊的分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.3、學(xué)習(xí)反思:第四課時(shí)12.2.3由此得，三角形全等的判定方法 3全等三角形的判定（ASA AAS（簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“

13、、新課引入1、前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)三角形全等的判定，它們分別是什么?知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定“ AAS'的應(yīng)用：例3 如圖，點(diǎn) D在AB上，點(diǎn)E在AC上,AB=AC / B=/ C.求證：AD=AE2、如下圖，在 ABC與 DEC中,池分析：只要找出,得 AD=AE.若CA=,CB=則 ABCA DEC.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)/ B=E/ C=ASA的證明：在 ACD和 ABE中, ACDA ABE()1、經(jīng)歷三角形全等的判定的第三種方法) AD=AE(探究，并用ASA推導(dǎo)出第四種判定方法AAS練一練 如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)2、會(huì)運(yùn)用這兩種方法去判定兩個(gè)三角形全等B的距離，可以再池塘外取

14、AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C D,使BC=CD再畫(huà)出 BF的垂線 DE，使E三、研讀課本與A C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得 DE的長(zhǎng)就是認(rèn)真閱讀課本第39至41頁(yè)的內(nèi)容，完成下面AB的長(zhǎng)，為什么？請(qǐng)證明練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一 三角形全等的判定“ AAS畫(huà)任意一個(gè) ABC再畫(huà)一個(gè) A B C',使AB=AB, /A' =/ A, / B' =/ B(即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），驗(yàn)證這樣的兩個(gè)三角形是否全等?FE作圖步驟參照:(1)畫(huà) A B' =AB;(2)在AB的同旁畫(huà)/ DA B' =/A ,/ EB' A' =/ B; A

15、9; D, B ' E 的交點(diǎn)為 C .例 4 如圖，在 ABCMA DEF中，/ A=/ D,/ B=/ E, BC=EF.求證： ABCA DEF.分析：可以先證明/ C=/ F,再利用“ ASA證2、使用“ ASA'或“AAS'時(shí)，如何區(qū)分？三角證明：在 ABC中，/ A+/ B+/ C=3、總結(jié)三角形全等的判定方法:/ C=-/A- / B.(1)同理，/ F=(2)又/ A=/ D, / B=/ E,在 ABCm DEF中,(4)/ B=4、學(xué)習(xí)反思:/ C= ABCA DEF()由此得，三角形全等的判定方法 4五、強(qiáng)化訓(xùn)練分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎?答: A

16、BCm DEF全等.1、如圖，如果/ A=/ D, / B=/ E,要使（簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“”). ABCA DEF，需添加條件練一練 如圖，AB丄BC, CD丄AD, /仁/ 2.求證：AB=AD.D2、如圖，/ 仁/2,/ 3=/ 4.求證 AC=AD.D四、歸納小結(jié)1、今天學(xué)了三角形全等判定的兩個(gè)方法是:的兩個(gè)三')角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“第五課時(shí)1224全等三角形的判定（HL）、新課引入1、簡(jiǎn)寫(xiě)關(guān)于一般的三角形全等的判定方法:2、直角三角形是一種特殊的三角形，它有自己由此得，判定兩個(gè)直角三角形 全等的方法:特殊的全等判定方法嗎?”或“（簡(jiǎn)寫(xiě)成“二、學(xué)習(xí)

17、目標(biāo)1、探究直角三角形全等的條件;知識(shí)點(diǎn)二“ HL”的應(yīng)用2、會(huì)用HL去證明直角三角形全等如圖，AC丄 BC,BD丄 AD,AC=BD,求證:BC=AD.證明:、研讀課本/=900/ AC丄 BC,BD丄 AD認(rèn)真閱讀課本第39至41頁(yè)的內(nèi)容，完成下面 練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程 知識(shí)點(diǎn)一 直角三角形全等的判定“ HL”1、對(duì)于兩個(gè)直角三角形，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)有一對(duì)直角相等，根據(jù)三角形全等的條件，它們只需 BC=AD(.分別相等，或練一練分別相等，這兩個(gè)三角形就全等了1、如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出2、如果滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同個(gè)直角

