一元一次方程應(yīng)用題類型與解題技巧1資料

1、 1 / 4 列一元一次方程解應(yīng)用題是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，而列一元一次方程解應(yīng)用題又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。因此，認(rèn)真學(xué)好這一知識(shí)，對于今后學(xué)習(xí)整個(gè)中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)歸納下來，如下： （1）和、差、倍、分問題。 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。 （2）等積變形問題。 此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形

2、狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積。 （3）調(diào)配問題。 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： 既有調(diào)入又有調(diào)出； 只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 （4）行程問題。 要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時(shí)間。 相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 2 / 4 追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人

3、的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程=乙的路程 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飛機(jī)）航行問題：相對運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。 車上（離）橋問題： 車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個(gè)車長。 車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程

4、為一個(gè)成長 車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長+橋長 車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長 行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。 （5）工程問題。 其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率工作時(shí)間；合做的效率各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。 （6）溶液配制問題。其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤商品售價(jià)商品的進(jìn)價(jià)；商品利潤率商品利潤商品進(jìn)價(jià)100，注意打幾折銷售就是按原價(jià)的百分之幾出售。商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率 3 / 4 （8）銀行儲(chǔ)

5、蓄問題。 其數(shù)量關(guān)系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息稅利息利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。 （9）數(shù)字問題。 要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。 （10）年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。 這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。 （11）比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 一元一次方程應(yīng)用題步驟解題技巧 列方程（組）解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 4 / 4 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。 答題。 綜上所述，列方程（組）解