18、三角形全等嗎?時(shí)到達(dá) D E兩地。DA1 ABo D E與路段 AB的探究 畫(huà)一任意 Rt ABC,使/ C=90,再畫(huà)一距離相等嗎？為什么?個(gè) Rt A B' C ,使/ C =90° ,B C' =BC,這樣作出的兩個(gè)直角三角形全等嗎?作圖方法指導(dǎo): 畫(huà)/ MC N=90°E 射線C' M上取B' C' =BC 點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫(huà)弧,交射線C N于點(diǎn)A' 連接A ' B '.2、如圖，AB=CD,AE1 BC,DF丄 BC,AE=DF.3、如圖，/ B=/ D=90 , BC=CD/ BAC

19、=40°,求證：CF=BE.貝ACD=().A .40B .50C.60D .754、如圖,求證:/AC丄 CB, DB丄 CB AB=DC.ABD玄 ACD.C四、歸納小結(jié)1、直角三角形全等的判定方法是:（簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”).2、學(xué)習(xí)反思:五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖，已知 AB=DE 要使 RTAABCRTA DEF,可添加的條件有:BE2、下列結(jié)論不正確的是（5、如圖, ABC中,求證：（1）BD=CD(2)/ BAD玄 CAD.AB=AC,AD 是高,A、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.C、一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.D、

20、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.第六課時(shí)12.3.1角的平分線的性質(zhì)（1）、新課引入1、在紙上任意畫(huà)一個(gè)角，用剪刀剪下，用折紙的方法確定角的平分線練一練 1、根據(jù)上面的作法畫(huà)平角/ AOB的角2、如圖是平分角的儀器，其中AB=AD BC=DC.平分線（寫(xiě)出作法）它是怎樣實(shí)現(xiàn)平分角的？原理是什么?二、學(xué)習(xí)目標(biāo)B2、如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射1、會(huì)作一個(gè)已知角的平分線的方法;線0A和0B的距離相等（不寫(xiě)作法）2、掌握角平分線的性質(zhì)三、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第48至49頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程知識(shí)點(diǎn)一（尺規(guī)作圖）作已知角的平分線利用平分角儀器的原理作已知角的平

21、分線知識(shí)點(diǎn)二角平分線的性質(zhì)根據(jù)下面的操作步驟思考已知：/ AOB.(1)作任意一個(gè)角/ AOB剪下來(lái);求作：/ AOB的平分線.將/ AOB對(duì)折.記折痕為0C根據(jù)下面作法在圖中畫(huà)出/ AOB的平分線.以O(shè)C為斜邊，折一個(gè)直角三角形;（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA張開(kāi)折紙，觀察兩次折疊形成的折痕，你有于M,交OB于N;什么結(jié)論？再取一點(diǎn)試試!（2）分別以M N為圓心，大于 丄MN的長(zhǎng)為半2答:結(jié)論角的平分線上的點(diǎn)徑畫(huà)弧，兩弧在/ AOB的內(nèi)部交于點(diǎn) C;1（思考為什么要以大于-MN的長(zhǎng)為半徑？）2練一練1、/ AOB勺平分線上一點(diǎn) M M到OA的距離是（3）畫(huà)射線OC射線OC即為所求

22、.1.5cm，貝U M到OB的距離為2、如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線，且般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí),BD= CD DE± AB, DF丄 AC 垂足分別為 E, F.會(huì)按照類(lèi)似的步驟進(jìn)行，即:求證：EB= FC.(1)明確命題中的(2)根據(jù)題意，畫(huà)出表示已知和求證;，并用(3 )經(jīng)過(guò)分析，找出有已知推出要證的結(jié)論的四、歸納小結(jié)1、口述用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的步驟 2、角的平分線上的點(diǎn) 3、簡(jiǎn)單敘述命題證明的步驟 4、學(xué)習(xí)反思:知識(shí)點(diǎn)三證明角平分線的性質(zhì) 求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相五、強(qiáng)化訓(xùn)練分析：這個(gè)命題的已知是,結(jié)論是如圖，在 ABC中，AD是

23、/ BAC的平分線， PE/ AB,交BC于點(diǎn)E, PF/ AC,交BC于點(diǎn)F.求畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證證點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.已知：如圖，/ AOC=，點(diǎn)P在0C上,PD丄,PE丄，垂足分別為D、E.求證:證明： PD丄,PE丄D.-丿廠：一證明:第七課時(shí)12.3.2角的平分線的性質(zhì)（2）、新課引入1、角平分線的性質(zhì):2、求作：/ AOB的平分線.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探究并證明角平分線的逆定理;2、利用角的平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題、研讀課本由此得，角平分線的性質(zhì)的逆定理角的內(nèi)部到在角的平分線上.認(rèn)真閱讀課本第49至50頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練一練練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程1、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公